Chào em, thầy hiểu em đang cần gấp để nộp bài. Đừng lo lắng, thầy sẽ hướng dẫn em giải bài này thật chi tiết nhé!

Đây là một bài toán cơ bản về cường độ điện trường gây ra bởi các điện tích điểm. Chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường và công thức tính cường độ điện trường của một điện tích điểm.

—

Bài giải chi tiết:

1. Tóm tắt đề bài và đổi đơn vị:

Chúng ta có hai điện tích điểm:

• Điện tích tại A: \(q_1 = 4 \mu C = 4 \times 10^{-6} C\)
• Điện tích tại B: \(q_2 = -4 \mu C = -4 \times 10^{-6} C\)

Khoảng cách giữa hai điện tích: \(AB = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}\)

Môi trường: Không khí (hằng số điện môi \(\epsilon = 1\), nên hằng số Coulomb \(k = 9 \times 10^9 \text{ N.m}^2/\text{C}^2\))

Điểm cần xét: M là trung điểm của AB.

Yêu cầu: Tính cường độ điện trường tổng hợp tại M (\(\vec{E}_M\)).

2. Phân tích bài toán:

• Điểm M là trung điểm của AB, nên khoảng cách từ A đến M và từ B đến M là bằng nhau:
  \(AM = BM = \frac{AB}{2} = \frac{0.05}{2} = 0.025 \text{ m}\).
• Tại điểm M, cường độ điện trường tổng hợp \(\vec{E}_M\) sẽ là tổng hợp vector của cường độ điện trường do \(q_1\) gây ra (\(\vec{E}_1\)) và cường độ điện trường do \(q_2\) gây ra (\(\vec{E}_2\)).
  \( \vec{E}_M = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 \)

3. Các bước giải:

Bước 1: Tính cường độ điện trường do \(q_1\) gây ra tại M (\(\vec{E}_1\)).

Công thức tính độ lớn cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra là:
\( E = k \frac{|q|}{r^2} \)

Áp dụng cho \(q_1\) tại M:

• Độ lớn:
  \( E_1 = k \frac{|q_1|}{AM^2} \)
  \( E_1 = (9 \times 10^9) \times \frac{|4 \times 10^{-6}|}{(0.025)^2} \)
  \( E_1 = (9 \times 10^9) \times \frac{4 \times 10^{-6}}{0.000625} \)
  \( E_1 = 9 \times 10^9 \times 6400 \times 10^{-6} \)
  \( E_1 = 57600 \times 10^3 = 5.76 \times 10^4 \text{ N/C} \)
• Hướng: Vì \(q_1 > 0\) (điện tích dương), nên vector cường độ điện trường \(\vec{E}_1\) sẽ hướng ra xa \(q_1\). Tức là, \(\vec{E}_1\) sẽ có hướng từ A đến B (hướng từ M đến B).

Bước 2: Tính cường độ điện trường do \(q_2\) gây ra tại M (\(\vec{E}_2\)).

Áp dụng công thức tương tự cho \(q_2\) tại M:

• Độ lớn:
  \( E_2 = k \frac{|q_2|}{BM^2} \)
  \( E_2 = (9 \times 10^9) \times \frac{|-4 \times 10^{-6}|}{(0.025)^2} \)
  \( E_2 = (9 \times 10^9) \times \frac{4 \times 10^{-6}}{0.000625} \)
  \( E_2 = 5.76 \times 10^4 \text{ N/C} \)
  (Lưu ý: Độ lớn \(E_1\) và \(E_2\) bằng nhau vì \(|q_1| = |q_2|\) và \(AM = BM\)).
• Hướng: Vì \(q_2 < 0\) (điện tích âm), nên vector cường độ điện trường \(\vec{E}_2\) sẽ hướng vào điện tích \(q_2\). Tức là, \(\vec{E}_2\) sẽ có hướng từ M đến B.

Bước 3: Tổng hợp cường độ điện trường tại M.

Tại điểm M, cả hai vector \(\vec{E}_1\) và \(\vec{E}_2\) đều cùng phương, cùng chiều (đều hướng từ A đến B, hay từ M đến B).

Do đó, độ lớn cường độ điện trường tổng hợp tại M sẽ bằng tổng độ lớn của chúng:

\( E_M = E_1 + E_2 \)
\( E_M = 5.76 \times 10^4 + 5.76 \times 10^4 \)
\( E_M = 2 \times (5.76 \times 10^4) \)
\( E_M = 11.52 \times 10^4 \text{ N/C} \)
\( E_M = 1.152 \times 10^5 \text{ N/C} \)

Hướng của \(\vec{E}_M\) sẽ cùng hướng với \(\vec{E}_1\) và \(\vec{E}_2\), tức là hướng từ A đến B.

4. Kết luận:

Cường độ điện trường tại M là trung điểm AB có độ lớn là \( \mathbf{1.152 \times 10^5 \text{ N/C}} \) và có hướng từ A đến B.

—

Hy vọng phần giải thích này giúp em hiểu rõ và làm bài tốt nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại thầy.