Chúng ta cùng phân tích đề bài nhé:

* Khối lượng chì: \(m = 5\) kg
* Nhiệt độ ban đầu của chì: \(T_{bd} = 30^\circ C\)
* Công suất của lò nung: \(P = 2000\) W
* Hiệu suất sử dụng năng lượng của lò: \(H = 60\%\) (tức là chỉ có 60% năng lượng của lò được dùng để làm nóng và nóng chảy chì)
* Nhiệt dung riêng của chì: \(c = 126\) J/kg.K
* Nhiệt độ nóng chảy của chì (từ bảng số liệu): \(T_{nc} = 327^\circ C\)
* Nhiệt nóng chảy riêng của chì (từ bảng số liệu): \(L = 0,25 \times 10^5\) J/kg

Mục tiêu của chúng ta là tìm thời gian \(t\) (đơn vị giây) để làm nóng chảy hoàn toàn khối chì.

Để làm nóng chảy hoàn toàn khối chì, chúng ta cần thực hiện hai quá trình:

1. Làm nóng chì từ nhiệt độ ban đầu \(T_{bd}\) lên đến nhiệt độ nóng chảy \(T_{nc}\).
2. Làm nóng chảy hoàn toàn chì ở nhiệt độ nóng chảy \(T_{nc}\).

Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán năng lượng cần thiết cho từng quá trình.

Bước 1: Tính nhiệt lượng cần để nâng nhiệt độ của chì từ \(30^\circ C\) lên \(327^\circ C\).

Công thức tính nhiệt lượng này là:
\(Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T\)

Trong đó:
* \(m\) là khối lượng chì.
* \(c\) là nhiệt dung riêng của chì.
* \(\Delta T\) là độ chênh lệch nhiệt độ, \(\Delta T = T_{nc} – T_{bd}\).

Thay số vào, ta có:
\(\Delta T = 327^\circ C – 30^\circ C = 297^\circ C\)
\(Q_1 = 5 \text{ kg} \times 126 \text{ J/kg.K} \times 297 \text{ K}\)

Lưu ý: Khi tính độ chênh lệch nhiệt độ, đơn vị Kelvin (K) và độ Celsius (\(^\circ C\)) có giá trị tương đương nhau, nên \(\Delta T = 297^\circ C\) cũng bằng \(297\) K.

\(Q_1 = 5 \times 126 \times 297\)
\(Q_1 = 630 \times 297\)
\(Q_1 = 187110\) J

Bước 2: Tính nhiệt lượng cần để làm nóng chảy hoàn toàn chì ở nhiệt độ nóng chảy \(327^\circ C\).

Công thức tính nhiệt lượng này là:
\(Q_2 = m \cdot L\)

Trong đó:
* \(m\) là khối lượng chì.
* \(L\) là nhiệt nóng chảy riêng của chì.

Thay số vào, ta có:
\(Q_2 = 5 \text{ kg} \times 0,25 \times 10^5 \text{ J/kg}\)
\(Q_2 = 5 \times 25000\) J
\(Q_2 = 125000\) J

Bước 3: Tính tổng nhiệt lượng cần thiết để làm nóng và nóng chảy hoàn toàn chì.

Tổng nhiệt lượng này là:
\(Q_{tong} = Q_1 + Q_2\)
\(Q_{tong} = 187110 \text{ J} + 125000 \text{ J}\)
\(Q_{tong} = 312110\) J

Bước 4: Tính năng lượng thực tế mà lò nung cung cấp để làm nóng và nóng chảy chì.

Do hiệu suất của lò nung chỉ là 60%, nên năng lượng mà lò nung tiêu thụ để thực hiện công việc này sẽ lớn hơn \(Q_{tong}\). Chúng ta sẽ sử dụng công thức liên quan đến hiệu suất:

\(H = \frac{\text{Năng lượng có ích}}{\text{Năng lượng toàn phần}}\)

Ở đây, năng lượng có ích chính là \(Q_{tong}\). Năng lượng toàn phần mà lò nung tiêu thụ trong thời gian \(t\) là \(E_{toanphần} = P \times t\).
Vậy, ta có:
\(H = \frac{Q_{tong}}{P \times t}\)

Chúng ta cần tìm thời gian \(t\), nên ta biến đổi công thức:
\(P \times t = \frac{Q_{tong}}{H}\)
\(t = \frac{Q_{tong}}{P \times H}\)

Thay số vào, ta có:
\(P = 2000\) W
\(H = 60\% = 0,6\)
\(Q_{tong} = 312110\) J

\(t = \frac{312110 \text{ J}}{2000 \text{ W} \times 0,6}\)
\(t = \frac{312110}{1200}\)
\(t \approx 260,09\) s

Vậy, cần khoảng 260,09 giây để làm nóng chảy hoàn toàn 5 kg chì có nhiệt độ ban đầu \(30^\circ C\) trong lò nung điện công suất 2000 W với hiệu suất 60%.

Chúng ta có thể làm tròn kết quả hoặc để nguyên tùy theo yêu cầu của bài toán. Trong trường hợp này, ta có thể làm tròn là 260 giây.

Đáp số: \(t \approx 260,09\) s

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Có em nào có câu hỏi gì không?