Chúng ta có hai điện tích điểm cố định là \(q_1 = 4 \times 10^{-8} \, \text{C}\) tại điểm A và \(q_2 = 2 \times 10^{-8} \, \text{C}\) tại điểm B. Khoảng cách giữa A và B là \(AB = 5 \, \text{cm}\). Chúng ta cần xác định lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích thứ ba \(q_3 = 5 \times 10^{-8} \, \text{C}\) đặt tại các vị trí khác nhau.

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại định luật Coulomb. Lực tương tác giữa hai điện tích điểm \(q_a\) và \(q_b\) đặt cách nhau một khoảng \(r\) trong không khí được tính bằng công thức:
\(F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}\)
với \(k = 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\) là hằng số Coulomb.

Ngoài ra, chúng ta cũng sẽ sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường. Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích \(q_3\) sẽ là tổng vector của lực do \(q_1\) tác dụng lên \(q_3\) (\(\vec{F}_{13}\)) và lực do \(q_2\) tác dụng lên \(q_3\) (\(\vec{F}_{23}\)):
\(\vec{F}_{13} = \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23}\)

Trước khi đi vào từng trường hợp, chúng ta hãy đổi đơn vị khoảng cách sang mét: \(5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m}\).

—

Trường hợp 1: M đặt tại trung điểm của AB.

Điểm M là trung điểm của AB, vậy khoảng cách từ M đến A và từ M đến B là:
\(AM = BM = \frac{AB}{2} = \frac{5 \, \text{cm}}{2} = 2.5 \, \text{cm} = 0.025 \, \text{m}\).

Điện tích \(q_1\) và \(q_2\) đều dương, \(q_3\) cũng dương. Do đó, lực tương tác giữa chúng sẽ là lực đẩy.
Lực \(\vec{F}_{13}\) do \(q_1\) tác dụng lên \(q_3\) tại M sẽ hướng ra xa \(q_1\), tức là hướng từ A về phía M (trên đoạn thẳng AB).
Lực \(\vec{F}_{23}\) do \(q_2\) tác dụng lên \(q_3\) tại M sẽ hướng ra xa \(q_2\), tức là hướng từ B về phía M (trên đoạn thẳng AB).

Vì M nằm giữa A và B, \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) cùng phương nhưng ngược chiều. Chúng ta sẽ tính độ lớn của từng lực:

Độ lớn của lực \(\vec{F}_{13}\):
\(F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{AM^2} = (9 \times 10^9) \frac{|(4 \times 10^{-8})(5 \times 10^{-8})|}{(0.025)^2}\)
\(F_{13} = (9 \times 10^9) \frac{20 \times 10^{-16}}{0.000625} = (9 \times 10^9) \times (32 \times 10^{-12}) = 288 \times 10^{-3} \, \text{N} = 0.288 \, \text{N}\)

Độ lớn của lực \(\vec{F}_{23}\):
\(F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{BM^2} = (9 \times 10^9) \frac{|(2 \times 10^{-8})(5 \times 10^{-8})|}{(0.025)^2}\)
\(F_{23} = (9 \times 10^9) \frac{10 \times 10^{-16}}{0.000625} = (9 \times 10^9) \times (16 \times 10^{-12}) = 144 \times 10^{-3} \, \text{N} = 0.144 \, \text{N}\)

Vì \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) cùng phương và ngược chiều, lực tổng hợp \(\vec{F}_M = \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23}\) sẽ có độ lớn bằng hiệu độ lớn của hai lực. Chiều của lực tổng hợp sẽ theo chiều của lực có độ lớn lớn hơn. Trong trường hợp này, \(F_{13} > F_{23}\), và \(\vec{F}_{13}\) hướng từ A đến M.
\(F_M = |F_{13} – F_{23}| = |0.288 – 0.144| = 0.144 \, \text{N}\)

Vậy, lực tác dụng lên \(q_3\) tại M có độ lớn là 0.144 N và hướng từ A đến B.

—

Trường hợp 2: N sao cho AN = 3cm và NB = 8cm.

Ở đây, \(q_1\) và \(q_2\) là dương, \(q_3\) cũng dương.
Điểm N nằm trên đường thẳng AB. Vì \(AN + NB = 3 \, \text{cm} + 8 \, \text{cm} = 11 \, \text{cm} \neq 5 \, \text{cm}\), điểm N không nằm giữa A và B.
Ta xét hai trường hợp: N nằm ngoài đoạn AB về phía A, hoặc N nằm ngoài đoạn AB về phía B.
Theo đề bài cho \(AN = 3 \, \text{cm}\) và \(NB = 8 \, \text{cm}\), ta thấy \(NB – AN = 8 – 3 = 5 \, \text{cm} = AB\). Điều này có nghĩa là điểm N nằm trên đường thẳng AB và A nằm giữa N và B.

