Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán vật lý rất thú vị, liên quan đến kích thước siêu nhỏ của nguyên tử và khoảng cách khổng lồ trong vũ trụ. Đây là một bài toán vận dụng kiến thức về khối lượng mol, khối lượng riêng, số Avogadro và hình học cơ bản. Chúng ta hãy cùng phân tích và giải quyết bài toán này nhé!

Đề bài: Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là \(3.8 \times 10^5 \text{ km}\). Biết sắt có khối lượng mol là \(56 \text{ g/mol}\) và khối lượng riêng là \(7.9 \text{ g/cm}^3\), coi các nguyên tử sắt dạng hình cầu xếp sát nhau trong chất. Nếu bây giờ các nguyên tử sắt được xếp hàng một sát nhau tạo thành “con đường nguyên tử” từ Trái Đất đến Mặt Trăng thì có \(x \times 10^{18}\) nguyên tử sắt trên “con đường nguyên tử” này. Giá trị của \(x\) là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn tới chữ số hàng phần mười).

Phân tích đề bài và xác định mục tiêu:

• Chúng ta có khoảng cách \(L\) từ Trái Đất đến Mặt Trăng.
• Chúng ta có các thông số của nguyên tử sắt: khối lượng mol \(M\), khối lượng riêng \(\rho\).
• Giả định quan trọng: nguyên tử sắt là hình cầu và khi xếp hàng một sát nhau, chiều dài của mỗi nguyên tử đóng góp vào “con đường” chính là đường kính của nó.
• Mục tiêu là tìm tổng số nguyên tử \(N\) và biểu diễn nó dưới dạng \(x \times 10^{18}\) để tìm \(x\), sau đó làm tròn \(x\) đến chữ số thập phân thứ nhất.

Phương pháp giải:

1. Đổi khoảng cách \(L\) về đơn vị cm để thống nhất với đơn vị của khối lượng riêng.
2. Tính thể tích của một nguyên tử sắt. Để làm được điều này, chúng ta sẽ sử dụng khối lượng mol, khối lượng riêng và số Avogadro.
3. Từ thể tích của một nguyên tử sắt (coi là hình cầu), chúng ta sẽ tính bán kính và sau đó là đường kính của nó. Đường kính này chính là chiều dài mà mỗi nguyên tử chiếm chỗ khi xếp hàng một.
4. Chia tổng chiều dài con đường cho đường kính của một nguyên tử để tìm ra tổng số nguyên tử.
5. Biểu diễn kết quả theo yêu cầu và làm tròn.

Bây giờ chúng ta cùng đi vào các bước giải chi tiết nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Đổi đơn vị khoảng cách

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là:
\(L = 3.8 \times 10^5 \text{ km}\)

Chúng ta cần đổi đơn vị này sang centimet (cm) để khớp với đơn vị của khối lượng riêng (\(\text{g/cm}^3\)):
\(1 \text{ km} = 1000 \text{ m} = 1000 \times 100 \text{ cm} = 10^5 \text{ cm}\)
Vậy, \(L = 3.8 \times 10^5 \times 10^5 \text{ cm} = 3.8 \times 10^{10} \text{ cm}\)

Bước 2: Tính thể tích của một nguyên tử sắt

Chúng ta có các thông số sau của sắt:

• Khối lượng mol (Molar mass): \(M = 56 \text{ g/mol}\)
• Khối lượng riêng (Density): \(\rho = 7.9 \text{ g/cm}^3\)
• Số Avogadro (Avogadro’s number): \(N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ nguyên tử/mol}\)

Khối lượng của 1 mol sắt là 56 g. 1 mol sắt chứa \(N_A\) nguyên tử.
Thể tích của 1 mol sắt là \(V_{mol} = \frac{M}{\rho}\)
\(V_{mol} = \frac{56 \text{ g/mol}}{7.9 \text{ g/cm}^3} \approx 7.0886 \text{ cm}^3/\text{mol}\)

