***

Câu 1. Một thác nước cao 30m đổ xuống phía dưới \(10^4\) kg nước trong 6 giây. Lấy \(g = 10 \text{ m/s}^2\), công suất thực hiện bởi trọng lực làm nước đổ xuống bằng bao nhiêu? (Đơn vị: MW)

Phân tích đề bài:

Bài toán này yêu cầu chúng ta tính công suất của trọng lực. Để tính công suất, chúng ta cần biết công mà trọng lực thực hiện và thời gian thực hiện công đó.

• Độ cao thác nước: \(h = 30 \text{ m}\)
• Khối lượng nước: \(m = 10^4 \text{ kg}\)
• Thời gian nước đổ xuống: \(t = 6 \text{ s}\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\)

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính công của trọng lực thực hiện khi nước đổ xuống.

Công của trọng lực được tính bằng công thức: \(A = P \cdot h = m \cdot g \cdot h\).

Thay số vào, ta có:

\(A = 10^4 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 30 \text{ m}\)

\(A = 3 \cdot 10^6 \text{ J}\)

Bước 2: Tính công suất của trọng lực.

Công suất được tính bằng công thức: \(P = \frac{A}{t}\).

Thay số vào, ta có:

\(P = \frac{3 \cdot 10^6 \text{ J}}{6 \text{ s}}\)

\(P = 0.5 \cdot 10^6 \text{ W}\)

\(P = 500000 \text{ W}\)

Bước 3: Đổi đơn vị công suất từ Watt (W) sang Megawatt (MW).

Ta biết rằng \(1 \text{ MW} = 10^6 \text{ W}\). Do đó:

\(P = \frac{0.5 \cdot 10^6 \text{ W}}{10^6 \text{ W/MW}}\)

\(P = 0.5 \text{ MW}\)

Kết luận:

Công suất thực hiện bởi trọng lực làm nước đổ xuống là \(0.5 \text{ MW}\).

***

Câu 2: Một vật có khối lượng 400g được thả rơi tự do từ độ cao 20m so với mặt đất. Cho \(g = 10 \text{ m/s}^2\). Sau khi rơi được 12m động năng của vật có giá trị bằng bao nhiêu? (đơn vị: J)

Phân tích đề bài:

Bài toán này yêu cầu tính động năng của vật sau khi rơi được một quãng đường nhất định. Vật được thả rơi tự do, tức là vận tốc ban đầu bằng 0.

• Khối lượng vật: \(m = 400 \text{ g} = 0.4 \text{ kg}\)
• Độ cao ban đầu: \(H = 20 \text{ m}\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\)
• Quãng đường rơi được: \(s = 12 \text{ m}\)

Lời giải chi tiết:

Chúng ta có thể giải bài này bằng cách sử dụng định lý động năng hoặc bảo toàn cơ năng (tuy nhiên, định lý động năng sẽ trực tiếp hơn cho trường hợp này).

Cách 1: Sử dụng Định lý động năng.

Định lý động năng phát biểu rằng độ biến thiên động năng của vật bằng tổng công của các lực tác dụng lên vật.

\(\Delta W_đ = A_{toàn phần}\)

Trong trường hợp vật rơi tự do, chỉ có trọng lực thực hiện công.

\(W_{đ_{sau}} – W_{đ_{trước}} = A_P\)

Vì vật được thả rơi tự do, động năng ban đầu của vật là \(W_{đ_{trước}} = 0\).

Công của trọng lực khi vật rơi được quãng đường \(s\) là: \(A_P = m \cdot g \cdot s\).

Thay số vào, ta có:

\(A_P = 0.4 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 12 \text{ m}\)

\(A_P = 48 \text{ J}\)

Vậy, động năng của vật sau khi rơi được 12m là:

\(W_{đ_{sau}} = A_P = 48 \text{ J}\)

Cách 2: Sử dụng công thức vận tốc trong rơi tự do để tính động năng.

Vận tốc của vật sau khi rơi được quãng đường \(s\) (từ trạng thái ban đầu đứng yên) được tính bằng công thức: \(v^2 = 2gs\).

