Câu 1: Từ độ cao 10 m so với mặt đất, một vật được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 5 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/s^2. Chọn gốc thế năng tại mặt đất

Phân tích từng đáp án:

a) Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất là 12 m.

Khi vật đạt độ cao cực đại, vận tốc của nó bằng 0. Ta sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, độ cao và gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều: \(v^2 – v_0^2 = 2a\Delta y\).

Ở đây, vận tốc cuối cùng \(v = 0\), vận tốc ban đầu \(v_0 = 5 \, \text{m/s}\), gia tốc \(a = -g = -10 \, \text{m/s}^2\) (vì vật chuyển động chậm dần lên cao). \(\Delta y\) là độ cao vật đi thêm được so với vị trí ban đầu.

Ta có: \(0^2 – (5)^2 = 2(-10)\Delta y\)

\(-25 = -20\Delta y\)

\(\Delta y = \frac{-25}{-20} = 1.25 \, \text{m}\)

Độ cao cực đại so với mặt đất là độ cao ban đầu cộng với độ cao đi thêm được: \(h_{max} = h_0 + \Delta y = 10 \, \text{m} + 1.25 \, \text{m} = 11.25 \, \text{m}\).

Vậy, đáp án a) Sai.

b) Vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng là 10,6 m/s.

Tại thời điểm động năng bằng thế năng, ta có \(W_đ = W_t\). Theo định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng của vật không đổi: \(W = W_đ + W_t\).

Do đó, \(W = 2W_đ\) và \(W = 2W_t\).

Ta tính cơ năng ban đầu của vật tại vị trí ném: \(W = W_{đ0} + W_{t0}\)

\(W_{đ0} = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}m(5)^2 = 12.5m\) (với m là khối lượng của vật).

\(W_{t0} = mgh_0 = m(10)(10) = 100m\).

\(W = 12.5m + 100m = 112.5m\).

Khi \(W_đ = W_t\), ta có \(W_đ = \frac{W}{2} = \frac{112.5m}{2} = 56.25m\).

Mà \(W_đ = \frac{1}{2}mv^2\), nên \(\frac{1}{2}mv^2 = 56.25m\).

\(v^2 = 2 \times 56.25 = 112.5\)

\(v = \sqrt{112.5} \approx 10.6 \, \text{m/s}\).

Vậy, đáp án b) Đúng.

c) Biết khối lượng của vật là m = 200 g, cơ năng toàn phần của vật là 20 J.

Đổi khối lượng sang kg: \(m = 200 \, \text{g} = 0.2 \, \text{kg}\).

Tính cơ năng toàn phần của vật tại vị trí ban đầu: \(W = W_{đ0} + W_{t0}\)

\(W_{đ0} = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}(0.2)(5)^2 = \frac{1}{2}(0.2)(25) = 2.5 \, \text{J}\).

\(W_{t0} = mgh_0 = (0.2)(10)(10) = 20 \, \text{J}\).

\(W = 2.5 \, \text{J} + 20 \, \text{J} = 22.5 \, \text{J}\).

Vậy, đáp án c) Sai.

d) Vận tốc của vật khi chạm đất là 16 m/s.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho toàn bộ quá trình từ lúc ném đến lúc chạm đất. Cơ năng tại vị trí ném bằng cơ năng tại mặt đất (vận tốc tại mặt đất là \(v_d\), thế năng tại mặt đất là 0).

\(W = W_d\)

\(W_{đ0} + W_{t0} = W_{đd} + W_{td}\)

\(2.5 \, \text{J} + 20 \, \text{J} = \frac{1}{2}mv_d^2 + mg(0)\)

\(22.5 = \frac{1}{2}(0.2)v_d^2\)

\(22.5 = 0.1v_d^2\)

\(v_d^2 = \frac{22.5}{0.1} = 225\)

\(v_d = \sqrt{225} = 15 \, \text{m/s}\).