Thể tích của một nguyên tử sắt (\(V_{nguyê n\text{ tử}}\)) sẽ bằng thể tích của 1 mol chia cho số Avogadro:
\(V_{nguyê n\text{ tử}} = \frac{V_{mol}}{N_A} = \frac{M}{\rho \times N_A}\)
\(V_{nguyê n\text{ tử}} = \frac{56}{7.9 \times 6.022 \times 10^{23}} \text{ cm}^3\)
\(V_{nguyê n\text{ tử}} \approx \frac{56}{47.5738 \times 10^{23}} \text{ cm}^3\)
\(V_{nguyê n\text{ tử}} \approx 1.1771 \times 10^{-23} \text{ cm}^3\)

Bước 3: Tính đường kính của một nguyên tử sắt

Giả sử nguyên tử sắt là hình cầu, thể tích của nó được tính bằng công thức: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), trong đó \(r\) là bán kính của nguyên tử.

Từ đó, chúng ta có thể tính bán kính \(r\):
\(r^3 = \frac{3 V_{nguyê n\text{ tử}}}{4 \pi}\)
\(r^3 = \frac{3 \times 1.1771 \times 10^{-23}}{4 \pi}\)
\(r^3 \approx \frac{3.5313 \times 10^{-23}}{12.5664} \approx 0.2810 \times 10^{-23} \text{ cm}^3\)
\(r^3 \approx 2.810 \times 10^{-24} \text{ cm}^3\)

Lấy căn bậc ba để tìm \(r\):
\(r = (2.810 \times 10^{-24})^{1/3} \text{ cm}\)
\(r = (2.810)^{1/3} \times (10^{-24})^{1/3} \text{ cm}\)
\(r \approx 1.411 \times 10^{-8} \text{ cm}\)

Đường kính của một nguyên tử sắt (\(d\)) là gấp đôi bán kính:
\(d = 2r = 2 \times 1.411 \times 10^{-8} \text{ cm}\)
\(d \approx 2.822 \times 10^{-8} \text{ cm}\)

Để đảm bảo độ chính xác, chúng ta sẽ giữ nhiều chữ số thập phân hơn trong các phép tính trung gian:
\(V_{nguyê n\text{ tử}} = \frac{56}{7.9 \times 6.022 \times 10^{23}} = \frac{56}{47.5738 \times 10^{23}} \approx 1.1771099 \times 10^{-23} \text{ cm}^3\)
\(r^3 = \frac{3 \times 1.1771099 \times 10^{-23}}{4 \pi} \approx \frac{3.5313297 \times 10^{-23}}{12.56637} \approx 0.281015 \times 10^{-23} \text{ cm}^3\)
\(r^3 \approx 2.81015 \times 10^{-24} \text{ cm}^3\)
\(r = (2.81015 \times 10^{-24})^{1/3} \approx 1.41147 \times 10^{-8} \text{ cm}\)
\(d = 2r \approx 2 \times 1.41147 \times 10^{-8} \text{ cm} \approx 2.82294 \times 10^{-8} \text{ cm}\)

Bước 4: Tính tổng số nguyên tử sắt trên “con đường”

Tổng số nguyên tử sắt (\(N\)) sẽ bằng tổng chiều dài con đường chia cho đường kính của một nguyên tử:
\(N = \frac{L}{d}\)
\(N = \frac{3.8 \times 10^{10} \text{ cm}}{2.82294 \times 10^{-8} \text{ cm}}\)
\(N = \frac{3.8}{2.82294} \times 10^{10 – (-8)}\)
\(N \approx 1.34614 \times 10^{18}\)

Bước 5: Biểu diễn kết quả và làm tròn

Số nguyên tử sắt được cho dưới dạng \(x \times 10^{18}\).
Vậy, \(x = 1.34614\)

Theo yêu cầu đề bài, chúng ta cần làm tròn \(x\) đến chữ số hàng phần mười.
\(x \approx 1.3\)

Vậy, giá trị của \(x\) là 1.3.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Hãy luôn nhớ rằng việc đổi đơn vị, sử dụng các hằng số vật lý và làm tròn kết quả đúng cách là rất quan trọng nhé!