Chào em! Với vai trò là giáo viên Vật lý lớp 11, thầy sẽ hướng dẫn em giải chi tiết bài toán này nhé. Đây là một dạng bài tập cơ bản và rất quan trọng về lực tương tác tĩnh điện (lực Coulomb).

— LỜI GIẢI CHI TIẾT —

Tóm tắt đề bài:

• Điện tích thứ nhất: \(q_1 = 3 \cdot 10^{-7} \, C\)
• Điện tích thứ hai: \(q_2 = 4.1 \cdot 10^{-7} \, C\) (Thầy giả định đây là \(4.1 \times 10^{-7} \, C\) từ cách viết trong đề bài)
• Khoảng cách giữa hai điện tích: \(r = 20 \, cm\)
• Môi trường: Không khí (hằng số điện môi \(\varepsilon = 1\))
• Hằng số Coulomb: \(k = 9 \cdot 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)

Phần a) Xác định độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích.

1. Công thức áp dụng:

Chúng ta sẽ sử dụng Định luật Coulomb để tính độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích điểm:

\(F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot r^2}\)

Trong đó:

• \(F\): độ lớn lực tương tác (Newton, N)
• \(k\): hằng số Coulomb (\(9 \cdot 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\))
• \(q_1, q_2\): độ lớn các điện tích (Coulomb, C)
• \(r\): khoảng cách giữa hai điện tích (mét, m)
• \(\varepsilon\): hằng số điện môi của môi trường (không khí \(\varepsilon = 1\))

2. Đổi đơn vị:

Trước khi thay số vào công thức, các em cần đảm bảo tất cả các đại lượng đều ở đơn vị chuẩn trong hệ SI.

Khoảng cách \(r = 20 \, cm = 0.2 \, m\)

3. Tiến hành tính toán:

Thay các giá trị vào công thức:

\(F = (9 \cdot 10^9) \cdot \frac{|(3 \cdot 10^{-7}) \cdot (4.1 \cdot 10^{-7})|}{1 \cdot (0.2)^2}\)

\(F = (9 \cdot 10^9) \cdot \frac{12.3 \cdot 10^{-14}}{0.04}\)

\(F = (9 \cdot 10^9) \cdot (307.5 \cdot 10^{-14})\)

\(F = 2767.5 \cdot 10^{-5}\)

\(F = 0.027675 \, N\)

Chúng ta có thể làm tròn kết quả này thành \(F \approx 0.0277 \, N\) hoặc \(F \approx 2.77 \cdot 10^{-2} \, N\).

4. Kết luận cho phần a):

Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích là \(0.0277 \, N\).
Vì cả hai điện tích \(q_1\) và \(q_2\) đều dương nên chúng cùng dấu, do đó lực tương tác giữa chúng là lực đẩy.

Phần b) Để lực tương tác giữa hai điện tích giảm đi 4 lần giá trị ban đầu thì phải thay đổi khoảng cách của chúng như thế nào?

1. Phân tích mối quan hệ giữa lực và khoảng cách:

Từ công thức Định luật Coulomb, ta thấy rằng lực tương tác \(F\) tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách \(r\) (với \(q_1, q_2, k, \varepsilon\) không đổi):

\(F \propto \frac{1}{r^2}\)

Điều này có nghĩa là nếu khoảng cách thay đổi, lực tương tác sẽ thay đổi theo bình phương nghịch đảo của khoảng cách.

2. Thiết lập phương trình:

Gọi \(F_1\) là lực tương tác ban đầu và \(r_1\) là khoảng cách ban đầu (\(r_1 = 0.2 \, m\)).

\(F_1 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot r_1^2}\)

Gọi \(F_2\) là lực tương tác mới và \(r_2\) là khoảng cách mới mà chúng ta cần tìm.

\(F_2 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot r_2^2}\)

Theo đề bài, lực tương tác giảm đi 4 lần, tức là \(F_2 = \frac{F_1}{4}\).

Từ đó, ta có thể lập tỉ số:

\(\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot r_1^2}}{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot r_2^2}}\)

Rút gọn các hằng số và điện tích:

\(\frac{F_1}{F_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}\)

3. Tiến hành tính toán:

Thay \(\frac{F_1}{F_2} = 4\) vào phương trình trên:

\(4 = \frac{r_2^2}{r_1^2}\)

Suy ra:

\(r_2^2 = 4 \cdot r_1^2\)

Lấy căn bậc hai cả hai vế (vì khoảng cách luôn dương):

\(r_2 = \sqrt{4 \cdot r_1^2}\)

\(r_2 = 2 \cdot r_1\)

Với khoảng cách ban đầu \(r_1 = 20 \, cm\):

\(r_2 = 2 \cdot 20 \, cm\)

\(r_2 = 40 \, cm\)

4. Kết luận cho phần b):

Để lực tương tác giữa hai điện tích giảm đi 4 lần giá trị ban đầu, ta phải tăng khoảng cách giữa chúng lên 2 lần, tức là khoảng cách mới phải là \(40 \, cm\).

Hy vọng lời giải chi tiết này giúp em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại nhé!