Chào các em! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị về chuyển động ném xiên và ném thẳng đứng. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép lại các bước giải nhé.

Bài toán: Hai vật nhỏ được ném đồng thời từ cùng một điểm: một vật được ném thẳng lên, và vật kia ném ở góc 60 độ so với phương ngang. Vận tốc ban đầu của mỗi vật là vo = 25 m/s. Bỏ qua ảnh hưởng của không khí. Tìm khoảng cách giữa hai vật sau thời gian 1,7s.

Trước hết, chúng ta cần phân tích bài toán và xác định các đại lượng đã cho, cũng như đại lượng cần tìm.

1. Phân tích bài toán và xác định các đại lượng:

Chúng ta có hai vật, được gọi là vật 1 (ném thẳng đứng) và vật 2 (ném xiên).

Vật 1 (ném thẳng đứng):

• Vận tốc ban đầu: \( v_{01} = v_0 = 25 \, m/s \)
• Hướng ném: thẳng đứng lên trên.

Vật 2 (ném xiên):

• Vận tốc ban đầu: \( v_{02} = v_0 = 25 \, m/s \)
• Góc ném so với phương ngang: \( \alpha = 60^\circ \)

Các đại lượng chung:

• Thời gian: \( t = 1.7 \, s \)
• Gia tốc trọng trường: \( g \approx 9.8 \, m/s^2 \) (chúng ta sẽ sử dụng giá trị này để có kết quả chính xác hơn, nếu đề bài không cho phép làm tròn thì ta cứ dùng g)

Đại lượng cần tìm: Khoảng cách giữa hai vật sau thời gian \( t = 1.7 \, s \).

2. Chọn hệ quy chiếu:

Chúng ta sẽ chọn hệ quy chiếu như sau:

• Gốc tọa độ: Tại điểm ném.
• Trục Oy: Hướng thẳng đứng lên trên.
• Trục Ox: Hướng theo phương ngang.

Với lựa chọn này, gia tốc trọng trường sẽ có thành phần theo trục Oy là \( -g \).

3. Viết phương trình chuyển động cho từng vật:

Đối với vật 1 (ném thẳng đứng):

Đây là chuyển động thẳng biến đổi đều theo trục Oy.

Vận tốc ban đầu theo trục Oy: \( v_{01y} = v_0 = 25 \, m/s \)

Gia tốc theo trục Oy: \( a_{1y} = -g \)

Phương trình tọa độ theo trục Oy: \( y_1(t) = y_{01} + v_{01y} t + \frac{1}{2} a_{1y} t^2 \)

Vì gốc tọa độ tại điểm ném, nên \( y_{01} = 0 \). Vậy phương trình chuyển động của vật 1 là:

\( y_1(t) = v_0 t – \frac{1}{2} g t^2 \)

Do vật 1 chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng, nên tọa độ theo trục Ox là \( x_1(t) = 0 \).

Đối với vật 2 (ném xiên):

Chuyển động của vật 2 phân tích thành hai chuyển động thành phần độc lập: chuyển động theo phương ngang (trục Ox) và chuyển động theo phương thẳng đứng (trục Oy).

Phân tích vận tốc ban đầu:

• Theo trục Ox: \( v_{02x} = v_0 \cos(\alpha) \)
• Theo trục Oy: \( v_{02y} = v_0 \sin(\alpha) \)

Gia tốc theo trục Ox: \( a_{2x} = 0 \) (vì bỏ qua sức cản không khí)

Gia tốc theo trục Oy: \( a_{2y} = -g \)

Phương trình chuyển động theo trục Ox:

\( x_2(t) = x_{02} + v_{02x} t + \frac{1}{2} a_{2x} t^2 \)

Vì gốc tọa độ tại điểm ném, nên \( x_{02} = 0 \). Vậy:

\( x_2(t) = (v_0 \cos(\alpha)) t \)

Phương trình chuyển động theo trục Oy:

\( y_2(t) = y_{02} + v_{02y} t + \frac{1}{2} a_{2y} t^2 \)

Vì gốc tọa độ tại điểm ném, nên \( y_{02} = 0 \). Vậy:

\( y_2(t) = (v_0 \sin(\alpha)) t – \frac{1}{2} g t^2 \)

4. Tính toán tọa độ của mỗi vật tại thời điểm t = 1.7s:

Thay các giá trị đã cho vào các phương trình chuyển động.

Cho vật 1:

\( y_1(1.7) = 25 \times 1.7 – \frac{1}{2} \times 9.8 \times (1.7)^2 \)

\( y_1(1.7) = 42.5 – 4.9 \times 2.89 \)

\( y_1(1.7) = 42.5 – 14.161 \)

\( y_1(1.7) \approx 28.34 \, m \)

\( x_1(1.7) = 0 \, m \)

Vậy tọa độ của vật 1 là \( (0, 28.34) \).

Cho vật 2:

Trước hết, tính các giá trị lượng giác:

• \( \cos(60^\circ) = 0.5 \)
• \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)

Tính tọa độ \( x_2 \):

\( x_2(1.7) = 25 \times 0.5 \times 1.7 \)

\( x_2(1.7) = 12.5 \times 1.7 \)

\( x_2(1.7) = 21.25 \, m \)

Tính tọa độ \( y_2 \):

\( y_2(1.7) = 25 \times \sin(60^\circ) \times 1.7 – \frac{1}{2} \times 9.8 \times (1.7)^2 \)

\( y_2(1.7) \approx 25 \times 0.866 \times 1.7 – 14.161 \)

\( y_2(1.7) \approx 21.65 \times 1.7 – 14.161 \)

\( y_2(1.7) \approx 36.805 – 14.161 \)

\( y_2(1.7) \approx 22.64 \, m \)

Vậy tọa độ của vật 2 là \( (21.25, 22.64) \).

5. Tính khoảng cách giữa hai vật:

Khoảng cách giữa hai vật được tính bằng công thức khoảng cách trong không gian hai chiều:

\( d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2} \)

Thay tọa độ của hai vật vào công thức:

\( d = \sqrt{(21.25 – 0)^2 + (22.64 – 28.34)^2} \)

\( d = \sqrt{(21.25)^2 + (-5.7)^2} \)

\( d = \sqrt{451.5625 + 32.49} \)

\( d = \sqrt{484.0525} \)

\( d \approx 22.00 \, m \)

Kết luận:

Khoảng cách giữa hai vật sau thời gian 1,7s là khoảng 22.00 m.

Các em thấy đấy, bài toán này đòi hỏi chúng ta phải biết phân tích chuyển động, áp dụng đúng các phương trình chuyển động và thực hiện các phép tính cẩn thận. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn đặt ra nhé!