Bài toán: Một vận động viên nhảy từ tấm ván cách mặt nước 9m theo phương thẳng đứng xuống mặt nước của bể bơi. Từ lúc chạm mặt nước cho tới khi dừng lại 2s.
Biết khối lượng của vận động viên là \(m = 75 \text{ kg}\) và gia tốc trọng trường là \(g = 10 \text{ m/s}^2\).

Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng yêu cầu của bài toán.

a) Tính lực cản của nước

Đầu tiên, chúng ta cần xác định vận tốc của vận động viên ngay tại thời điểm chạm mặt nước. Vận động viên này rơi tự do từ độ cao 9m. Ta có thể sử dụng công thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều:
\(h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\)
Trong trường hợp này, vận động viên bắt đầu rơi từ trạng thái nghỉ nên vận tốc ban đầu \(v_0 = 0\).
Ta cũng có thể sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, quãng đường và gia tốc:
\(v^2 – v_0^2 = 2gh\)
Vì \(v_0 = 0\), ta có:
\(v^2 = 2gh\)
Suy ra vận tốc khi chạm mặt nước là:
\(v = \sqrt{2gh}\)

Bây giờ, chúng ta thay số vào để tính toán:
\(v = \sqrt{2 \times 10 \text{ m/s}^2 \times 9 \text{ m}}\)
\(v = \sqrt{180 \text{ m}^2/\text{s}^2}\)
\(v \approx 13.42 \text{ m/s}\)

Đây là vận tốc của vận động viên ngay khi chạm mặt nước. Tiếp theo, chúng ta xét chuyển động của vận động viên trong nước. Sau khi chạm mặt nước, vận động viên chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại. Thời gian để dừng lại là \(t_{nước} = 2 \text{ s}\). Vận tốc ban đầu của chuyển động trong nước chính là vận tốc lúc chạm mặt nước mà chúng ta vừa tính được, \(v_{chạm \_ nước} \approx 13.42 \text{ m/s}\). Vận tốc cuối cùng khi dừng lại trong nước là \(v_{cuối \_ nước} = 0 \text{ m/s}\).

Chúng ta có thể tính gia tốc của chuyển động trong nước bằng công thức:
\(v_{cuối \_ nước} = v_{chạm \_ nước} + a_{nước}t_{nước}\)
\(0 = 13.42 \text{ m/s} + a_{nước} \times 2 \text{ s}\)
\(a_{nước} = -\frac{13.42 \text{ m/s}}{2 \text{ s}}\)
\(a_{nước} \approx -6.71 \text{ m/s}^2\)
Dấu âm cho thấy đây là chuyển động chậm dần đều.

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng định luật II Newton để tính lực cản của nước. Các lực tác dụng lên vận động viên khi ở trong nước bao gồm: trọng lực (hướng xuống) và lực cản của nước (hướng lên, ngược chiều chuyển động).
Gọi \(F_c\) là lực cản của nước. Theo định luật II Newton:
\(F_{net} = ma_{nước}\)
Trong trường hợp này, lực tổng hợp là hiệu của trọng lực và lực cản:
\(P – F_c = ma_{nước}\)
Trọng lực \(P = mg\).
\(mg – F_c = ma_{nước}\)
Suy ra lực cản của nước:
\(F_c = mg – ma_{nước}\)
\(F_c = m(g – a_{nước})\)

Thay số vào để tính toán:
\(F_c = 75 \text{ kg} \times (10 \text{ m/s}^2 – (-6.71 \text{ m/s}^2))\)
\(F_c = 75 \text{ kg} \times (10 + 6.71) \text{ m/s}^2\)
\(F_c = 75 \text{ kg} \times 16.71 \text{ m/s}^2\)
\(F_c \approx 1253.25 \text{ N}\)

Vậy, lực cản của nước tác dụng lên vận động viên là khoảng 1253.25 N.

b) Tính quãng đường di chuyển trong nước

Để tính quãng đường di chuyển trong nước, chúng ta sử dụng công thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều:
\(s_{nước} = v_{chạm \_ nước}t_{nước} + \frac{1}{2}a_{nước}t_{nước}^2\)

Chúng ta đã có các giá trị:
\(v_{chạm \_ nước} \approx 13.42 \text{ m/s}\)
\(t_{nước} = 2 \text{ s}\)
\(a_{nước} \approx -6.71 \text{ m/s}^2\)

Thay số vào công thức:
\(s_{nước} = (13.42 \text{ m/s} \times 2 \text{ s}) + \frac{1}{2} \times (-6.71 \text{ m/s}^2) \times (2 \text{ s})^2\)
\(s_{nước} = 26.84 \text{ m} + \frac{1}{2} \times (-6.71 \text{ m/s}^2) \times 4 \text{ s}^2\)
\(s_{nước} = 26.84 \text{ m} – 13.42 \text{ m}\)
\(s_{nước} = 13.42 \text{ m}\)

Ngoài ra, chúng ta có thể sử dụng công thức liên hệ khác:
\(v_{cuối \_ nước}^2 – v_{chạm \_ nước}^2 = 2a_{nước}s_{nước}\)
Vì \(v_{cuối \_ nước} = 0\):
\(-v_{chạm \_ nước}^2 = 2a_{nước}s_{nước}\)
\(s_{nước} = \frac{-v_{chạm \_ nước}^2}{2a_{nước}}\)

Thay số vào:
\(s_{nước} = \frac{-(13.42 \text{ m/s})^2}{2 \times (-6.71 \text{ m/s}^2)}\)
\(s_{nước} = \frac{-180.1 \text{ m}^2/\text{s}^2}{-13.42 \text{ m/s}^2}\)
\(s_{nước} \approx 13.42 \text{ m}\)

Kết quả từ cả hai cách tính đều giống nhau.

Vậy, quãng đường di chuyển của vận động viên trong nước là khoảng 13.42 m.

Các em thấy không, với những kiến thức về chuyển động thẳng biến đổi đều và định luật II Newton, chúng ta có thể giải quyết được những bài toán thực tế như thế này.

Chúc các em học tốt!