Khoảng cách từ N đến A là \(AN = 3 \, \text{cm} = 0.03 \, \text{m}\).
Khoảng cách từ N đến B là \(NB = 8 \, \text{cm} = 0.08 \, \text{m}\).

Lực \(\vec{F}_{13}\) do \(q_1\) tác dụng lên \(q_3\) tại N sẽ hướng ra xa \(q_1\). Vì A nằm giữa N và B, lực này sẽ hướng từ A về phía N.
Lực \(\vec{F}_{23}\) do \(q_2\) tác dụng lên \(q_3\) tại N sẽ hướng ra xa \(q_2\). Vì A nằm giữa N và B, lực này cũng sẽ hướng từ B về phía N.
Như vậy, \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) cùng phương và cùng chiều, cùng hướng từ B về phía N.

Độ lớn của lực \(\vec{F}_{13}\):
\(F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{AN^2} = (9 \times 10^9) \frac{|(4 \times 10^{-8})(5 \times 10^{-8})|}{(0.03)^2}\)
\(F_{13} = (9 \times 10^9) \frac{20 \times 10^{-16}}{0.0009} = (9 \times 10^9) \times (22.22 \times 10^{-12}) \approx 200 \times 10^{-3} \, \text{N} = 0.2 \, \text{N}\)

Độ lớn của lực \(\vec{F}_{23}\):
\(F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{NB^2} = (9 \times 10^9) \frac{|(2 \times 10^{-8})(5 \times 10^{-8})|}{(0.08)^2}\)
\(F_{23} = (9 \times 10^9) \frac{10 \times 10^{-16}}{0.0064} = (9 \times 10^9) \times (1.5625 \times 10^{-12}) \approx 14.06 \times 10^{-3} \, \text{N} \approx 0.014 \, \text{N}\)

Vì \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) cùng phương và cùng chiều, lực tổng hợp \(\vec{F}_N = \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23}\) sẽ có độ lớn bằng tổng độ lớn của hai lực.
\(F_N = F_{13} + F_{23} \approx 0.2 \, \text{N} + 0.014 \, \text{N} = 0.214 \, \text{N}\)

Vậy, lực tác dụng lên \(q_3\) tại N có độ lớn khoảng 0.214 N và hướng từ B về phía N.

—

Trường hợp 3: C sao cho AC = 4 cm và BC = 3 cm.

Ở đây, \(q_1, q_2, q_3\) đều là các điện tích dương.
Điểm C có \(AC = 4 \, \text{cm}\) và \(BC = 3 \, \text{cm}\). Ta thấy \(AC + BC = 4 + 3 = 7 \, \text{cm} \neq 5 \, \text{cm}\).
Ta cũng thấy \(AC – BC = 4 – 3 = 1 \, \text{cm} \neq 5 \, \text{cm}\).
Vì \(AC + BC = 7 \, \text{cm}\), điểm C không nằm trên đoạn AB.
Vì \(|AC – BC| = 1 \, \text{cm}\), điểm C không nằm trên đường thẳng AB mà A nằm giữa C và B, hoặc B nằm giữa C và A.
Đề bài cho \(AC = 4 \, \text{cm}\) và \(BC = 3 \, \text{cm}\). Nếu C nằm trên đường thẳng AB, ta có hai khả năng:
1. C nằm ngoài đoạn AB về phía A: Khi đó \(CB = CA + AB\), tức là \(3 = 4 + 5\), điều này sai.
2. C nằm ngoài đoạn AB về phía B: Khi đó \(CA = CB + AB\), tức là \(4 = 3 + 5\), điều này sai.
3. A nằm giữa C và B: Khi đó \(CB = CA + AB\), tức là \(3 = 4 + 5\), điều này sai.
4. B nằm giữa C và A: Khi đó \(CA = CB + AB\), tức là \(4 = 3 + 5\), điều này sai.

Có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc trong cách hiểu về vị trí của C. Tuy nhiên, nếu ta giả định rằng C nằm trong mặt phẳng chứa A và B, và tam giác ABC có các cạnh là AB=5cm, AC=4cm, BC=3cm, thì ta thấy \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\), tức là \(BC^2 + AC^2 = AB^2\). Điều này chỉ ra rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại C.

