Một chiếc ô tô có khối lượng 1400kg hai trục bánh xe cách một khoảng O1O2=2,80m …
Một chiếc ô tô có khối lượng 1400kg hai trục bánh xe cách một khoảng O1O2=2,80m trọng tâm G của xe cách trục bánh sau 1,2
a tính áp lực của mỗi bánh xe lên mặt phẳng nằm ngang
b nếu đặt thêm lên sàn xe tại trung điểm O1O2 một vật có khối lượng 200kg thì áp lực của 2 bánh xe lên mặt đường là bao nhiêu
Bài toán: Một chiếc ô tô có khối lượng 1400kg. Hai trục bánh xe cách nhau một khoảng \(O_1O_2 = 2,80m\). Trọng tâm G của xe cách trục bánh sau 1,2 m.
a) Tính áp lực của mỗi bánh xe lên mặt phẳng nằm ngang.
b) Nếu đặt thêm lên sàn xe tại trung điểm \(O_1O_2\) một vật có khối lượng 200kg thì áp lực của 2 bánh xe lên mặt đường là bao nhiêu?
Giải:
Đầu tiên, chúng ta cần phân tích các yếu tố có trong bài toán.
Khối lượng của ô tô: \(m_{xe} = 1400 kg\)
Khoảng cách giữa hai trục bánh xe: \(O_1O_2 = 2,80 m\). Thầy giả sử \(O_1\) là trục bánh trước và \(O_2\) là trục bánh sau.
Trọng tâm G của xe cách trục bánh sau một khoảng: \(1,2 m\).
Trọng lực của xe: \(P_{xe} = m_{xe} \cdot g\). Chúng ta sẽ lấy \(g \approx 10 m/s^2\) cho các phép tính.
Phần a) Tính áp lực của mỗi bánh xe lên mặt phẳng nằm ngang.
Chúng ta cần xác định áp lực của từng trục bánh xe lên mặt đường. Áp lực này chính là độ lớn của phản lực mà mặt đường tác dụng lên xe, và nó bằng trọng lực của xe tác dụng lên mặt đường tại mỗi trục.
Để làm được điều này, chúng ta cần tìm khoảng cách từ trọng tâm G đến trục bánh trước (\(O_1\)).
Khoảng cách từ G đến trục bánh sau (\(O_2\)) là \(1,2 m\).
Khoảng cách giữa hai trục là \(2,80 m\).
Vậy, khoảng cách từ G đến trục bánh trước (\(O_1\)) là: \(d_{G\_O1} = O_1O_2 – d_{G\_O2} = 2,80 m – 1,2 m = 1,60 m\).
Bây giờ, chúng ta sẽ coi hệ thống như một đòn bẩy với các lực tác dụng là trọng lực của xe tại trọng tâm G và các phản lực của mặt đường tại hai trục bánh xe. Khi xe đứng yên, tổng mô men lực của các lực này đối với một điểm bất kỳ sẽ bằng không.
Chúng ta sẽ xét mô men lực quay quanh trục bánh sau (\(O_2\)).
Trọng lực của xe \(P_{xe}\) tác dụng xuống tại G. Khoảng cách từ G đến \(O_2\) là \(1,2 m\). Mô men này có xu hướng làm quay xe theo một chiều.
Phản lực của mặt đường tại trục bánh trước (\(N_1\)) tác dụng lên xe theo hướng từ dưới lên. Khoảng cách từ \(O_1\) đến \(O_2\) là \(2,80 m\). Mô men này có xu hướng làm quay xe theo chiều ngược lại.
Áp lực của bánh xe trước lên mặt đường là \(F_1 = N_1\).
Điều kiện cân bằng mô men lực quay quanh \(O_2\):
\(P_{xe} \cdot d_{G\_O2} = N_1 \cdot O_1O_2\)
\(m_{xe} \cdot g \cdot 1,2 m = N_1 \cdot 2,80 m\)
\(1400 kg \cdot 10 m/s^2 \cdot 1,2 m = N_1 \cdot 2,80 m\)
\(16800 Nm = N_1 \cdot 2,80 m\)
\(N_1 = \frac{16800 Nm}{2,80 m} = 6000 N\)
Vậy, áp lực của mỗi bánh xe trước lên mặt đường là \(F_1 = 6000 N\).