Vậy, đáp án d) Sai.

Tóm lại cho Câu 1:

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Câu 2: Vật có khối lượng 200 g được thả rơi từ độ cao 45 m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 9,8 m/s^2 và chọn mốc thế năng ở mặt đất.

Phân tích từng đáp án:

Đổi khối lượng sang kg: \(m = 200 \, \text{g} = 0.2 \, \text{kg}\).

Độ cao ban đầu: \(h_0 = 45 \, \text{m}\).

Vận tốc ban đầu (thả rơi): \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\).

a) Cơ năng tại vị trí thả vật là 88,2 J

Cơ năng tại vị trí thả vật: \(W = W_{đ0} + W_{t0}\)

\(W_{đ0} = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}(0.2)(0)^2 = 0 \, \text{J}\).

\(W_{t0} = mgh_0 = (0.2)(9.8)(45) = 88.2 \, \text{J}\).

\(W = 0 \, \text{J} + 88.2 \, \text{J} = 88.2 \, \text{J}\).

Vậy, đáp án a) Đúng.

b) Vận tốc của vật khi vật chạm đất là 32 m/s

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho toàn bộ quá trình từ lúc thả đến lúc chạm đất. Cơ năng tại vị trí thả bằng cơ năng tại mặt đất.

\(W = W_d\)

\(W_{đ0} + W_{t0} = W_{đd} + W_{td}\)

\(88.2 \, \text{J} = \frac{1}{2}mv_d^2 + mg(0)\)

\(88.2 = \frac{1}{2}(0.2)v_d^2\)

\(88.2 = 0.1v_d^2\)

\(v_d^2 = \frac{88.2}{0.1} = 882\)

\(v_d = \sqrt{882} \approx 29.7 \, \text{m/s}\).

Vậy, đáp án b) Sai.

c) Vật có động năng gấp đôi thế năng khi vật ở độ cao 15 m.

Tại một độ cao bất kỳ h, ta có \(W_đ = 2W_t\). Cơ năng toàn phần là \(W = W_đ + W_t = 2W_t + W_t = 3W_t\).

Mà \(W = 88.2 \, \text{J}\) (tính ở câu a).

Nên \(88.2 = 3W_t\).

\(W_t = \frac{88.2}{3} = 29.4 \, \text{J}\).

Thế năng tại độ cao h là \(W_t = mgh\).

\(29.4 = (0.2)(9.8)h\)

\(29.4 = 1.96h\)

\(h = \frac{29.4}{1.96} = 15 \, \text{m}\).

Vậy, đáp án c) Đúng.

d) Vật có vận tốc 6 m/s khi vật ở độ cao 41 m.

Ta có \(W_đ = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(0.2)(6)^2 = 0.1 \times 36 = 3.6 \, \text{J}\).

Thế năng tại độ cao 41 m là \(W_t = mgh = (0.2)(9.8)(41) = 1.96 \times 41 = 80.36 \, \text{J}\).

Tổng cơ năng tại độ cao này là \(W = W_đ + W_t = 3.6 \, \text{J} + 80.36 \, \text{J} = 83.96 \, \text{J}\).

So với cơ năng toàn phần \(88.2 \, \text{J}\), giá trị này không bằng. Điều này có nghĩa là ở độ cao 41 m, vận tốc không thể là 6 m/s.

Cách khác: Ta có thể tính độ cao tương ứng với vận tốc 6 m/s.

\(W = W_đ + W_t\)

\(88.2 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh\)

\(88.2 = 3.6 + (0.2)(9.8)h\)

\(88.2 = 3.6 + 1.96h\)

\(1.96h = 88.2 – 3.6 = 84.6\)

\(h = \frac{84.6}{1.96} \approx 43.16 \, \text{m}\).

Vậy, đáp án d) Sai.

Tóm lại cho Câu 2:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Các em có câu hỏi nào không? Về nhà hãy ôn lại các công thức về cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng nhé!