Thay số vào, ta có:

\(v^2 = 2 \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 12 \text{ m}\)

\(v^2 = 240 \text{ (m/s)}^2\)

Động năng của vật được tính bằng công thức: \(W_đ = \frac{1}{2}mv^2\).

Thay số vào, ta có:

\(W_đ = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \text{ kg} \cdot 240 \text{ (m/s)}^2\)

\(W_đ = 0.2 \cdot 240 \text{ J}\)

\(W_đ = 48 \text{ J}\)

Kết luận:

Sau khi rơi được 12m, động năng của vật có giá trị là \(48 \text{ J}\).

***

Câu 3: Một máy cơ đơn giản, công có ích là 240J, công toàn phần của máy sinh ra là 300J. Hiệu suất máy đạt được là bao nhiêu?

Phân tích đề bài:

Bài toán này yêu cầu tính hiệu suất của máy cơ. Hiệu suất là đại lượng đặc trưng cho mức độ sử dụng năng lượng hiệu quả của máy.

• Công có ích: \(A_{ci} = 240 \text{ J}\)
• Công toàn phần: \(A_{tp} = 300 \text{ J}\)

Lời giải chi tiết:

Hiệu suất của máy cơ được tính bằng công thức:

\(H = \frac{A_{ci}}{A_{tp}} \cdot 100\%\)

Thay số vào, ta có:

\(H = \frac{240 \text{ J}}{300 \text{ J}} \cdot 100\%\)

\(H = 0.8 \cdot 100\%\)

\(H = 80\%\)

Kết luận:

Hiệu suất máy đạt được là \(80\%\).

***

Câu 4. Một người kéo một hòm gỗ trượt trên sàn nhà bằng một dây có phương hợp với phương ngang một góc 60°. Lực tác dụng lên dây bằng 150N. Tính công của lực đó thực hiện được?

Phân tích đề bài:

Bài toán này yêu cầu tính công của lực kéo. Công của một lực được tính bằng tích của độ lớn lực, quãng đường dịch chuyển và cosin của góc hợp bởi phương của lực và phương của chuyển động.

• Góc hợp bởi lực và phương ngang: \(\alpha = 60°\)
• Độ lớn lực kéo: \(F = 150 \text{ N}\)

Nhận xét:

Trong đề bài này, quãng đường dịch chuyển (s) của hòm gỗ chưa được cung cấp. Để tính được công cụ thể, chúng ta cần phải biết quãng đường mà hòm gỗ đã trượt. Vì vậy, thầy sẽ trình bày công thức tính công dưới dạng tổng quát và giải thích cách tính khi có quãng đường.

Lời giải chi tiết:

Công của lực kéo \(F\) khi vật dịch chuyển một quãng đường \(s\) được tính bằng công thức:

\(A = F \cdot s \cdot \cos\alpha\)

Trong đó:

• \(F\) là độ lớn của lực kéo (\(F = 150 \text{ N}\)).
• \(s\) là quãng đường vật dịch chuyển (đề bài chưa cho giá trị cụ thể).
• \(\alpha\) là góc hợp bởi lực kéo và phương dịch chuyển (\(\alpha = 60°\)).

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\(A = 150 \text{ N} \cdot s \cdot \cos(60°)\)

Chúng ta biết rằng \(\cos(60°) = 0.5\).

\(A = 150 \text{ N} \cdot s \cdot 0.5\)

\(A = 75 \cdot s \text{ (J)}\)

Kết luận:

Công của lực kéo thực hiện được là \(75s \text{ J}\), trong đó \(s\) là quãng đường mà hòm gỗ dịch chuyển. Để có một giá trị công cụ thể, chúng ta cần biết giá trị của \(s\).

Ví dụ, nếu hòm gỗ trượt được 2 mét, thì công sẽ là \(A = 75 \cdot 2 = 150 \text{ J}\).

***

Câu 5: Thả một vật có khối lượng 0,45kg từ độ cao \(h = 0,82\text{m}\) so với mặt đất. Lấy \(g = 9,8\text{m/s}^2\), chọn mốc tính thế năng tại mặt đất. Xác định thế năng của vật ở độ cao trên? (làm tròn đến số thập phân thứ 2).

Phân tích đề bài:

Bài toán này yêu cầu tính thế năng trọng trường của vật ở một độ cao nhất định. Mốc thế năng đã được chọn tại mặt đất.

