Tại 3 đỉnh của một tam giác đều, cạnh 6 cm có ba điện tích điểm bằng nhau và bằn…
Chào các em học sinh thân mến!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra. Đây là một dạng bài khá phổ biến và quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11 của chúng ta.
Đề bài: Tại 3 đỉnh của một tam giác đều, cạnh 6 cm có ba điện tích điểm bằng nhau và bằng 12 nC. Lấy k = 9.10^9 N.(m^2)/(C^2). Độ lớn cường độ điện trường tại trung điểm của mỗi cạnh của tam giác có giá trị bằng nhiêu kV/m?
Phân tích và Giải quyết bài toán:
Đầu tiên, chúng ta hãy tóm tắt các thông tin đã cho và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
1. Tóm tắt các đại lượng đã biết:
- Tam giác đều ABC có cạnh là \(a = 6\) cm.
- Ba điện tích điểm tại các đỉnh: \(q_A = q_B = q_C = q = 12\) nC.
- Hằng số Coulomb: \(k = 9 \cdot 10^9\) N.m\(^2\)/C\(^2\).
2. Yêu cầu của bài toán:
- Tính độ lớn cường độ điện trường tại trung điểm của mỗi cạnh của tam giác (ví dụ, tại trung điểm M của cạnh BC).
- Đơn vị của kết quả cuối cùng là kV/m.
3. Chuyển đổi đơn vị (nếu cần):
Để đảm bảo tính toán chính xác trong hệ SI, chúng ta cần đổi các đơn vị về mét (m) và Coulomb (C).
- Cạnh tam giác: \(a = 6 \text{ cm} = 0.06 \text{ m}\).
- Điện tích: \(q = 12 \text{ nC} = 12 \cdot 10^{-9} \text{ C}\).
4. Xác định vị trí điểm cần tính và các điện tích gây ra điện trường:
Giả sử chúng ta xét trung điểm M của cạnh BC. Tại điểm M, sẽ có ba điện trường thành phần gây ra bởi ba điện tích \(q_A\), \(q_B\), và \(q_C\). Chúng ta ký hiệu chúng lần lượt là \(\vec{E}_A\), \(\vec{E}_B\), và \(\vec{E}_C\).
5. Tính toán khoảng cách từ các điện tích đến điểm M:
Hãy vẽ hình ra nháp để dễ hình dung nhé!
- Khoảng cách từ \(q_B\) đến M: \(r_B = BM = \frac{a}{2} = \frac{0.06}{2} = 0.03 \text{ m}\).
- Khoảng cách từ \(q_C\) đến M: \(r_C = CM = \frac{a}{2} = \frac{0.06}{2} = 0.03 \text{ m}\).
- Khoảng cách từ \(q_A\) đến M: AM là đường cao của tam giác đều. Công thức đường cao \(h\) của tam giác đều cạnh \(a\) là \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Vậy, \(r_A = AM = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{0.06\sqrt{3}}{2} = 0.03\sqrt{3} \text{ m}\).
6. Tính độ lớn của các cường độ điện trường thành phần:
Công thức tính độ lớn cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra là \(E = k \frac{|q|}{r^2}\).
- Độ lớn cường độ điện trường do \(q_B\) gây ra tại M:
\(E_B = k \frac{|q_B|}{r_B^2} = (9 \cdot 10^9) \frac{12 \cdot 10^{-9}}{(0.03)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{12 \cdot 10^{-9}}{0.0009} = \frac{9 \cdot 12}{0.0009} = \frac{108}{0.0009} = 120000 \text{ N/C}\). - Độ lớn cường độ điện trường do \(q_C\) gây ra tại M:
\(E_C = k \frac{|q_C|}{r_C^2} = (9 \cdot 10^9) \frac{12 \cdot 10^{-9}}{(0.03)^2} = 120000 \text{ N/C}\).
(Vì \(q_B = q_C\) và \(r_B = r_C\)). - Độ lớn cường độ điện trường do \(q_A\) gây ra tại M:
\(E_A = k \frac{|q_A|}{r_A^2} = (9 \cdot 10^9) \frac{12 \cdot 10^{-9}}{(0.03\sqrt{3})^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{12 \cdot 10^{-9}}{0.0009 \cdot 3} = \frac{9 \cdot 12}{0.0027} = \frac{108}{0.0027} = 40000 \text{ N/C}\).
7. Xác định phương và chiều của các vector cường độ điện trường tại M:
Vì các điện tích đều dương, cường độ điện trường sẽ hướng ra xa điện tích sinh ra nó.
- Vector \(\vec{E}_B\) có phương nằm trên đoạn BC, chiều hướng từ B đến C (hướng sang phải).
- Vector \(\vec{E}_C\) có phương nằm trên đoạn BC, chiều hướng từ C đến B (hướng sang trái).
- Vector \(\vec{E}_A\) có phương nằm trên đường cao AM, chiều hướng từ A đến M (hướng xuống, vuông góc với BC).
8. Tổng hợp các vector cường độ điện trường:
Cường độ điện trường tổng hợp tại M là tổng vector của ba thành phần: \(\vec{E}_M = \vec{E}_A + \vec{E}_B + \vec{E}_C\).
- Xét hai vector \(\vec{E}_B\) và \(\vec{E}_C\):
Chúng cùng phương, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau (\(E_B = E_C = 120000\) N/C).
Do đó, tổng hợp của chúng sẽ triệt tiêu nhau: \(\vec{E}_{BC} = \vec{E}_B + \vec{E}_C = \vec{0}\). - Vậy, cường độ điện trường tổng hợp tại M chỉ còn lại \(\vec{E}_A\):
\(\vec{E}_M = \vec{E}_A\).
Độ lớn cường độ điện trường tại M chính là độ lớn của \(E_A\).
\(E_M = E_A = 40000 \text{ N/C}\).
9. Đổi đơn vị theo yêu cầu:
Đề bài yêu cầu kết quả theo kV/m.
\(E_M = 40000 \text{ N/C} = 40000 \text{ V/m}\).
Để chuyển từ V/m sang kV/m, ta chia cho 1000:
\(E_M = \frac{40000}{1000} \text{ kV/m} = 40 \text{ kV/m}\).
Kết luận:
Độ lớn cường độ điện trường tại trung điểm của mỗi cạnh của tam giác là 40 kV/m.
Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Luôn nhớ rằng việc phân tích kỹ đề bài, vẽ hình minh họa và chú ý đến phương, chiều của các vector là rất quan trọng để tránh nhầm lẫn nhé!
Chúc các em học tốt!
Đáp án:
\(40\left( {kV/m} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{r_1} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{6\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 cm = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{100}}m\\
{r_2} = {r_3} = \dfrac{a}{2} = \dfrac{6}{2} = 3cm = 0,03m\\
{E_1} = \dfrac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = \dfrac{{{{9.10}^9}{{.12.10}^{ – 9}}}}{{{{\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{{100}}} \right)}^2}}} = 40000\left( {V/m} \right)\\
{E_2} = {E_3} = \dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{r_2^2}} = \dfrac{{{{9.10}^9}{{.12.10}^{ – 9}}}}{{0,{{03}^2}}} = 120000\left( {V/m} \right)\\
{E_{23}} = {E_2} – {E_3} = 0\left( {V/m} \right)\\
\Rightarrow E = {E_1} = 40000\left( {V/m} \right)
\end{array}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment