Để xác định nhiệt nóng chảy riêng của thiếc, người ta đổ `350g` thiếc nóng chảy ...

Question

Để xác định nhiệt nóng chảy riêng của thiếc, người ta đổ $350g$ thiếc nóng chảy đang có nhiệt độ $232^@C$ vào $330g$ nước ở $7^@C$ đựng trong một nhiệt lượng kể có nhiệt dung bằng $100J/K$. Sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong nhiệt lượng kế là $32^@C$. Tính nhiệt nóng chảy riêng của thiếc trong thí nghiệm này. Cho biệt nhiệt dung riêng của nước là $4200 J/(Kg.K)$ và nhiệt dung riêng của thiếc là $230 J/(Kg.K)$

Giáo viên Chuyên Môn · Accepted Answer

Chào các em học sinh lớp 12!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về nhiệt học, cụ thể là phần nhiệt nóng chảy riêng và cân bằng nhiệt. Đây là một dạng bài rất hay, đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các công thức và phân tích kỹ quá trình trao đổi nhiệt. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích từng bước một nhé.

Đề bài:
Để xác định nhiệt nóng chảy riêng của thiếc, người ta đổ $350g$ thiếc nóng chảy đang có nhiệt độ $232^@C$ vào $330g$ nước ở $7^@C$ đựng trong một nhiệt lượng kế có nhiệt dung bằng $100J/K$. Sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong nhiệt lượng kế là $32^@C$. Tính nhiệt nóng chảy riêng của thiếc trong thí nghiệm này. Cho biệt nhiệt dung riêng của nước là $4200 J/(Kg.K)$ và nhiệt dung riêng của thiếc là $230 J/(Kg.K)$.

Phân tích và Tóm tắt đề bài:
Đầu tiên, chúng ta hãy tóm tắt các đại lượng đã cho và chuyển đổi sang đơn vị chuẩn (SI) nếu cần thiết:

Khối lượng thiếc ($m_{thiếc}$): $350g = 0.35 kg$
    Nhiệt độ ban đầu của thiếc nóng chảy ($T_{thiếc, ban đầu}$): $232^@C$. Đây cũng chính là nhiệt độ nóng chảy của thiếc.
    Khối lượng nước ($m_{nước}$): $330g = 0.33 kg$
    Nhiệt độ ban đầu của nước và nhiệt lượng kế ($T_{nước, ban đầu}$): $7^@C$
    Nhiệt dung của nhiệt lượng kế ($C_{nhiệt lượng kế}$): $100 J/K$
    Nhiệt độ cân bằng cuối cùng ($T_{cân bằng}$): $32^@C$
    Nhiệt dung riêng của nước ($c_{nước}$): $4200 J/(Kg.K)$
    Nhiệt dung riêng của thiếc ($c_{thiếc}$): $230 J/(Kg.K)$

Đại lượng cần tìm là: Nhiệt nóng chảy riêng của thiếc ($\lambda$).

Nguyên lý áp dụng:
Chúng ta sẽ áp dụng Nguyên lý truyền nhiệt: Khi có sự trao đổi nhiệt giữa các vật trong một hệ cô lập, tổng nhiệt lượng mà vật nóng tỏa ra bằng tổng nhiệt lượng mà vật lạnh thu vào.
Hay nói cách khác:
$Q_{tỏa} = Q_{thu}$

Phân tích quá trình trao đổi nhiệt:
Trong thí nghiệm này, có hai đối tượng "thu nhiệt" và một đối tượng "tỏa nhiệt":

Các vật thu nhiệt:
        
            Nước: Thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ $7^@C$ lên $32^@C$.
            Nhiệt lượng kế: Thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ $7^@C$ lên $32^@C$.

Vật tỏa nhiệt:
        
            Thiếc nóng chảy: Quá trình tỏa nhiệt của thiếc diễn ra qua hai giai đoạn:
                
                    Đông đặc: Thiếc lỏng ở $232^@C$ đông đặc thành thiếc rắn ở $232^@C$. Trong quá trình này, thiếc tỏa ra nhiệt lượng nóng chảy riêng ($m_{thiếc} \cdot \lambda$).
                    Làm nguội: Thiếc rắn sau khi đông đặc sẽ nguội đi từ $232^@C$ xuống nhiệt độ cân bằng $32^@C$.

Tiến hành giải bài:

Bước 1: Tính nhiệt lượng các vật thu vào.

1. Nhiệt lượng nước thu vào ($Q_{nước}$):
Công thức: $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$
$Q_{nước} = m_{nước} \cdot c_{nước} \cdot (T_{cân bằng} - T_{nước, ban đầu})$
$Q_{nước} = 0.33 \text{ kg} \cdot 4200 \text{ J/(Kg.K)} \cdot (32^\circ C - 7^\circ C)$
$Q_{nước} = 0.33 \cdot 4200 \cdot 25$
$Q_{nước} = 34650 \text{ J}$

2. Nhiệt lượng nhiệt lượng kế thu vào ($Q_{nhiệt lượng kế}$):
Công thức: $Q = C \cdot \Delta T$
$Q_{nhiệt lượng kế} = C_{nhiệt lượng kế} \cdot (T_{cân bằng} - T_{nước, ban đầu})$
$Q_{nhiệt lượng kế} = 100 \text{ J/K} \cdot (32^\circ C - 7^\circ C)$
$Q_{nhiệt lượng kế} = 100 \cdot 25$
$Q_{nhiệt lượng kế} = 2500 \text{ J}$

3. Tổng nhiệt lượng thu vào ($Q_{thu}$):
$Q_{thu} = Q_{nước} + Q_{nhiệt lượng kế}$
$Q_{thu} = 34650 \text{ J} + 2500 \text{ J}$
$Q_{thu} = 37150 \text{ J}$

Bước 2: Tính nhiệt lượng thiếc tỏa ra.

