Một người khối lượng 60kg thả mình rơi tự do từ 1 cầu nhảy ở độ cao 4,5 m xuống …
Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài nhé:
Một người khối lượng 60kg thả mình rơi tự do từ 1 cầu nhảy ở độ cao 4,5 m xuống nước và sau khi chạm mặt nước được 0,5s thì dừng chuyển động. Tìm lực cản mà nước tác dụng lên người. Lấy g = 10 m/s2.
Trước hết, chúng ta cần xác định các thông tin mà đề bài đã cho:
* Khối lượng của người: \(m = 60\,\text{kg}\)
* Độ cao rơi: \(h = 4.5\,\text{m}\)
* Thời gian chuyển động trong nước cho đến khi dừng lại: \(\Delta t = 0.5\,\text{s}\)
* Gia tốc trọng trường: \(g = 10\,\text{m/s}^2\)
Chúng ta cần tìm: Lực cản của nước tác dụng lên người.
Bài toán này có thể được chia làm hai giai đoạn chính:
Giai đoạn 1: Chuyển động rơi tự do trong không khí
Trong giai đoạn này, người chuyển động dưới tác dụng của trọng lực. Chúng ta có thể tính vận tốc của người ngay trước khi chạm mặt nước bằng công thức của chuyển động rơi tự do:
\(v^2 – v_0^2 = 2gh\)
Vì người thả mình rơi tự do nên vận tốc ban đầu \(v_0 = 0\). Do đó:
\(v^2 = 2gh\)
Thay số vào, ta có:
\(v^2 = 2 \times 10 \times 4.5\)
\(v^2 = 90\)
\(v = \sqrt{90} \approx 9.49\,\text{m/s}\)
Đây chính là vận tốc của người ngay trước khi chạm mặt nước.
Giai đoạn 2: Chuyển động trong nước cho đến khi dừng lại
Khi chạm mặt nước, người bắt đầu chịu tác dụng của hai lực: trọng lực (hướng xuống) và lực cản của nước (hướng lên).
Chúng ta sẽ sử dụng định luật II Newton cho giai đoạn này. Gọi lực cản của nước là \(F_c\). Theo định luật II Newton:
\(\vec{F} = m\vec{a}\)
Ở đây, lực tổng hợp tác dụng lên người là \(\vec{P} + \vec{F_c}\). Chúng ta chọn chiều dương hướng xuống (chiều chuyển động ban đầu của người).
Trọng lực \(P\) có độ lớn là \(P = mg\).
Lực cản \(F_c\) có hướng ngược chiều chuyển động, nên sẽ mang dấu âm.
Vì vậy, phương trình định luật II Newton trở thành:
\(P – F_c = ma_{nước}\)
\(mg – F_c = ma_{nước}\)
Để tìm \(F_c\), chúng ta cần xác định gia tốc của người trong nước, \(a_{nước}\).
Chúng ta biết vận tốc ban đầu của chuyển động trong nước chính là vận tốc lúc chạm mặt nước, \(v_{đầu\_nước} = v \approx 9.49\,\text{m/s}\).
Vận tốc cuối cùng khi người dừng lại là \(v_{cuối\_nước} = 0\,\text{m/s}\).
Thời gian chuyển động trong nước là \(\Delta t = 0.5\,\text{s}\).
Với giả định chuyển động trong nước là chuyển động chậm dần đều (điều này thường đúng cho lực cản của nước tác dụng lên vật khi dừng lại), ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và thời gian:
\(v_{cuối\_nước} = v_{đầu\_nước} + a_{nước} \Delta t\)
Thay số vào, ta có:
\(0 = 9.49 + a_{nước} \times 0.5\)
Giải phương trình này để tìm \(a_{nước}\):
\(a_{nước} \times 0.5 = -9.49\)
\(a_{nước} = -\frac{9.49}{0.5}\)
\(a_{nước} \approx -18.98\,\text{m/s}^2\)
Dấu âm cho thấy gia tốc này hướng lên, ngược chiều với chuyển động ban đầu, điều này là hợp lý vì người đang bị chậm lại.
Bây giờ, chúng ta quay trở lại phương trình định luật II Newton cho chuyển động trong nước:
\(mg – F_c = ma_{nước}\)
Thay số vào (sử dụng giá trị \(a_{nước}\) vừa tính được):
\(60 \times 10 – F_c = 60 \times (-18.98)\)
\(600 – F_c = -1138.8\)
Giải phương trình để tìm \(F_c\):
\(F_c = 600 – (-1138.8)\)
\(F_c = 600 + 1138.8\)
\(F_c = 1738.8\,\text{N}\)
Vậy, lực cản mà nước tác dụng lên người là khoảng 1738.8 Newton.
Lưu ý: Nếu chúng ta sử dụng giá trị chính xác của \(\sqrt{90}\) thay vì làm tròn, kết quả có thể chính xác hơn một chút.
\(v = \sqrt{90}\)
\(a_{nước} = -\frac{\sqrt{90}}{0.5} = -2\sqrt{90}\)
\(mg – F_c = m(-2\sqrt{90})\)
\(600 – F_c = 60(-2\sqrt{90})\)
\(600 – F_c = -120\sqrt{90}\)
\(F_c = 600 + 120\sqrt{90}\)
\(F_c = 600 + 120 \times 3\sqrt{10}\)
\(F_c = 600 + 360\sqrt{10}\)
\(F_c \approx 600 + 360 \times 3.162\)
\(F_c \approx 600 + 1138.32\)
\(F_c \approx 1738.32\,\text{N}\)
Kết quả không thay đổi nhiều.
Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Chúng ta đã áp dụng kiến thức về chuyển động rơi tự do và định luật II Newton để phân tích các giai đoạn chuyển động và tìm ra lực cản của nước.
Có em nào có câu hỏi không?
Đáp án:
\(1738N\)
Giải thích các bước giải:
Vận tốc khi chạm mặt nước là:
\(v = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.4,5} = 3\sqrt {10} \left( {m/s} \right)\)
Gia tốc khi chuyển động trong nước là:
\(a = \dfrac{{0 – v}}{t} = – \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{0,5}} = – 6\sqrt {10} \left( {m/{s^2}} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P – {F_c} = ma\\
\Rightarrow 60.10 – {F_c} = 60.\left( { – 6\sqrt {10} } \right)\\
\Rightarrow {F_c} = 1738N
\end{array}\)
Người đó rơi tự do . Gọi điểm đầu là A, điểm chạm mặt nước là B. Từ A–> B cơ năng bảo toàn.
Chọn gốc thế năng tại mặt nước
Áp dụng đl bảo toàn cơ năng ta có:
W(A)= W(B)
60.4,5.10= \(\frac{1}{2}\) .60.\(v^{2}\)
=>v=\(3\sqrt{10}\) (km/h)Gọi điểm dừng lại là C. Từ B-> C cơ năng ko bảo toàn
Gia tốc của người đó khi di chuển từ B-> C là:
a=\(\frac{v_{c}- v_{A}}{t}= \) \(\frac{0 – 3\sqrt{10}}{0,5}\) = \(-6\sqrt{10}\) \((m/x^{2})\)
Lực tác dụng lên người là \(F_{hl}\)=a.m=> \(F_{hl}\)≈-1138,42 (N)
Có \(F_{hl}\)= -F cản +P (Chọn chiều dương hướng xuống)
—> F cản ≈1738,42 (N)
————————–
Bạn tham khảo nhé, chúc bạn học tốt
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment