Chào các em học sinh!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về dao động điều hòa nhé. Đây là một dạng bài rất cơ bản và quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 12.

Đề bài cho chúng ta phương trình dao động điều hòa của một vật là:

\(x = 5\cos(4\pi t)\) (cm)

Để giải bài này, chúng ta sẽ so sánh phương trình đã cho với dạng tổng quát của phương trình dao động điều hòa, thường được viết là: \(x = A\cos(\omega t + \varphi)\), trong đó:

• \(A\) là biên độ dao động.
• \(\omega\) là tần số góc.
• \(t\) là thời gian.
• \(\varphi\) là pha ban đầu.

Bây giờ chúng ta sẽ đi vào giải từng phần của bài toán:

a) Xác định biên độ của dao động:

Biên độ \(A\) là độ lớn li độ cực đại của vật trong quá trình dao động. Trong phương trình dao động điều hòa có dạng \(x = A\cos(\omega t + \varphi)\), giá trị \(A\) chính là biên độ.

So sánh phương trình đã cho \(x = 5\cos(4\pi t)\) (cm) với dạng tổng quát \(x = A\cos(\omega t + \varphi)\), ta dễ dàng nhận thấy:

\(A = 5\) cm.

Vậy, biên độ của dao động là \(5\) cm.

b) Tính chu kì dao động:

Chu kì \(T\) là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện được một dao động toàn phần. Chu kì \(T\) liên hệ với tần số góc \(\omega\) theo công thức:

\(T = \frac{2\pi}{\omega}\)

Từ phương trình dao động đã cho \(x = 5\cos(4\pi t)\) (cm), ta có thể xác định được tần số góc \(\omega\). So sánh với dạng tổng quát, ta thấy:

\(\omega = 4\pi\) rad/s.

Bây giờ, chúng ta thay giá trị của \(\omega\) vào công thức tính chu kì:

\(T = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} = 0.5\) s.

Vậy, chu kì dao động của vật là \(0.5\) giây.

c) Tính tần số dao động:

Tần số \(f\) là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian. Tần số \(f\) có thể được tính bằng nghịch đảo của chu kì \(T\), hoặc liên hệ trực tiếp với tần số góc \(\omega\):

\(f = \frac{1}{T}\) hoặc \(f = \frac{\omega}{2\pi}\)

Chúng ta có thể sử dụng một trong hai công thức trên. Ở đây, chúng ta đã tính được chu kì \(T = 0.5\) s ở câu b), nên ta sẽ dùng công thức \(f = \frac{1}{T}\):

\(f = \frac{1}{0.5} = 2\) Hz.

Hoặc, nếu sử dụng tần số góc \(\omega = 4\pi\) rad/s:

\(f = \frac{4\pi}{2\pi} = 2\) Hz.

Vậy, tần số dao động của vật là \(2\) Hertz (Hz).

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa từ phương trình nhé!

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!