Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập thú vị về chuyển động rơi tự do và định luật bảo toàn cơ năng. Đây là một dạng bài rất hay gặp và giúp chúng ta củng cố kiến thức về năng lượng trong vật lý.

Đề bài: Từ độ cao \(45m\), một vật có khối lượng \(100g\) được thả rơi tự do xuống mặt đất. Lấy \(g = 10m/s^2\). Tính vận tốc của vật khi \(2W_đ = 5W_t\).

Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và giải quyết từng bước một nhé!

1. Tóm tắt các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm:

• Độ cao ban đầu: \(h_0 = 45m\)
• Khối lượng của vật: \(m = 100g = 0.1kg\) (Chú ý đổi đơn vị về kilogram nhé các em!)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10m/s^2\)
• Điều kiện cần tìm vận tốc: \(2W_đ = 5W_t\)

2. Chọn mốc thế năng:

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta sẽ chọn mốc thế năng tại mặt đất (\(h = 0\)).

3. Áp dụng Định luật Bảo toàn Cơ năng:

Vì vật rơi tự do (bỏ qua sức cản của không khí), nên cơ năng của vật được bảo toàn trong suốt quá trình chuyển động. Cơ năng \(W\) được định nghĩa là tổng động năng \(W_đ\) và thế năng \(W_t\):

\(W = W_đ + W_t\)

Trong đó:

• Động năng: \(W_đ = \frac{1}{2}mv^2\)
• Thế năng trọng trường: \(W_t = mgh\)

4. Tính cơ năng tại vị trí ban đầu (lúc vật bắt đầu rơi):

Tại độ cao \(h_0 = 45m\), vật được “thả rơi tự do”, có nghĩa là vận tốc ban đầu của vật bằng 0 (\(v_0 = 0\)).

• Động năng ban đầu: \(W_{đ0} = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}m(0)^2 = 0\)
• Thế năng ban đầu: \(W_{t0} = mgh_0\)
• Cơ năng ban đầu: \(W_0 = W_{đ0} + W_{t0} = 0 + mgh_0 = mgh_0\)

Thay số vào, ta có: \(W_0 = 0.1 \times 10 \times 45 = 45 J\).

5. Áp dụng điều kiện của đề bài:

Đề bài yêu cầu tính vận tốc khi \(2W_đ = 5W_t\). Từ điều kiện này, chúng ta có thể biểu diễn thế năng theo động năng (hoặc ngược lại):

\(W_t = \frac{2}{5}W_đ\)

6. Sử dụng Định luật Bảo toàn Cơ năng tại thời điểm cần tìm:

Tại một thời điểm bất kỳ trong quá trình rơi, cơ năng của vật vẫn bằng cơ năng ban đầu \(W_0\).

Vậy, tại thời điểm mà \(2W_đ = 5W_t\), ta có:

\(W_0 = W_đ + W_t\)

Thay \(W_t = \frac{2}{5}W_đ\) vào phương trình trên:

\(W_0 = W_đ + \frac{2}{5}W_đ\)

\(W_0 = \left(1 + \frac{2}{5}\right)W_đ\)

\(W_0 = \frac{7}{5}W_đ\)

Bây giờ, chúng ta thay \(W_0 = mgh_0\) và \(W_đ = \frac{1}{2}mv^2\) vào phương trình này:

\(mgh_0 = \frac{7}{5} \left(\frac{1}{2}mv^2\right)\)

\(mgh_0 = \frac{7}{10}mv^2\)

7. Rút gọn và tính toán vận tốc \(v\):

Chúng ta có thể triệt tiêu khối lượng \(m\) ở cả hai vế (điều này cho thấy vận tốc không phụ thuộc vào khối lượng của vật trong trường hợp này):

\(gh_0 = \frac{7}{10}v^2\)

Giải phương trình để tìm \(v^2\):

\(v^2 = \frac{10gh_0}{7}\)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết vào:

\(v^2 = \frac{10 \times 10 \times 45}{7}\)

\(v^2 = \frac{4500}{7}\)

\(v = \sqrt{\frac{4500}{7}}\)

\(v \approx \sqrt{642.857}\)

\(v \approx 25.35 \, m/s\)

Kết luận:

Vậy, vận tốc của vật khi động năng gấp \(2.5\) lần thế năng (hay \(2W_đ = 5W_t\)) là khoảng \(25.35 \, m/s\).

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Hãy nhớ ôn tập kỹ phần định luật bảo toàn cơ năng nhé!

Chúc các em học tốt!