Chào các em học sinh lớp 10!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động biến đổi đều. Bài này yêu cầu chúng ta tính gia tốc của hai xe ô tô trong một khoảng thời gian nhất định. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần cẩn thận trong việc chọn chiều dương và áp dụng công thức cho phù hợp.

Đề bài:
2 xe xuất phát từ 2 điểm A và B. Xe đi từ A bắt đầu chuyển động còn xe đi từ B vận tốc ban đầu là 10m/s về phía A. Sau 5 giây, A đạt vận tốc 5m/s. Xe B còn tốc độ 20m/s. Tính gia tốc mỗi xe.

—

Phân tích và giải bài:

Để giải bài toán này một cách chính xác, trước tiên chúng ta cần chọn một chiều dương quy ước.

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu và chiều dương

Chúng ta chọn gốc tọa độ tại A. Chọn chiều dương là chiều từ A đến B.

Với quy ước này:

• Các đại lượng vectơ (vận tốc, gia tốc) cùng chiều dương sẽ có giá trị dương.
• Các đại lượng vectơ ngược chiều dương sẽ có giá trị âm.

Bước 2: Xác định các đại lượng đã cho cho từng xe

1. Đối với xe A:

• Vận tốc ban đầu (\(v_{0A}\)): Xe A “bắt đầu chuyển động”, tức là nó bắt đầu từ trạng thái đứng yên. Vậy \(v_{0A} = 0\) m/s.
• Vận tốc sau 5 giây (\(v_A\)): Xe A đạt vận tốc 5 m/s. Vì xe A chuyển động từ A về phía B (theo chiều dương đã chọn), nên \(v_A = +5\) m/s.
• Thời gian chuyển động (\(t\)): \(t = 5\) s.

2. Đối với xe B:

• Vận tốc ban đầu (\(v_{0B}\)): Xe B có vận tốc ban đầu là 10 m/s “về phía A”. Vì chiều dương là từ A đến B, nên chuyển động về phía A là ngược chiều dương. Do đó, \(v_{0B} = -10\) m/s.
• Vận tốc sau 5 giây (\(v_B\)): Xe B còn “tốc độ” 20 m/s. Trong tình huống này, ta hiểu rằng xe B vẫn đang tiếp tục chuyển động về phía A, nhưng với tốc độ lớn hơn. Vì vậy vận tốc của nó vẫn ngược chiều dương. Do đó, \(v_B = -20\) m/s.
• Thời gian chuyển động (\(t\)): \(t = 5\) s.

Bước 3: Tính gia tốc của mỗi xe

Chúng ta sử dụng công thức tính vận tốc trong chuyển động biến đổi đều: \(v = v_0 + at\)
Từ đó, gia tốc được tính bằng công thức: \(a = \frac{v – v_0}{t}\)

1. Tính gia tốc của xe A (\(a_A\)):

Áp dụng công thức: \(a_A = \frac{v_A – v_{0A}}{t}\)
Thay số vào: \(a_A = \frac{5 – 0}{5}\)
\(a_A = \frac{5}{5}\)
\(a_A = 1\) m/s\(^2\)

Gia tốc của xe A là dương, điều này có nghĩa là xe A đang chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương.

2. Tính gia tốc của xe B (\(a_B\)):

Áp dụng công thức: \(a_B = \frac{v_B – v_{0B}}{t}\)
Thay số vào: \(a_B = \frac{(-20) – (-10)}{5}\)
\(a_B = \frac{-20 + 10}{5}\)
\(a_B = \frac{-10}{5}\)
\(a_B = -2\) m/s\(^2\)

Gia tốc của xe B là âm. Điều này có nghĩa là xe B đang chuyển động nhanh dần đều theo chiều âm (chiều về A). Vận tốc của nó có độ lớn tăng lên (từ 10 m/s lên 20 m/s) nhưng theo chiều ngược với chiều dương chúng ta đã chọn.

Kết luận:

Vậy, gia tốc của mỗi xe là:

• Gia tốc của xe A là \(a_A = 1\) m/s\(^2\).
• Gia tốc của xe B là \(a_B = -2\) m/s\(^2\).

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức và tầm quan trọng của việc chọn chiều dương trong các bài toán động học. Chúc các em học tốt!