Chúng ta có đề bài như sau:

Một viên đạn khối lượng m = 10g bay theo phương ngang với vận tốc v1 = 300m/s xuyên qua một tấm gỗ dày 5cm. Sau khi xuyên qua tấm gỗ đạn có vận tốc v2 = 100m/s. Tính lực cản trung bình của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các đại lượng đã cho.

Đầu tiên, chúng ta cần xác định rõ những thông tin mà đề bài cung cấp:

• Khối lượng của viên đạn: \(m = 10g\)
• Vận tốc ban đầu của viên đạn (trước khi xuyên qua gỗ): \(v_1 = 300m/s\)
• Độ dày của tấm gỗ: \(d = 5cm\)
• Vận tốc sau khi xuyên qua gỗ: \(v_2 = 100m/s\)

Bước 2: Đổi đơn vị các đại lượng về đơn vị chuẩn của Hệ SI.

Trong vật lý, để tính toán chính xác, chúng ta luôn sử dụng các đơn vị chuẩn trong Hệ đo lường quốc tế (SI).

• Khối lượng \(m = 10g = 10 \times 10^{-3} kg = 0.01 kg\).
• Độ dày của tấm gỗ \(d = 5cm = 5 \times 10^{-2} m = 0.05 m\).

Vận tốc \(v_1\) và \(v_2\) đã ở đơn vị chuẩn là m/s nên chúng ta không cần đổi.

Bước 3: Áp dụng Định lý động năng.

Định lý động năng phát biểu rằng: Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của tất cả các lực tác dụng lên vật.

Công thức của định lý động năng là:

\( \Delta E_đ = A_{tổng} \)

Trong đó:

• \( \Delta E_đ \) là độ biến thiên động năng.
• \( A_{tổng} \) là tổng công của các lực tác dụng lên vật.

Động năng ban đầu của viên đạn là:

\( E_{đ1} = \frac{1}{2}mv_1^2 \)

Động năng sau khi xuyên qua tấm gỗ là:

\( E_{đ2} = \frac{1}{2}mv_2^2 \)

Độ biến thiên động năng là:

\( \Delta E_đ = E_{đ2} – E_{đ1} = \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2 \)

Bây giờ, chúng ta xem xét các lực tác dụng lên viên đạn khi nó xuyên qua tấm gỗ.

Trong quá trình xuyên qua tấm gỗ, viên đạn chịu tác dụng của lực cản của gỗ. Chúng ta sẽ giả định lực cản này là không đổi trong suốt quãng đường xuyên qua gỗ và gọi nó là \(F_{cản}\). Lực này tác dụng ngược chiều chuyển động.

Ngoài lực cản, viên đạn còn chịu tác dụng của trọng lực. Tuy nhiên, đề bài cho biết viên đạn bay theo phương ngang, và tấm gỗ cũng được đặt theo phương ngang. Lực cản của gỗ thường có độ lớn lớn hơn nhiều so với trọng lực trong trường hợp này, và nếu xét chuyển động ngang, công của trọng lực sẽ bằng 0 vì phương của trọng lực vuông góc với phương chuyển động. Do đó, trong bài toán này, chúng ta chỉ tập trung vào công của lực cản.

Công của lực cản \(F_{cản}\) trên quãng đường \(d\) là:

\( A_{cản} = F_{cản} \times d \times \cos(180^\circ) \)

Vì lực cản ngược chiều với hướng chuyển động nên góc giữa lực cản và hướng dịch chuyển là \(180^\circ\). Ta có \(\cos(180^\circ) = -1\).

\( A_{cản} = -F_{cản} \times d \)

Áp dụng Định lý động năng, ta có:

\( \Delta E_đ = A_{cản} \)
\( \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2 = -F_{cản} \times d \)

Bước 4: Thay số và tính toán kết quả.

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã đổi đơn vị vào công thức:

\( m = 0.01 kg \)
\( v_1 = 300 m/s \)
\( v_2 = 100 m/s \)
\( d = 0.05 m \)

Tính độ biến thiên động năng:

\( \Delta E_đ = \frac{1}{2} \times 0.01 \times (100^2 – 300^2) \)
\( \Delta E_đ = \frac{1}{2} \times 0.01 \times (10000 – 90000) \)
\( \Delta E_đ = \frac{1}{2} \times 0.01 \times (-80000) \)
\( \Delta E_đ = 0.005 \times (-80000) \)
\( \Delta E_đ = -400 J \)

Bây giờ, ta có:

\( -400 J = -F_{cản} \times 0.05 m \)

Giải phương trình để tìm \(F_{cản}\):

\( F_{cản} = \frac{-400 J}{-0.05 m} \)
\( F_{cản} = \frac{400}{0.05} N \)
\( F_{cản} = \frac{400}{\frac{5}{100}} N \)
\( F_{cản} = 400 \times \frac{100}{5} N \)
\( F_{cản} = 80 \times 100 N \)
\( F_{cản} = 8000 N \)

Kết luận:

Vậy, lực cản trung bình của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn là 8000 N.

Qua bài toán này, các em thấy rằng Định lý động năng là một công cụ rất mạnh để giải quyết các bài toán liên quan đến sự thay đổi vận tốc dưới tác dụng của lực. Điều quan trọng là chúng ta cần đổi đơn vị về SI và xác định đúng các lực tác dụng để tính toán công của chúng một cách chính xác.

Các em có câu hỏi gì không?