Chào các em học sinh lớp 11!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập thú vị về sự cân bằng và chuyển động của hạt bụi trong điện trường. Đây là một bài toán vận dụng các kiến thức về lực điện, trọng lực và định luật II Newton mà chúng ta đã học.

Đề bài: Hạt bụi tích điện nằm lơ lửng trong điện trường. Cho biết gia tốc rơi tự do là \(10 \text{ m/s}^2\). Nếu điện tích hạt bụi giảm đi \(10\%\) giá trị độ lớn thì gia tốc của hạt bụi thu được bằng bao nhiêu \( \text{m/s}^2 \)?

Chúng ta hãy cùng phân tích và giải bài toán này nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phân tích trạng thái ban đầu khi hạt bụi nằm lơ lửng.

Khi hạt bụi nằm lơ lửng trong điện trường, điều này có nghĩa là hạt bụi đang ở trạng thái cân bằng. Các lực tác dụng lên hạt bụi phải triệt tiêu lẫn nhau.

• Trọng lực (\(\vec{P}\)): Luôn hướng thẳng đứng xuống dưới. Độ lớn là \(P = mg\), trong đó \(m\) là khối lượng hạt bụi, \(g\) là gia tốc trọng trường.
• Lực điện (\(\vec{F_e}\)): Để hạt bụi có thể lơ lửng (cân bằng với trọng lực), lực điện phải có phương thẳng đứng, chiều hướng lên trên và có độ lớn bằng với trọng lực.

Điều kiện cân bằng: \(F_e = P\)

Ta có: \(|q|E = mg \quad (*)\)

Trong đó:

• \(|q|\) là độ lớn điện tích của hạt bụi.
• \(E\) là cường độ điện trường.
• \(m\) là khối lượng của hạt bụi.
• \(g\) là gia tốc rơi tự do (\(g = 10 \text{ m/s}^2\)).

Bước 2: Phân tích trạng thái khi điện tích hạt bụi thay đổi.

Theo đề bài, điện tích của hạt bụi giảm đi \(10\%\) giá trị độ lớn.

Độ lớn điện tích mới của hạt bụi là: \(|q’| = |q| – 0.10|q| = 0.90|q|\).

Khi điện tích thay đổi, lực điện tác dụng lên hạt bụi cũng sẽ thay đổi. Cường độ điện trường \(E\) không đổi.

Lực điện mới tác dụng lên hạt bụi là: \(F_e’ = |q’|E = 0.90|q|E\).

Trọng lực \(P = mg\) tác dụng lên hạt bụi không thay đổi.

Vì lực điện \(F_e’\) bây giờ nhỏ hơn trọng lực \(P\) (do \(0.90|q|E < |q|E = mg\)), nên hạt bụi sẽ không còn cân bằng mà sẽ chuyển động có gia tốc theo chiều của lực lớn hơn, tức là chiều của trọng lực (hướng xuống).

Bước 3: Áp dụng Định luật II Newton để tìm gia tốc.

Hợp lực tác dụng lên hạt bụi lúc này là: \(F_{hl} = P – F_e’\) (vì \(P\) hướng xuống và \(F_e’\) hướng lên).

Thay các biểu thức đã có vào:

\(F_{hl} = mg – 0.90|q|E\)

Từ phương trình \((*)\) ở Bước 1, chúng ta có \(mg = |q|E\). Hãy thay thế \(|q|E\) bằng \(mg\) vào biểu thức của \(F_{hl}\):

\(F_{hl} = mg – 0.90(mg)\)

\(F_{hl} = mg(1 – 0.90)\)

\(F_{hl} = 0.10 mg\)

Theo Định luật II Newton: \(F_{hl} = ma\), trong đó \(a\) là gia tốc của hạt bụi.

Vậy, ta có: \(ma = 0.10 mg\)

Chia cả hai vế cho \(m\) (khối lượng hạt bụi không bằng 0), ta được:

\(a = 0.10g\)

Bước 4: Tính toán giá trị của gia tốc.

Với \(g = 10 \text{ m/s}^2\) (theo đề bài):

\(a = 0.10 \times 10\)

\(a = 1 \text{ m/s}^2\)

Kết luận:

Nếu điện tích hạt bụi giảm đi \(10\%\) giá trị độ lớn thì gia tốc của hạt bụi thu được là \(1 \text{ m/s}^2\). Hạt bụi sẽ bắt đầu rơi xuống với gia tốc này.

Các em thấy không, bài toán này tuy nhìn có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta phân tích kỹ từng giai đoạn và áp dụng đúng các định luật vật lý thì sẽ giải quyết được một cách dễ dàng. Hãy luôn nhớ rằng, khi một vật lơ lửng hoặc cân bằng, tổng hợp lực tác dụng lên nó bằng 0 nhé!