Vậy, điểm C tạo thành một tam giác vuông với A và B, với góc vuông tại C.
Khoảng cách \(AC = 4 \, \text{cm} = 0.04 \, \text{m}\).
Khoảng cách \(BC = 3 \, \text{cm} = 0.03 \, \text{m}\).

Lực \(\vec{F}_{13}\) do \(q_1\) tác dụng lên \(q_3\) tại C sẽ hướng ra xa \(q_1\), tức là hướng từ A đến C. Lực này có phương AC.
Lực \(\vec{F}_{23}\) do \(q_2\) tác dụng lên \(q_3\) tại C sẽ hướng ra xa \(q_2\), tức là hướng từ B đến C. Lực này có phương BC.

Vì tam giác ABC vuông tại C, hai lực \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) vuông góc với nhau. Chúng ta sẽ tính độ lớn của từng lực:

Độ lớn của lực \(\vec{F}_{13}\):
\(F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{AC^2} = (9 \times 10^9) \frac{|(4 \times 10^{-8})(5 \times 10^{-8})|}{(0.04)^2}\)
\(F_{13} = (9 \times 10^9) \frac{20 \times 10^{-16}}{0.0016} = (9 \times 10^9) \times (12.5 \times 10^{-12}) = 112.5 \times 10^{-3} \, \text{N} = 0.1125 \, \text{N}\)

Độ lớn của lực \(\vec{F}_{23}\):
\(F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{BC^2} = (9 \times 10^9) \frac{|(2 \times 10^{-8})(5 \times 10^{-8})|}{(0.03)^2}\)
\(F_{23} = (9 \times 10^9) \frac{10 \times 10^{-16}}{0.0009} = (9 \times 10^9) \times (11.11 \times 10^{-12}) \approx 100 \times 10^{-3} \, \text{N} = 0.1 \, \text{N}\)

Vì \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) vuông góc với nhau, lực tổng hợp \(\vec{F}_C = \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23}\) sẽ có độ lớn bằng căn bậc hai của tổng bình phương độ lớn của hai lực (áp dụng định lý Pytago cho tam giác lực):
\(F_C = \sqrt{F_{13}^2 + F_{23}^2} = \sqrt{(0.1125)^2 + (0.1)^2}\)
\(F_C = \sqrt{0.01265625 + 0.01} = \sqrt{0.02265625} \approx 0.1505 \, \text{N}\)

Vậy, lực tác dụng lên \(q_3\) tại C có độ lớn khoảng 0.1505 N và có phương hợp với AC một góc \(\alpha\) sao cho \(\tan \alpha = \frac{F_{23}}{F_{13}} = \frac{0.1}{0.1125} \approx 0.8889\).

—

Trường hợp 4: Q sao cho Q cách đều AB cách A,B 8cm.

Cụm từ “Q cách đều AB cách A,B 8cm” có thể hiểu là điểm Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, và khoảng cách từ Q đến A (cũng như đến B) là 8cm.
Gọi O là trung điểm của AB. Khi đó QO vuông góc với AB.
Khoảng cách \(QA = QB = 8 \, \text{cm} = 0.08 \, \text{m}\).
Khoảng cách \(AB = 5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m}\).
Ta có tam giác QAO vuông tại O. \(OA = \frac{AB}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{cm} = 0.025 \, \text{m}\).
Chiều cao \(QO = \sqrt{QA^2 – OA^2} = \sqrt{(0.08)^2 – (0.025)^2} = \sqrt{0.0064 – 0.000625} = \sqrt{0.005775} \approx 0.07599 \, \text{m}\).

Lực \(\vec{F}_{13}\) do \(q_1\) tác dụng lên \(q_3\) tại Q sẽ hướng ra xa \(q_1\), tức là hướng từ A đến Q.
Lực \(\vec{F}_{23}\) do \(q_2\) tác dụng lên \(q_3\) tại Q sẽ hướng ra xa \(q_2\), tức là hướng từ B đến Q.

