Chào các em học sinh lớp 11 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một bài toán rất thực tế và thú vị trong môn Vật lý, liên quan đến môn thể thao golf. Bài toán này sẽ giúp chúng ta củng cố kiến thức về chuyển động ném xiên và các công thức lượng giác. Tốc độ và góc đánh bóng golf là những yếu tố then chốt quyết định quỹ đạo và khoảng cách bay của quả bóng, và chúng ta sẽ sử dụng công thức vật lý để tính toán điều đó.

Đề bài cho chúng ta các thông tin sau:

• Công thức tính khoảng cách bay ngang của quả bóng: \(d=\frac{v_0^2sin2\alpha}{g}\)
• Vận tốc ban đầu của quả bóng: \(v_0 = 50 \, m/s\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 9,8 \, m/s^2\)
• Góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang thỏa mãn: \(\tan\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}\)
• Giới hạn của góc: \(0\leq\alpha\leq45^o\) (Điều kiện này rất quan trọng để đảm bảo \(\alpha\) là góc nhọn và \(\sin(2\alpha)\) dương).

Yêu cầu: Tính khoảng cách \(d(m)\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

———- Bắt đầu giải bài ———–

Để tìm khoảng cách \(d\), chúng ta cần thay các giá trị \(v_0\), \(g\) và \(\sin(2\alpha)\) vào công thức. Trong đó, \(v_0\) và \(g\) đã được cho trực tiếp. Vấn đề còn lại là chúng ta cần tìm giá trị của \(\sin(2\alpha)\) từ \(\tan\alpha\).

Bước 1: Tìm giá trị của \(\sin(2\alpha)\) từ \(\tan\alpha\)

Chúng ta có công thức lượng giác cơ bản liên hệ \(\sin(2\alpha)\) với \(\tan\alpha\) như sau:

\(\sin(2\alpha) = \frac{2\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}\)

Thay giá trị \(\tan\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}\) vào công thức này:

Đầu tiên, tính \(\tan^2\alpha\):

\(\tan^2\alpha = \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{2^2}{(\sqrt{5})^2} = \frac{4}{5}\)

Bây giờ, thay \(\tan\alpha\) và \(\tan^2\alpha\) vào công thức của \(\sin(2\alpha)\):

\(\sin(2\alpha) = \frac{2 \times \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}{1 + \frac{4}{5}}\)

\(\sin(2\alpha) = \frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}}\)

\(\sin(2\alpha) = \frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\frac{9}{5}}\)

Để chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai:

\(\sin(2\alpha) = \frac{4}{\sqrt{5}} \times \frac{5}{9}\)

\(\sin(2\alpha) = \frac{4 \times 5}{9\sqrt{5}}\)

\(\sin(2\alpha) = \frac{20}{9\sqrt{5}}\)

Để làm đẹp biểu thức (khử căn ở mẫu), ta nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{5}\):

\(\sin(2\alpha) = \frac{20\sqrt{5}}{9\sqrt{5} \times \sqrt{5}}\)

\(\sin(2\alpha) = \frac{20\sqrt{5}}{9 \times 5}\)

\(\sin(2\alpha) = \frac{20\sqrt{5}}{45}\)

Rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho 5:

\(\sin(2\alpha) = \frac{4\sqrt{5}}{9}\)

Kiểm tra điều kiện \(0\leq\alpha\leq45^o\): điều này có nghĩa là \(0\leq2\alpha\leq90^o\), trong khoảng này thì \(\sin(2\alpha)\) phải dương, và kết quả \(\frac{4\sqrt{5}}{9}\) là một số dương, nên hoàn toàn phù hợp.

Bước 2: Thay các giá trị vào công thức tính khoảng cách \(d\)

Công thức: \(d=\frac{v_0^2sin2\alpha}{g}\)

Thay các giá trị đã biết và giá trị \(\sin(2\alpha)\) vừa tìm được:

• \(v_0 = 50 \, m/s \Rightarrow v_0^2 = 50^2 = 2500 \, m^2/s^2\)
• \(\sin(2\alpha) = \frac{4\sqrt{5}}{9}\)
• \(g = 9,8 \, m/s^2\)

\(d = \frac{2500 \times \left(\frac{4\sqrt{5}}{9}\right)}{9,8}\)

\(d = \frac{\frac{2500 \times 4\sqrt{5}}{9}}{9,8}\)

\(d = \frac{10000\sqrt{5}}{9 \times 9,8}\)

\(d = \frac{10000\sqrt{5}}{88,2}\)

Bước 3: Tính toán giá trị số và làm tròn kết quả

Sử dụng máy tính để tính giá trị của \(\sqrt{5} \approx 2,236067977\)

\(d \approx \frac{10000 \times 2,236067977}{88,2}\)

\(d \approx \frac{22360,67977}{88,2}\)

\(d \approx 253,5224463…\)

Theo yêu cầu của đề bài, chúng ta cần làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. Chữ số thập phân đầu tiên là 5, nên chúng ta sẽ làm tròn lên:

\(d \approx 254 \, m\)

Kết luận:

Vậy, khoảng cách mà quả bóng golf di chuyển được theo phương nằm ngang là khoảng 254 mét.

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững các công thức vật lý và một chút kiến thức lượng giác, chúng ta đã có thể giải quyết được một bài toán thực tế rất hay. Điều này cho thấy sự liên hệ chặt chẽ giữa các môn khoa học và cách chúng ta áp dụng chúng vào đời sống!

Chúc các em học tốt và luôn giữ niềm đam mê khám phá khoa học!