Nhiệt lượng thiếc tỏa ra, $Q_{thiếc, tỏa}$, bao gồm hai phần:

1. Nhiệt lượng thiếc tỏa ra khi đông đặc ($Q_{đông đặc}$):
Công thức: $Q = m \cdot \lambda$
$Q_{đông đặc} = m_{thiếc} \cdot \lambda$
$Q_{đông đặc} = 0.35 \cdot \lambda \text{ (J)}$

2. Nhiệt lượng thiếc rắn tỏa ra khi nguội đi ($Q_{nguội}$):
Thiếc rắn nguội từ $232^\circ C$ xuống $32^\circ C$.
Công thức: $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$
$Q_{nguội} = m_{thiếc} \cdot c_{thiếc} \cdot (T_{thiếc, ban đầu} - T_{cân bằng})$
$Q_{nguội} = 0.35 \text{ kg} \cdot 230 \text{ J/(Kg.K)} \cdot (232^\circ C - 32^\circ C)$
$Q_{nguội} = 0.35 \cdot 230 \cdot 200$
$Q_{nguội} = 16100 \text{ J}$

3. Tổng nhiệt lượng thiếc tỏa ra ($Q_{tỏa}$):
$Q_{tỏa} = Q_{đông đặc} + Q_{nguội}$
$Q_{tỏa} = 0.35 \cdot \lambda + 16100 \text{ (J)}$

Bước 3: Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt để tìm $\lambda$.

Theo nguyên lý truyền nhiệt:
$Q_{tỏa} = Q_{thu}$
$0.35 \cdot \lambda + 16100 = 37150$

Giải phương trình để tìm $\lambda$:
$0.35 \cdot \lambda = 37150 - 16100$
$0.35 \cdot \lambda = 21050$
$\lambda = \frac{21050}{0.35}$
$\lambda \approx 60142.857 \text{ J/Kg}$

Chúng ta có thể làm tròn kết quả:
$\lambda \approx 60143 \text{ J/Kg}$

Kết luận:
Vậy, nhiệt nóng chảy riêng của thiếc trong thí nghiệm này là khoảng $60143 \text{ J/Kg}$ (hoặc $6.0143 \times 10^4 \text{ J/Kg}$).

Qua bài tập này, các em thấy rằng việc phân tích kỹ quá trình trao đổi nhiệt, đặc biệt là các giai đoạn thay đổi trạng thái (đông đặc, nóng chảy), là rất quan trọng. Chú ý đến các đơn vị và tính toán cẩn thận để có kết quả chính xác nhé!
Chúc các em học tốt!

 · Answer

$-$ Qu&aacute; tr&igrave;nh thiết hạ nhiệt từ $232^o C$ đến $32^o C :$
$Q_1 = m c &Delta;t = 0,35 . 230 . (232 - 32) = 16100 (J)$
$-$ Đ&ocirc;ng đặc ho&agrave;n to&agrave;n ở thể lỏng sang thể rắn ở nhiệt độ $32^o C$
$*) Q_2 = m \lambda$
$-$ Qu&aacute; tr&igrave;nh thu nhiệt:
$*)$ Nước thu nhiệt:
$Q_3 = m c &Delta;t = 0,33 . 4200 . (32 - 7) = 34650 (J)$
$*)$ Nhi&ecirc;t lượng kế thu nhiệt:
$Q_4 = Q_k . &Delta;t = 100 . (32 - 7) = 2500 (J)$
$-$ Tổng nhiệt lượng thu v&agrave;o:
$Q_("thu") = 34650 + 2500 = 37150 (J)$
Ta c&oacute;:
$Q_("thu") = Q_("tỏa")$
$0,35 \lambda + 16100 = 37150$
$=> \lambda = 6,01 kJ // kg$

 · Answer

Tổng nhiệt lownjg tỏa ra
$Q_(tỏa) = lambda * m_1 + m_1 * c_1 * (t_1 - t)$
$Q_(tỏa) = lambda * 0,35 + 0,35 * 230 * (232 - 32)$
$Q_(tỏa) = 0,35 * lambda + 16100$
$Q_(thu) = (m_2 * c_2 + q) * (t - t_2)$
$Q_(thu) = (0,33 * 4200 + 100) * (32 - 7)=37150J$
$Q_(tỏa) = Q_(thu)$
$0,35 * lambda + 16100 = 37150$
$lambda  ~~ 60142,86 text( J/kg)$

Để xác định nhiệt nóng chảy riêng của thiếc, người ta đổ `350g` thiếc nóng chảy …