• Khối lượng vật: \(m = 0.45 \text{ kg}\)
• Độ cao: \(h = 0.82 \text{ m}\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\)
• Mốc thế năng: Tại mặt đất (\(h=0\))

Lời giải chi tiết:

Thế năng trọng trường của vật được tính bằng công thức:

\(W_t = m \cdot g \cdot h\)

Thay số vào, ta có:

\(W_t = 0.45 \text{ kg} \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 \cdot 0.82 \text{ m}\)

\(W_t = 3.6162 \text{ J}\)

Làm tròn đến số thập phân thứ 2:

\(W_t \approx 3.62 \text{ J}\)

Kết luận:

Thế năng của vật ở độ cao trên là \(3.62 \text{ J}\).

***

Câu 6: Một con lắc đơn có dây treo dài \(l = 0,4\text{m}\), lấy \(g = 10\text{m/s}^2\). Bỏ qua ma sát, kéo dây treo để con lắc lệch góc bằng \(60°\) so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng là bao nhiêu?.

Phân tích đề bài:

Bài toán này liên quan đến con lắc đơn và yêu cầu tính tốc độ của nó khi qua vị trí cân bằng. Chúng ta có thể sử dụng định luật bảo toàn cơ năng vì bỏ qua ma sát.

• Chiều dài dây treo: \(l = 0.4 \text{ m}\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\)
• Góc lệch ban đầu: \(\alpha_{max} = 60°\)
• Buông nhẹ (vận tốc ban đầu bằng 0).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Chọn mốc thế năng.

Chúng ta chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất của con lắc).

Bước 2: Xác định cơ năng ban đầu của con lắc.

Khi con lắc lệch một góc \(\alpha_{max}\) và được buông nhẹ, vận tốc ban đầu của nó bằng 0, nên động năng ban đầu \((W_đ)_1 = 0\).

Độ cao của con lắc so với mốc thế năng ở vị trí ban đầu là \(h_1\). Từ hình học, ta có:

\(h_1 = l – l \cos\alpha_{max} = l(1 – \cos\alpha_{max})\)

Thế năng ban đầu là \((W_t)_1 = mgh_1 = mg l(1 – \cos\alpha_{max})\)

Cơ năng ban đầu của con lắc là \(W_1 = (W_đ)_1 + (W_t)_1 = 0 + mg l(1 – \cos\alpha_{max})\).

\(W_1 = mg l(1 – \cos(60°))\)

Vì \(\cos(60°) = 0.5\), ta có:

\(W_1 = mg l(1 – 0.5) = 0.5 mg l\)

Bước 3: Xác định cơ năng của con lắc khi qua vị trí cân bằng.

Khi con lắc qua vị trí cân bằng, độ cao của nó so với mốc thế năng là \(h_2 = 0\), nên thế năng \((W_t)_2 = 0\).

Tốc độ của con lắc tại vị trí cân bằng là \(v_{max}\). Động năng tại vị trí này là \((W_đ)_2 = \frac{1}{2}mv_{max}^2\).

Cơ năng tại vị trí cân bằng là \(W_2 = (W_đ)_2 + (W_t)_2 = \frac{1}{2}mv_{max}^2 + 0 = \frac{1}{2}mv_{max}^2\).

Bước 4: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.

Vì bỏ qua ma sát, cơ năng của con lắc được bảo toàn:

\(W_1 = W_2\)

\(0.5 mg l = \frac{1}{2}mv_{max}^2\)

Ta có thể triệt tiêu khối lượng \(m\) ở cả hai vế:

\(0.5 g l = \frac{1}{2}v_{max}^2\)

\(g l = v_{max}^2\)

\(v_{max} = \sqrt{gl}\)

Bước 5: Thay số và tính toán.

\(v_{max} = \sqrt{10 \text{ m/s}^2 \cdot 0.4 \text{ m}}\)

\(v_{max} = \sqrt{4 \text{ m}^2\text{/s}^2}\)

\(v_{max} = 2 \text{ m/s}\)

Kết luận:

Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng là \(2 \text{ m/s}\).

***

Chúc các em học tốt môn Vật lý! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!