Chào các em học sinh lớp 10!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất hay về điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của các lực song song. Đây là kiến thức trọng tâm giúp các em hiểu rõ hơn về cách các vật thể duy trì trạng thái cân bằng trong thực tế.

Đề bài: Một tấm ván nặng 270 N được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa trái 0,80 m và cách điểm tựa phải là 1,60 m. Tấm ván tác dụng lên điểm tựa bên trái một lực bằng?

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán này một cách chi tiết nhé!

— Lời giải chi tiết —

1. Phân tích đề bài và tóm tắt các đại lượng đã biết:

• Trọng lượng của tấm ván: \( P = 270 \text{ N} \) (Đây là lực hút của Trái Đất tác dụng lên tấm ván, đặt tại trọng tâm G).
• Khoảng cách từ trọng tâm G đến điểm tựa trái (gọi là A): \( \text{AG} = 0,80 \text{ m} \).
• Khoảng cách từ trọng tâm G đến điểm tựa phải (gọi là B): \( \text{BG} = 1,60 \text{ m} \).
• Yêu cầu: Tìm lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa bên trái. Theo định luật III Newton, lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa bên trái có độ lớn bằng lực mà điểm tựa bên trái tác dụng lên tấm ván. Ta sẽ tìm lực mà điểm tựa bên trái tác dụng lên tấm ván, gọi là \( F_L \).

2. Xác định các lực tác dụng lên tấm ván:

Tấm ván đang ở trạng thái cân bằng (đứng yên), chịu tác dụng của ba lực song song:

• Trọng lực \( P \) của tấm ván: Hướng thẳng đứng xuống dưới, đặt tại trọng tâm G. \( P = 270 \text{ N} \).
• Lực nâng \( F_L \) của điểm tựa trái: Hướng thẳng đứng lên trên, đặt tại điểm tựa A. Đây là lực chúng ta cần tìm.
• Lực nâng \( F_R \) của điểm tựa phải: Hướng thẳng đứng lên trên, đặt tại điểm tựa B.

3. Điều kiện cân bằng của vật rắn:

Một vật rắn ở trạng thái cân bằng khi thỏa mãn hai điều kiện:

1. Điều kiện cân bằng tịnh tiến (Tổng hợp lực bằng 0): Tổng các lực tác dụng lên vật bằng 0.

\( \vec{F}_{tổng} = \vec{0} \Rightarrow F_L + F_R – P = 0 \Rightarrow F_L + F_R = P \)

2. Điều kiện cân bằng quay (Tổng momen lực bằng 0): Tổng các momen lực tác dụng lên vật đối với một trục quay bất kỳ bằng 0. Hay tổng các momen lực gây quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các momen lực gây quay ngược chiều kim đồng hồ.

4. Chọn trục quay hợp lý:

Để đơn giản hóa bài toán và tìm được \( F_L \) một cách trực tiếp, chúng ta nên chọn trục quay tại điểm mà có một lực khác mà ta không cần tìm đi qua. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm \( F_L \), vậy ta sẽ chọn điểm tựa phải (B) làm trục quay. Khi đó, momen lực do \( F_R \) gây ra đối với trục quay B sẽ bằng 0 (vì cánh tay đòn bằng 0), giúp loại bỏ \( F_R \) khỏi phương trình momen.

5. Xác định cánh tay đòn của các lực đối với trục quay tại B:

• Đối với lực \( F_L \): Cánh tay đòn là khoảng cách từ A đến B.

Khoảng cách giữa hai điểm tựa AB là: \( \text{AB} = \text{AG} + \text{GB} = 0,80 \text{ m} + 1,60 \text{ m} = 2,40 \text{ m} \).

Lực \( F_L \) có xu hướng làm tấm ván quay theo chiều kim đồng hồ quanh B.

• Đối với trọng lực \( P \): Cánh tay đòn là khoảng cách từ G đến B.

\( \text{GB} = 1,60 \text{ m} \).

Lực \( P \) có xu hướng làm tấm ván quay ngược chiều kim đồng hồ quanh B.

• Đối với lực \( F_R \): Cánh tay đòn là 0 (vì lực đặt tại trục quay B). Momen lực bằng 0.

6. Áp dụng điều kiện cân bằng momen lực:

Tổng momen lực theo chiều kim đồng hồ = Tổng momen lực ngược chiều kim đồng hồ.

Momen do \( F_L \) gây ra (chiều kim đồng hồ) = Momen do \( P \) gây ra (ngược chiều kim đồng hồ).

\( M_{F_L} = M_P \)

\( F_L \times \text{AB} = P \times \text{GB} \)

7. Thay số và tính toán:

\( F_L \times 2,40 \text{ m} = 270 \text{ N} \times 1,60 \text{ m} \)

\( F_L \times 2,40 = 432 \)

\( F_L = \frac{432}{2,40} \)

\( F_L = 180 \text{ N} \)

Vậy, lực mà điểm tựa bên trái tác dụng lên tấm ván là \( 180 \text{ N} \).

Theo Định luật III Newton (định luật về hành động và phản ứng), lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa bên trái có độ lớn bằng lực mà điểm tựa bên trái tác dụng lên tấm ván.

Kết luận:

Tấm ván tác dụng lên điểm tựa bên trái một lực có độ lớn là \( 180 \text{ N} \).

Mở rộng:

Nếu muốn tìm lực \( F_R \) tác dụng lên điểm tựa phải, các em có thể làm theo một trong hai cách sau:

1. Áp dụng điều kiện cân bằng tịnh tiến: \( F_R = P – F_L = 270 \text{ N} – 180 \text{ N} = 90 \text{ N} \).
2. Hoặc chọn điểm tựa trái (A) làm trục quay và tính momen tương tự. Khi đó: \( F_R \times \text{AB} = P \times \text{AG} \Rightarrow F_R \times 2,40 = 270 \times 0,80 \Rightarrow F_R = \frac{216}{2,40} = 90 \text{ N} \).

Cả hai cách đều cho cùng một kết quả, cho thấy bài giải của chúng ta là chính xác. Chúc các em học tốt!