Câu 1: Tụ điện cho quạt điện treo tường

a. Cho biết các thông số ghi trên tụ điện?

Cách làm:

Các thông số ghi trên tụ điện thường bao gồm điện dung và điện áp định mức. Chúng ta sẽ phân tích từng thông số này.

Công thức đi kèm:

Không có công thức cụ thể cho việc đọc thông số, đây là cách đọc hiểu thông tin ghi trên thiết bị.

Giải chi tiết:

Trên tụ điện ghi \(2,5\) mF – \(250V\), chúng ta có thể hiểu các thông số như sau:

• \(2,5\) mF: Đây là điện dung của tụ điện. Đơn vị “mF” là miliFarad, nghĩa là \(1\) mF = \(10^{-3}\) F. Vậy, điện dung của tụ điện này là \(2,5 \times 10^{-3}\) F. Điện dung cho biết khả năng tích trữ điện tích của tụ điện.
• \(250V\): Đây là điện áp định mức của tụ điện. Nghĩa là tụ điện này có thể chịu được điện áp tối đa là \(250\) Volt. Nếu đặt vào tụ điện một điện áp vượt quá \(250\)V, tụ điện có thể bị hỏng.

b. Quạt treo tường nhà bạn Nam bị hỏng chiếc tụ điện và cần được thay thế. Khi bạn Nam ra tới cửa hàng đồ điện để mua thì cửa hàng đã bán hết loại tụ điện mà Nam dự định mua. Cửa hàng chỉ còn các tụ điện loại \(1,25\) mF \(– 450\)V nên bạn Nam đã mua hai tụ điện này về để thay thế. Em hãy chỉ cho bạn Nam cách ghép bộ hai tụ điện này sao cho hợp lý nhất?

Cách làm:

Khi thay thế một tụ điện hỏng, chúng ta cần đảm bảo bộ tụ điện mới có điện dung tương đương và điện áp chịu đựng phù hợp với yêu cầu của quạt. Ở đây, chúng ta có hai tụ điện giống hệt nhau về điện dung và điện áp định mức. Chúng ta cần xem xét hai cách ghép chính là ghép nối tiếp và ghép song song.

Mục tiêu là đạt được điện dung tương đương gần với \(2,5\) mF và điện áp chịu đựng của bộ tụ điện ít nhất là \(250\)V.

Công thức đi kèm:

• Ghép nối tiếp:
• Điện dung tương đương: \(\frac{1}{C_{bộ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + …\)
• Điện áp chịu đựng của bộ tụ: \(U_{bộ} \le U_{min}\), trong đó \(U_{min}\) là điện áp định mức nhỏ nhất của các tụ điện thành phần.
• Ghép song song:
• Điện dung tương đương: \(C_{bộ} = C_1 + C_2 + …\)
• Điện áp chịu đựng của bộ tụ: \(U_{bộ} \le U_{min}\), trong đó \(U_{min}\) là điện áp định mức nhỏ nhất của các tụ điện thành phần.

Giải chi tiết:

Chúng ta có hai tụ điện, mỗi tụ có điện dung \(C_1 = C_2 = 1,25\) mF và điện áp định mức \(U_{1đm} = U_{2đm} = 450\)V.

Trường hợp 1: Ghép nối tiếp hai tụ điện

• Điện dung tương đương:

\(\frac{1}{C_{bộ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{1,25 \text{ mF}} + \frac{1}{1,25 \text{ mF}} = \frac{2}{1,25 \text{ mF}}\)

\(C_{bộ} = \frac{1,25 \text{ mF}}{2} = 0,625\) mF

• Điện áp chịu đựng của bộ tụ:

Vì hai tụ có cùng điện áp định mức là \(450\)V, nên điện áp chịu đựng của bộ tụ khi ghép nối tiếp sẽ là \(U_{bộ} \le 450\)V.

Kết quả ghép nối tiếp cho điện dung \(0,625\) mF, nhỏ hơn nhiều so với \(2,5\) mF ban đầu. Đây không phải là cách ghép hợp lý.

Trường hợp 2: Ghép song song hai tụ điện

• Điện dung tương đương:

\(C_{bộ} = C_1 + C_2 = 1,25 \text{ mF} + 1,25 \text{ mF} = 2,5\) mF

• Điện áp chịu đựng của bộ tụ:

Khi ghép song song, điện áp đặt vào mỗi tụ điện bằng điện áp đặt vào bộ tụ. Do đó, điện áp chịu đựng của bộ tụ sẽ bằng điện áp định mức của từng tụ điện thành phần (vì chúng có cùng giá trị). Vậy, \(U_{bộ} \le 450\)V.

Kết quả ghép song song cho điện dung \(2,5\) mF, đúng bằng điện dung của tụ điện ban đầu. Điện áp chịu đựng của bộ tụ là \(450\)V, lớn hơn điện áp \(250\)V yêu cầu của quạt. Đây là cách ghép hợp lý nhất.

Kết luận cho câu 1b:

Bạn Nam nên ghép song song hai tụ điện \(1,25\) mF – \(450\)V lại với nhau. Bộ tụ điện này sẽ có điện dung tương đương là \(2,5\) mF và có thể chịu được điện áp lên đến \(450\)V, phù hợp để thay thế cho tụ điện cũ của quạt.