Do tính đối xứng, độ lớn của lực \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) sẽ bằng nhau vì \(QA = QB\) và \(q_1, q_2, q_3\) có giá trị dương.
\(F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{QA^2} = (9 \times 10^9) \frac{|(4 \times 10^{-8})(5 \times 10^{-8})|}{(0.08)^2}\)
\(F_{13} = (9 \times 10^9) \frac{20 \times 10^{-16}}{0.0064} = (9 \times 10^9) \times (3.125 \times 10^{-12}) = 28.125 \times 10^{-3} \, \text{N} = 0.028125 \, \text{N}\)

\(F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{QB^2} = (9 \times 10^9) \frac{|(2 \times 10^{-8})(5 \times 10^{-8})|}{(0.08)^2}\)
\(F_{23} = (9 \times 10^9) \frac{10 \times 10^{-16}}{0.0064} = (9 \times 10^9) \times (1.5625 \times 10^{-12}) = 14.0625 \times 10^{-3} \, \text{N} = 0.0140625 \, \text{N}\)

Vì \(q_1 \neq q_2\), \(F_{13} \neq F_{23}\). Tuy nhiên, do Q nằm trên đường trung trực của AB, hai lực \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) sẽ có thành phần song song với AB triệt tiêu nhau và có thành phần vuông góc với AB cùng hướng.

Ta phân tích hai lực thành hai thành phần:
– Thành phần song song với AB:
\(\vec{F}_{13||}\) hướng từ A về phía Q, thành phần này có phương song song AB hướng từ A về phía O.
\(\vec{F}_{23||}\) hướng từ B về phía Q, thành phần này có phương song song AB hướng từ B về phía O.
Dựa vào tam giác QAO và QBO, ta có:
\(\cos(\angle AQO) = \frac{QO}{QA} = \frac{0.07599}{0.08}\)
\(\cos(\angle BQO) = \frac{QO}{QB} = \frac{0.07599}{0.08}\)
\(F_{13||} = F_{13} \sin(\angle QAO) = F_{13} \frac{OA}{QA} = 0.028125 \times \frac{0.025}{0.08} \approx 0.00879 \, \text{N}\) (hướng từ A về O)
\(F_{23||} = F_{23} \sin(\angle QBO) = F_{23} \frac{OB}{QB} = 0.0140625 \times \frac{0.025}{0.08} \approx 0.00439 \, \text{N}\) (hướng từ B về O)
Thành phần tổng hợp song song với AB sẽ là \(F_{||} = |F_{13||} – F_{23||}| \approx |0.00879 – 0.00439| = 0.0044 \, \text{N}\). (hướng từ A về O vì \(F_{13||} > F_{23||}\))

– Thành phần vuông góc với AB:
\(\vec{F}_{13\perp}\) hướng từ A về phía Q, thành phần này có phương vuông góc AB hướng lên trên (nếu ta coi AB nằm ngang).
\(\vec{F}_{23\perp}\) hướng từ B về phía Q, thành phần này có phương vuông góc AB hướng lên trên.
\(\sin(\angle AQO) = \frac{OA}{QA} = \frac{0.025}{0.08}\)
\(\sin(\angle BQO) = \frac{OB}{QB} = \frac{0.025}{0.08}\)
\(F_{13\perp} = F_{13} \cos(\angle QAO) = F_{13} \frac{QO}{QA} \approx 0.028125 \times \frac{0.07599}{0.08} \approx 0.02669 \, \text{N}\) (hướng lên)
\(F_{23\perp} = F_{23} \cos(\angle QBO) = F_{23} \frac{QO}{QB} \approx 0.0140625 \times \frac{0.07599}{0.08} \approx 0.01334 \, \text{N}\) (hướng lên)
Thành phần tổng hợp vuông góc với AB sẽ là \(F_{\perp} = F_{13\perp} + F_{23\perp} \approx 0.02669 + 0.01334 = 0.04003 \, \text{N}\). (hướng lên)

Lực tổng hợp \(\vec{F}_Q\) sẽ là tổng vector của \(\vec{F}_{||}\) và \(\vec{F}_{\perp}\).
\(F_Q = \sqrt{F_{||}^2 + F_{\perp}^2} \approx \sqrt{(0.0044)^2 + (0.04003)^2} \approx \sqrt{0.00001936 + 0.0016024} \approx \sqrt{0.00162176} \approx 0.04027 \, \text{N}\).

Do cách tính toán có làm tròn, kết quả cuối cùng có thể hơi khác biệt. Tuy nhiên, cách tiếp cận là phân tích lực thành các thành phần và sau đó tổng hợp chúng.

