Câu 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình: \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\), với A và \(\omega\) là các giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì có li độ \(-A/2\)?

Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về phương trình dao động điều hòa và khái niệm pha dao động.

Phương trình dao động điều hòa cho chúng ta biết vị trí (li độ) của vật tại một thời điểm bất kỳ \(t\). Trong đó:

• \(x\) là li độ của vật tại thời điểm \(t\) (khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật).
• \(A\) là biên độ dao động (giá trị lớn nhất của li độ, \(A > 0\)).
• \(\omega\) là tần số góc của dao động (\(\omega > 0\)).
• \(t\) là thời gian.
• \(\varphi\) là pha ban đầu của dao động (li độ của vật tại thời điểm \(t=0\)).
• \((\omega t + \varphi)\) được gọi là pha của dao động tại thời điểm \(t\).

Đề bài cho chúng ta biết li độ của vật là \(x = -A/2\). Chúng ta cần tìm giá trị của pha dao động tương ứng với li độ này.

Từ phương trình dao động đã cho, ta có:

\(x = A \cos(\omega t + \varphi)\)

Thay giá trị li độ \(x = -A/2\) vào phương trình, ta được:

\(-A/2 = A \cos(\omega t + \varphi)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho \(A\). Lưu ý rằng \(A\) là giá trị dương nên chúng ta có thể chia được:

\(-1/2 = \cos(\omega t + \varphi)\)

Chúng ta đã biết rằng \((\omega t + \varphi)\) chính là pha của dao động. Gọi pha dao động là \(\alpha = \omega t + \varphi\). Như vậy, chúng ta cần tìm giá trị của \(\alpha\) sao cho \(\cos(\alpha) = -1/2\).

Chúng ta hãy nhớ lại các giá trị lượng giác quen thuộc. Giá trị của cosin bằng \(-1/2\) xảy ra ở các góc phần tư thứ II và thứ III.

Các giá trị của \(\alpha\) mà \(\cos(\alpha) = -1/2\) là:

\(\alpha = 2\pi/3 + 2k\pi\) hoặc \(\alpha = 4\pi/3 + 2k\pi\)
trong đó \(k\) là một số nguyên (\(k \in \mathbb{Z}\)).

Đây là các giá trị của pha dao động. Vì đề bài hỏi “ứng với pha dao động có giá trị nào”, nên chúng ta có thể trả lời bằng các biểu thức trên.

Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, chúng ta chỉ quan tâm đến giá trị pha trong một chu kỳ, ví dụ từ \(0\) đến \(2\pi\). Trong khoảng này, các giá trị của pha là:

\(\alpha = 2\pi/3\) và \(\alpha = 4\pi/3\)

Vậy, ứng với pha dao động có giá trị là \(2\pi/3 + 2k\pi\) hoặc \(4\pi/3 + 2k\pi\) (với \(k\) là số nguyên), thì vật sẽ có li độ bằng \(-A/2\).

Các em có thể kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị pha này vào phương trình \(x = A \cos(\alpha)\) để xem có đúng bằng \(-A/2\) không nhé.

Mong rằng cách giải thích này đã rõ ràng và giúp các em hiểu bài tốt hơn. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!