Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và chữa hai bài tập trắc nghiệm này để củng cố kiến thức về chuyển động tròn đều và các đại lượng đặc trưng nhé.

***

Phân tích và giải bài 1:

Câu 1: Cho đồng hồ 12 giờ. Biết chiều dài kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ lần lượt là 4 cm và 6 cm. Kim giờ chỉ vào số 2, kim phút chỉ vào số 12. Gọi O là tâm đồng hồ, A là đỉnh kim giờ, B là đỉnh kim phút. Qua A kẻ đường thẳng AQ sao cho tam giác OAQ là tam giác vuông.

a) Góc \(\widehat{AOB} \text{ = } 60^o\)

Phân tích:

• Một đồng hồ 12 giờ có tổng cộng 12 số.
• Tổng góc của một vòng tròn là \(360^o\).
• Góc giữa hai số liên tiếp trên mặt đồng hồ là \(\dfrac{360^o}{12} = 30^o\).
• Lúc này kim giờ chỉ vào số 2, kim phút chỉ vào số 12 (hoặc số 0).
• Góc giữa kim giờ (ở số 2) và kim phút (ở số 12) là góc giữa vạch số 12 và vạch số 2.
• Góc này bằng \(2 \times 30^o = 60^o\).

Kết luận: Phát biểu a) là Đúng.

b) Tỉ số chu kì quay của kim giờ và kim phút là 12

Phân tích:

• Chu kì của kim giờ (\(T_h\)): Kim giờ quay hết một vòng (12 số) trong 12 giờ. Vậy \(T_h = 12 \text{ giờ}\).
• Chu kì của kim phút (\(T_m\)): Kim phút quay hết một vòng (60 phút) trong 1 giờ. Vậy \(T_m = 1 \text{ giờ}\).
• Tỉ số chu kì: \(\dfrac{T_h}{T_m} = \dfrac{12 \text{ giờ}}{1 \text{ giờ}} = 12\).

Kết luận: Phát biểu b) là Đúng.

c) Tốc độ góc của kim giờ là \(\dfrac{1}{360}\) rad/s

Phân tích:

• Công thức tốc độ góc: \(\omega = \dfrac{2\pi}{T}\).
• Chu kì của kim giờ là \(T_h = 12 \text{ giờ}\).
• Đổi \(T_h\) ra giây: \(T_h = 12 \text{ giờ} \times 3600 \text{ s/giờ} = 43200 \text{ s}\).
• Tốc độ góc của kim giờ: \(\omega_h = \dfrac{2\pi}{43200} = \dfrac{\pi}{21600}\) rad/s.
• Giá trị \(\dfrac{\pi}{21600}\) rad/s xấp xỉ \(0.000145\) rad/s.
• Giá trị trong phát biểu là \(\dfrac{1}{360}\) rad/s xấp xỉ \(0.00278\) rad/s.
• Hai giá trị này khác nhau.

Kết luận: Phát biểu c) là Sai.

d) Lúc 14h khoảng cách giữa hai đầu kim là \(\text{7}\sqrt{2}\) cm

Phân tích:

• Lúc 14h chính là 2 giờ chiều. Tại thời điểm này, kim giờ chỉ số 2 và kim phút chỉ số 12.
• Góc giữa hai kim là \(\theta = 60^o\) (đã tính ở câu a)).
• Chiều dài kim giờ \(L_h = 4 \text{ cm}\).
• Chiều dài kim phút \(L_m = 6 \text{ cm}\).
• Để tìm khoảng cách giữa hai đầu kim (đoạn AB), ta sử dụng Định lý Cosin trong tam giác OAB:
• \(AB^2 = L_h^2 + L_m^2 – 2 L_h L_m \cos\theta\)
• \(AB^2 = 4^2 + 6^2 – 2 \times 4 \times 6 \times \cos(60^o)\)
• \(AB^2 = 16 + 36 – 2 \times 4 \times 6 \times \dfrac{1}{2}\)
• \(AB^2 = 52 – 24\)
• \(AB^2 = 28\)
• \(AB = \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}\) cm.
• Giá trị trong phát biểu là \(\text{7}\sqrt{2} = \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{98}\) cm.
• \(2\sqrt{7} \approx 5.29\) cm, trong khi \(7\sqrt{2} \approx 9.90\) cm. Hai giá trị này khác nhau.

Kết luận: Phát biểu d) là Sai.

***

Phân tích và giải bài 2:

Câu 2: Một chiếc xe chuyển động theo hình vòng cung với tốc độ \(\text{36 km/h}\) và gia tốc hướng tâm \(\text{4 m/}s^2\). Giả sử xe chuyển động tròn đều.

Đổi đơn vị:

• Tốc độ \(v = 36 \text{ km/h}\). Đổi sang m/s:
• \(v = 36 \times \dfrac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 10 \text{ m/s}\).
• Gia tốc hướng tâm \(a_{ht} = 4 \text{ m/s}^2\).

a) Bán kính đường vòng cung là 9 m

Phân tích:

• Công thức gia tốc hướng tâm: \(a_{ht} = \dfrac{v^2}{R}\).
• Từ đó, bán kính R được tính bằng: \(R = \dfrac{v^2}{a_{ht}}\).
• Thay số: \(R = \dfrac{(10 \text{ m/s})^2}{4 \text{ m/s}^2} = \dfrac{100}{4} = 25 \text{ m}\).
• Giá trị trong phát biểu là 9 m.

Kết luận: Phát biểu a) là Sai.

b) Tốc độ góc của chuyển động tròn là 0,4 rad/s

Phân tích:

• Công thức liên hệ giữa tốc độ dài, tốc độ góc và bán kính: \(v = \omega R \Rightarrow \omega = \dfrac{v}{R}\).
• Sử dụng các giá trị đã đổi và tính được: \(v = 10 \text{ m/s}\) và \(R = 25 \text{ m}\).
• \(\omega = \dfrac{10 \text{ m/s}}{25 \text{ m}} = 0.4 \text{ rad/s}\).

Kết luận: Phát biểu b) là Đúng.

c) Góc quét bởi bán kính quỹ đạo sau thời gian 3 s là 1,2 rad

Phân tích:

• Góc quét (\(\Delta\theta\)) trong chuyển động tròn đều được tính bằng công thức: \(\Delta\theta = \omega \times \Delta t\).
• Sử dụng tốc độ góc \(\omega = 0.4 \text{ rad/s}\) (tính ở câu b)) và thời gian \(\Delta t = 3 \text{ s}\).
• \(\Delta\theta = 0.4 \text{ rad/s} \times 3 \text{ s} = 1.2 \text{ rad}\).

Kết luận: Phát biểu c) là Đúng.

d) Góc quét bởi bán kính quỹ đạo sau thời gian 3 s là \(6,8^o\)

Phân tích:

• Từ câu c), chúng ta đã tính được góc quét là \(1.2 \text{ rad}\).
• Để đổi từ radian sang độ, ta dùng công thức: \(1 \text{ rad} = \dfrac{180}{\pi} \text{ độ}\).
• \(\Delta\theta = 1.2 \text{ rad} \times \dfrac{180}{\pi} \approx 1.2 \times \dfrac{180}{3.14159} \approx 1.2 \times 57.295 \approx 68.75^\circ\).
• Giá trị trong phát biểu là \(6.8^\circ\), khác xa so với giá trị tính được.

Kết luận: Phát biểu d) là Sai.

***

Tóm tắt kết quả:

Câu 1:

• a) Đúng
• b) Đúng
• c) Sai
• d) Sai

Câu 2:

• a) Sai
• b) Đúng
• c) Đúng
• d) Sai

Hy vọng qua bài phân tích chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải quyết các dạng bài tập liên quan đến chuyển động tròn đều và đồng hồ. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!