Đề bài cho chúng ta biết:

• Đồng vị phóng xạ được sử dụng là \(^{60}_{27}Co\).
• Chu kì bán rã của \(^{60}_{27}Co\) là \(T = 5,27\) năm.
• Một năm có 365 ngày.
• Độ phóng xạ của nguồn \(^{60}_{27}Co\) tại bệnh viện là \(H = 5800\) Ci.
• Hằng số chuyển đổi từ Curie sang Becquerel là \(1 \text{ Ci} = 3,7 \times 10^{10} \text{ Bq}\).
• Số hạt nhân \(^{60}_{27}Co\) chứa trong nguồn phóng xạ là \(x \times 10^{22}\).
• Chúng ta cần tìm giá trị của \(x\).

Phân tích bài toán:

Để tìm số hạt nhân có trong nguồn phóng xạ, chúng ta cần sử dụng mối liên hệ giữa độ phóng xạ và số hạt nhân. Công thức liên hệ này là:

\(H = \lambda N\)

trong đó:

• \(H\) là độ phóng xạ (đơn vị Bq).
• \(\lambda\) là hằng số phóng xạ (đơn vị s^-1).
• \(N\) là số hạt nhân phóng xạ có trong mẫu.

Chúng ta đã có độ phóng xạ \(H\), nhưng chưa có hằng số phóng xạ \(\lambda\). Tuy nhiên, chúng ta biết chu kì bán rã \(T\), và mối liên hệ giữa chu kì bán rã và hằng số phóng xạ là:

\(\lambda = \frac{\ln 2}{T}\)

Các bước giải:

Bước 1: Đổi đơn vị độ phóng xạ từ Curie (Ci) sang Becquerel (Bq).

Đề bài cho độ phóng xạ là \(H = 5800\) Ci.

Ta có \(1 \text{ Ci} = 3,7 \times 10^{10} \text{ Bq}\).

Vậy, độ phóng xạ theo đơn vị Bq là:

\(H = 5800 \times 3,7 \times 10^{10} \text{ Bq}\)

\(H = 21460 \times 10^{10} \text{ Bq} = 2,146 \times 10^{14} \text{ Bq}\)

Bước 2: Tính hằng số phóng xạ \(\lambda\).

Chu kì bán rã \(T = 5,27\) năm.

Chúng ta cần đổi chu kì bán rã này sang đơn vị giây để phù hợp với đơn vị của hằng số phóng xạ (s^-1).

Số ngày trong một năm là 365 ngày.

Số giờ trong một ngày là 24 giờ.

Số giây trong một giờ là 3600 giây.

Vậy, số giây trong một năm là: \(365 \times 24 \times 3600\) giây.

Chu kì bán rã theo đơn vị giây là:

\(T = 5,27 \text{ năm} \times 365 \frac{\text{ngày}}{\text{năm}} \times 24 \frac{\text{giờ}}{\text{ngày}} \times 3600 \frac{\text{giây}}{\text{giờ}}\)

\(T = 5,27 \times 31536000 \text{ giây}\)

\(T \approx 1,663 \times 10^8 \text{ giây}\)

Bây giờ, ta tính hằng số phóng xạ \(\lambda\):

\(\lambda = \frac{\ln 2}{T} = \frac{0,693}{1,663 \times 10^8 \text{ s}}\)

\(\lambda \approx 4,167 \times 10^{-9} \text{ s}^{-1}\)

Bước 3: Tính số hạt nhân \(N\).

Từ công thức \(H = \lambda N\), ta suy ra:

\(N = \frac{H}{\lambda}\)

Thay các giá trị đã tính được vào:

\(N = \frac{2,146 \times 10^{14} \text{ Bq}}{4,167 \times 10^{-9} \text{ s}^{-1}}\)

\(N \approx 0,515 \times 10^{23} \text{ hạt}\)

\(N \approx 5,15 \times 10^{22} \text{ hạt}\)

Bước 4: Xác định giá trị của \(x\).

Đề bài cho số hạt nhân là \(x \times 10^{22}\).

Chúng ta vừa tính được số hạt nhân là khoảng \(5,15 \times 10^{22}\).

Vậy, ta có:

\(x \times 10^{22} = 5,15 \times 10^{22}\)

Do đó, \(x = 5,15\).

Kết luận:

Giá trị của \(x\) là 5,15.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Đây là một ví dụ điển hình cho thấy kiến thức Vật lý hạt nhân có ứng dụng thiết thực trong cuộc sống, đặc biệt là trong lĩnh vực y học.