Bài toán: Phải tăng hay giảm khoảng cách giữa hai điện tích như thế nào để khi một điện tích tăng 4 lần thì lực tương tác giữa chúng không đổi?

Chúng ta có các lựa chọn:

A. Tăng khoảng cách giữa hai điện tích 2 lần.

B. Tăng khoảng cách giữa hai điện tích 4 lần.

C. Giảm khoảng cách giữa hai điện tích 2 lần.

Phân tích bài toán:

Định luật Coulomb mô tả lực tương tác giữa hai điện tích điểm. Công thức của định luật Coulomb là:

\( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \)

Trong đó:

• \(F\) là độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích.
• \(k\) là hằng số Coulomb.
• \(q_1\) và \(q_2\) là độ lớn của hai điện tích.
• \(r\) là khoảng cách giữa hai điện tích.

Bài toán cho biết:

• Ban đầu, có hai điện tích \(q_1\) và \(q_2\), cách nhau một khoảng \(r\). Lực tương tác ban đầu là \(F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\).
• Sau đó, một điện tích tăng lên 4 lần. Giả sử điện tích \(q_1\) tăng lên 4 lần, thành \(q_1′ = 4q_1\). Điện tích \(q_2\) không đổi.
• Lực tương tác giữa chúng không đổi, nghĩa là lực tương tác mới \(F_2\) phải bằng lực tương tác ban đầu \(F_1\).
• Chúng ta cần tìm cách thay đổi khoảng cách \(r\) để điều này xảy ra.

Giải bài toán:

Gọi khoảng cách mới giữa hai điện tích là \(r’\).

Lực tương tác mới sẽ là:

\( F_2 = k \frac{|q_1′ q_2|}{(r’)^2} \)

Thay \(q_1′ = 4q_1\) vào, ta có:

\( F_2 = k \frac{|(4q_1) q_2|}{(r’)^2} \)
\( F_2 = k \frac{4 |q_1 q_2|}{(r’)^2} \)

Theo đề bài, lực tương tác không đổi, tức là \(F_2 = F_1\). Do đó:

\( k \frac{4 |q_1 q_2|}{(r’)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \)

Chúng ta có thể rút gọn các đại lượng giống nhau ở cả hai vế:

\( \frac{4}{(r’)^2} = \frac{1}{r^2} \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm mối liên hệ giữa \(r’\) và \(r\):

\( 4r^2 = (r’)^2 \)

Lấy căn bậc hai cả hai vế:

\( \sqrt{4r^2} = \sqrt{(r’)^2} \)
\( 2r = r’ \)

Kết quả \(r’ = 2r\) cho thấy khoảng cách mới phải bằng 2 lần khoảng cách ban đầu. Nghĩa là, chúng ta phải tăng khoảng cách giữa hai điện tích lên 2 lần.

Đối chiếu với các lựa chọn:

A. Tăng khoảng cách giữa hai điện tích 2 lần. (Phù hợp với kết quả của chúng ta)

B. Tăng khoảng cách giữa hai điện tích 4 lần.

C. Giảm khoảng cách giữa hai điện tích 2 lần.

Vậy đáp án đúng là A.

Giải thích thêm:

Các em thấy đó, lực tương tác giữa hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Khi độ lớn của một điện tích tăng lên 4 lần, để lực tương tác không đổi, khoảng cách giữa chúng phải tăng lên sao cho bình phương khoảng cách tăng lên 4 lần. Mà \(2^2 = 4\), nên khoảng cách phải tăng lên 2 lần.

Chúc các em học tốt!