Hôm nay, thầy/cô sẽ cùng các em giải một bài tập về chuyển động tròn đều của kim đồng hồ, một ví dụ rất quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Bài tập này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về tốc độ góc.

Đề bài: Trên mặt một chiếc đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10cm, kim phút dài 15 cm. Tính tốc độ góc của kim giờ và kim phút.

Trước hết, chúng ta hãy phân tích đề bài và xác định những đại lượng cần tìm nhé.

1. Phân tích đề bài và xác định các đại lượng liên quan:

Chúng ta được cho chiều dài của kim giờ và kim phút (\(r_{giờ} = 10 \text{ cm}\), \(r_{phút} = 15 \text{ cm}\)). Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tính tốc độ góc (\(\omega\)). Tốc độ góc của một vật chuyển động tròn đều chỉ phụ thuộc vào chu kì quay của nó, chứ không phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo (chiều dài kim). Chiều dài kim sẽ cần thiết nếu chúng ta tính tốc độ dài (\(v = \omega \cdot r\)), nhưng ở đây không hỏi đến.

Để tính tốc độ góc, chúng ta cần biết chu kì quay (thời gian để vật thực hiện một vòng quay đầy đủ) của từng kim.

• Một vòng quay đầy đủ tương ứng với góc quét là \(2\pi\) radian (hoặc 360 độ).
• Công thức tính tốc độ góc là: \(\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}\), trong đó \(\Delta\theta\) là góc quét và \(\Delta t\) là thời gian quét góc đó. Đặc biệt, nếu xét một chu kì T (thời gian cho một vòng quay), thì \(\omega = \frac{2\pi}{T}\).

2. Xác định chu kì quay của từng kim:

a. Đối với kim phút:

Kim phút quay một vòng (360 độ hay \(2\pi\) radian) trong 60 phút.

Vậy, chu kì quay của kim phút là:
\(T_{phút} = 60 \text{ phút}\)

Để tính tốc độ góc theo đơn vị chuẩn là rad/s, chúng ta cần đổi chu kì ra giây:

\(T_{phút} = 60 \times 60 \text{ giây} = 3600 \text{ giây}\).

b. Đối với kim giờ:

Kim giờ quay một vòng (360 độ hay \(2\pi\) radian) trong 12 giờ.

Vậy, chu kì quay của kim giờ là:
\(T_{giờ} = 12 \text{ giờ}\)

Để tính tốc độ góc theo đơn vị chuẩn là rad/s, chúng ta cần đổi chu kì ra giây:

\(T_{giờ} = 12 \times 60 \text{ phút} = 720 \text{ phút}\)

\(T_{giờ} = 720 \times 60 \text{ giây} = 43200 \text{ giây}\).

3. Tính tốc độ góc của từng kim:

Chúng ta sẽ sử dụng công thức \(\omega = \frac{2\pi}{T}\).

a. Tốc độ góc của kim phút (\(\omega_{phút}\)):

Áp dụng công thức với \(T_{phút} = 3600 \text{ s}\):

\(\omega_{phút} = \frac{2\pi}{T_{phút}} = \frac{2\pi}{3600 \text{ s}} \)

\(\omega_{phút} = \frac{\pi}{1800} \text{ rad/s}\)

Để dễ hình dung hơn, chúng ta cũng có thể tính theo đơn vị rad/phút:

\(\omega_{phút} = \frac{2\pi}{60 \text{ phút}} = \frac{\pi}{30} \text{ rad/phút}\)

Giá trị xấp xỉ: \(\omega_{phút} \approx \frac{3.14159}{1800} \text{ rad/s} \approx 0.001745 \text{ rad/s}\)

b. Tốc độ góc của kim giờ (\(\omega_{giờ}\)):

Áp dụng công thức với \(T_{giờ} = 43200 \text{ s}\):

\(\omega_{giờ} = \frac{2\pi}{T_{giờ}} = \frac{2\pi}{43200 \text{ s}} \)

\(\omega_{giờ} = \frac{\pi}{21600} \text{ rad/s}\)

Để dễ hình dung hơn, chúng ta cũng có thể tính theo đơn vị rad/giờ hoặc rad/phút:

Theo rad/giờ:

\(\omega_{giờ} = \frac{2\pi}{12 \text{ giờ}} = \frac{\pi}{6} \text{ rad/giờ}\)

Theo rad/phút:

\(\omega_{giờ} = \frac{2\pi}{720 \text{ phút}} = \frac{\pi}{360} \text{ rad/phút}\)

Giá trị xấp xỉ: \(\omega_{giờ} \approx \frac{3.14159}{21600} \text{ rad/s} \approx 0.000145 \text{ rad/s}\)

4. Kết luận:

Vậy, tốc độ góc của kim phút là \(\frac{\pi}{1800} \text{ rad/s}\) và tốc độ góc của kim giờ là \(\frac{\pi}{21600} \text{ rad/s}\).

Chúng ta có thể thấy rằng tốc độ góc của kim phút lớn hơn nhiều so với kim giờ (tỉ lệ \(\frac{1}{1800} : \frac{1}{21600} = 12 : 1\)), điều này hoàn toàn phù hợp với thực tế chúng ta quan sát được. Kim phút di chuyển nhanh hơn kim giờ rất nhiều!

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách xác định tốc độ góc của các vật chuyển động tròn đều. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé!

Chúc các em học tốt!