Một cách tiếp cận khác để hiểu sự triệt tiêu của thành phần song song với AB:
Do Q nằm trên đường trung trực của AB và \(q_1, q_2, q_3\) đều dương, lực \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) sẽ đối xứng qua đường trung trực đó.
Ta sẽ phân tích \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) thành hai thành phần: một song song với AB và một vuông góc với AB.
Thành phần song song với AB của \(\vec{F}_{13}\) sẽ hướng từ A về phía trung điểm O.
Thành phần song song với AB của \(\vec{F}_{23}\) sẽ hướng từ B về phía trung điểm O.
Do \(q_1\) và \(q_2\) có độ lớn khác nhau và khoảng cách từ Q đến A, B là bằng nhau, hai thành phần này sẽ không triệt tiêu nhau hoàn toàn.

Ta xét lại vị trí của Q: “Q cách đều AB cách A,B 8cm”.
Nếu “cách đều AB” có nghĩa là Q nằm trên đường trung trực của AB, và “cách A,B 8cm” có nghĩa là \(QA = QB = 8 \, \text{cm}\).
Ta có tam giác QAO vuông tại O. \(OA = 2.5 \, \text{cm}\). \(QA = 8 \, \text{cm}\).
\(\sin(\angle OAQ) = \frac{QO}{QA}\)
\(\cos(\angle OAQ) = \frac{OA}{QA} = \frac{2.5}{8} = \frac{5}{16}\)
\(\sin(\angle OAQ) = \sqrt{1 – (\frac{5}{16})^2} = \sqrt{1 – \frac{25}{256}} = \sqrt{\frac{231}{256}} = \frac{\sqrt{231}}{16}\)
\(\vec{F}_{13}\) có phương AQ, \(\vec{F}_{23}\) có phương BQ.
Thành phần song song AB của \(\vec{F}_{13}\) hướng từ A về O: \(F_{13||} = F_{13} \cos(\angle OAQ) = F_{13} \times \frac{5}{16}\).
Thành phần song song AB của \(\vec{F}_{23}\) hướng từ B về O: \(F_{23||} = F_{23} \cos(\angle OBQ) = F_{23} \times \frac{5}{16}\).
\(F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{QA^2} = (9 \times 10^9) \frac{|(4 \times 10^{-8})(5 \times 10^{-8})|}{(0.08)^2} = 0.028125 \, \text{N}\).
\(F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{QB^2} = (9 \times 10^9) \frac{|(2 \times 10^{-8})(5 \times 10^{-8})|}{(0.08)^2} = 0.0140625 \, \text{N}\).
\(F_{13||} = 0.028125 \times \frac{5}{16} \approx 0.00879 \, \text{N}\) (hướng từ A về O).
\(F_{23||} = 0.0140625 \times \frac{5}{16} \approx 0.00439 \, \text{N}\) (hướng từ B về O).
Thành phần tổng hợp song song với AB là \(F_{||} = |F_{13||} – F_{23||}| \approx |0.00879 – 0.00439| = 0.0044 \, \text{N}\) (hướng từ A về O).

Thành phần vuông góc với AB của \(\vec{F}_{13}\) hướng lên: \(F_{13\perp} = F_{13} \sin(\angle OAQ) = F_{13} \times \frac{\sqrt{231}}{16} \approx 0.028125 \times \frac{15.198}{16} \approx 0.02669 \, \text{N}\).
Thành phần vuông góc với AB của \(\vec{F}_{23}\) hướng lên: \(F_{23\perp} = F_{23} \sin(\angle OBQ) = F_{23} \times \frac{\sqrt{231}}{16} \approx 0.0140625 \times \frac{15.198}{16} \approx 0.01334 \, \text{N}\).
Thành phần tổng hợp vuông góc với AB là \(F_{\perp} = F_{13\perp} + F_{23\perp} \approx 0.02669 + 0.01334 = 0.04003 \, \text{N}\).

\(F_Q = \sqrt{F_{||}^2 + F_{\perp}^2} \approx \sqrt{(0.0044)^2 + (0.04003)^2} \approx 0.04027 \, \text{N}\).

Vậy, lực tác dụng lên \(q_3\) tại Q có độ lớn khoảng 0.04027 N. Hướng của lực này sẽ hợp với đường trung trực của AB một góc \(\beta\) sao cho \(\tan \beta = \frac{F_{||}}{F_{\perp}} = \frac{0.0044}{0.04003} \approx 0.1099\).

—

Các em về nhà ôn tập kỹ lại các bước giải và thử sức với các bài toán tương tự nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy. Chúc các em học tốt!