—

Câu 2: Dòng điện không đổi qua dây dẫn kim loại

Một dây dẫn kim loại có các electron tự do chạy qua và tạo thành một dòng điện không đổi. Dây có tiết diện ngang S = \(0,6 mm^2\) , trong khoảng thời gian ∆t = \(10s\) có điện lượng ∆q = \(9,6\) C đi qua. Biết độ lớn điện tích của electron là e = \(1,6.10^{-19}\) C; mật độ electron tự do trong dây dẫn là n = \(4.10^{28}\) hạt/ \(m^3\).

a. Tính cường độ dòng điện qua dây dẫn.

Cách làm:

Cường độ dòng điện được định nghĩa là điện lượng dịch chuyển qua một tiết diện của dây dẫn trong một đơn vị thời gian. Chúng ta đã có sẵn điện lượng và thời gian, nên việc tính toán sẽ rất đơn giản.

Công thức đi kèm:

Cường độ dòng điện không đổi \(I\) được tính bằng công thức:

\(I = \frac{\Delta q}{\Delta t}\)

trong đó:

• \(I\) là cường độ dòng điện (đo bằng Ampe, A).
• \(\Delta q\) là điện lượng dịch chuyển qua tiết diện (đo bằng Coulomb, C).
• \(\Delta t\) là khoảng thời gian dịch chuyển điện lượng (đo bằng giây, s).

Giải chi tiết:

Chúng ta có các giá trị:

• \(\Delta q = 9,6\) C
• \(\Delta t = 10\) s

Áp dụng công thức:

\(I = \frac{9,6 \text{ C}}{10 \text{ s}} = 0,96\) A

Vậy, cường độ dòng điện qua dây dẫn là \(0,96\) A.

b. Tốc độ dịch chuyển có hướng của các electron tự do trong dây dẫn là bao nhiêu?.

Cách làm:

Để tính tốc độ dịch chuyển có hướng của các electron, chúng ta cần liên hệ cường độ dòng điện với các đặc tính của vật liệu dẫn điện và các hạt mang điện. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng công thức liên hệ giữa cường độ dòng điện \(I\), mật độ hạt mang điện \(n\), điện tích của mỗi hạt \(e\), tiết diện ngang \(S\) và tốc độ dịch chuyển có hướng \(v\).

Công thức đi kèm:

Cường độ dòng điện \(I\) trong dây dẫn kim loại được tính bằng công thức:

\(I = n.e.S.v\)

trong đó:

• \(I\) là cường độ dòng điện (A).
• \(n\) là mật độ hạt mang điện (số hạt trên một đơn vị thể tích, hạt/m³).
• \(e\) là độ lớn điện tích của một hạt mang điện (C).
• \(S\) là tiết diện ngang của dây dẫn (m²).
• \(v\) là tốc độ dịch chuyển có hướng của các hạt mang điện (m/s).

Từ công thức này, chúng ta có thể suy ra công thức tính tốc độ dịch chuyển có hướng \(v\):

\(v = \frac{I}{n.e.S}\)

Giải chi tiết:

Đầu tiên, chúng ta cần đổi các đơn vị về đơn vị chuẩn của hệ SI:

• Cường độ dòng điện đã tính ở câu a: \(I = 0,96\) A
• Mật độ electron tự do: \(n = 4.10^{28}\) hạt/m³
• Độ lớn điện tích của electron: \(e = 1,6.10^{-19}\) C
• Tiết diện ngang: \(S = 0,6 mm^2\). Để đổi sang m², ta có \(1 mm = 10^{-3} m\), vậy \(1 mm^2 = (10^{-3} m)^2 = 10^{-6} m^2\). Do đó, \(S = 0,6 \times 10^{-6} m^2\).

Áp dụng công thức tính tốc độ dịch chuyển có hướng \(v\):

\(v = \frac{I}{n.e.S} = \frac{0,96 \text{ A}}{(4.10^{28} \text{ hạt/m}^3) \times (1,6.10^{-19} \text{ C}) \times (0,6 \times 10^{-6} \text{ m}^2)}\)

Tính toán mẫu số:

\(n.e.S = (4 \times 1,6 \times 0,6) \times (10^{28} \times 10^{-19} \times 10^{-6}) \text{ C/s}\)

\(n.e.S = 3,84 \times 10^{(28 – 19 – 6)} \text{ C/s}\)

\(n.e.S = 3,84 \times 10^{3} \text{ C/s}\)

Bây giờ, tính \(v\):

\(v = \frac{0,96}{3,84 \times 10^{3}} \text{ m/s}\)

\(v = \frac{0,96}{3840} \text{ m/s}\)

\(v = 0,00025 \text{ m/s}\)

Hoặc viết dưới dạng khoa học:

\(v = 2,5 \times 10^{-4} \text{ m/s}\)

Vậy, tốc độ dịch chuyển có hướng của các electron tự do trong dây dẫn là \(2,5 \times 10^{-4}\) m/s.

Thầy hy vọng với phần giải thích chi tiết này, các em đã nắm vững cách giải các bài tập về tụ điện và dòng điện. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!