Tiếp theo, chúng ta tính áp lực của bánh xe sau lên mặt đường. Chúng ta có thể sử dụng điều kiện cân bằng lực theo phương thẳng đứng:
\(P_{xe} = N_1 + N_2\)
\(m_{xe} \cdot g = N_1 + N_2\)
\(1400 kg \cdot 10 m/s^2 = 6000 N + N_2\)
\(14000 N = 6000 N + N_2\)
\(N_2 = 14000 N – 6000 N = 8000 N\)
Vậy, áp lực của mỗi bánh xe sau lên mặt đường là \(F_2 = 8000 N\).
Lưu ý: Bài toán hỏi áp lực của “mỗi bánh xe”. Thông thường, mỗi trục bánh xe sẽ có hai bánh xe. Tuy nhiên, trong các bài toán đơn giản như thế này, người ta thường quy ước rằng áp lực của trục bánh xe chia đều cho các bánh xe trên trục đó. Nếu đề bài không nói rõ, ta hiểu là áp lực trung bình lên mỗi bánh xe trên trục đó hoặc áp lực của cả một trục bánh xe.
Nếu chúng ta hiểu là áp lực của cả một trục, thì:
Áp lực của trục bánh trước: \(6000 N\)
Áp lực của trục bánh sau: \(8000 N\)
Để rõ ràng hơn, nếu giả sử mỗi trục có 2 bánh xe và áp lực phân bố đều trên các bánh xe của trục:
Áp lực của mỗi bánh xe trước: \(6000 N / 2 = 3000 N\)
Áp lực của mỗi bánh xe sau: \(8000 N / 2 = 4000 N\)
Trong trường hợp này, do không có thông tin về số lượng bánh xe trên mỗi trục, thầy sẽ trình bày kết quả cho từng trục bánh xe.
Kết quả phần a):
Áp lực của trục bánh trước lên mặt đường là 6000 N.
Áp lực của trục bánh sau lên mặt đường là 8000 N.
Phần b) Nếu đặt thêm lên sàn xe tại trung điểm \(O_1O_2\) một vật có khối lượng 200kg thì áp lực của 2 bánh xe lên mặt đường là bao nhiêu?
Bây giờ, chúng ta có thêm một vật có khối lượng \(m_{vật} = 200 kg\) đặt tại trung điểm của \(O_1O_2\). Chúng ta cần tính lại áp lực của các trục bánh xe.
Trọng lượng của vật thêm vào: \(P_{vật} = m_{vật} \cdot g = 200 kg \cdot 10 m/s^2 = 2000 N\).
Trọng tâm mới của hệ (xe + vật) sẽ thay đổi. Tuy nhiên, cách dễ dàng hơn là xem xét tác dụng của trọng lực của vật này lên hai trục bánh xe.
Vật được đặt tại trung điểm của \(O_1O_2\). Khoảng cách từ trung điểm này đến \(O_1\) là \(2,80 m / 2 = 1,40 m\). Tương tự, khoảng cách từ trung điểm này đến \(O_2\) cũng là \(1,40 m\).
Do vật đặt ở trung điểm, trọng lực của nó sẽ được chia đều cho hai trục bánh xe. Nghĩa là, mỗi trục bánh xe sẽ nhận thêm một lực bằng một nửa trọng lực của vật.
Phần trọng lực của vật tác dụng lên trục bánh trước: \(P_{vật\_O1} = P_{vật} / 2 = 2000 N / 2 = 1000 N\).
Phần trọng lực của vật tác dụng lên trục bánh sau: \(P_{vật\_O2} = P_{vật} / 2 = 2000 N / 2 = 1000 N\).
Áp lực mới của trục bánh trước sẽ bằng áp lực cũ cộng với phần trọng lực của vật tác dụng lên trục trước:
\(F’_{1} = F_1 + P_{vật\_O1} = 6000 N + 1000 N = 7000 N\).
Áp lực mới của trục bánh sau sẽ bằng áp lực cũ cộng với phần trọng lực của vật tác dụng lên trục sau:
\(F’_{2} = F_2 + P_{vật\_O2} = 8000 N + 1000 N = 9000 N\).
Tổng áp lực của hai bánh xe lên mặt đường là tổng áp lực của hai trục bánh xe:
Tổng áp lực = \(F’_{1} + F’_{2} = 7000 N + 9000 N = 16000 N\).
Kiểm tra lại: Tổng trọng lực của xe và vật là \(P_{tổng} = P_{xe} + P_{vật} = 14000 N + 2000 N = 16000 N\). Tổng áp lực của hai trục bánh xe lên mặt đường phải bằng tổng trọng lực này, điều này đúng.
Kết quả phần b):
Áp lực của trục bánh trước lên mặt đường là 7000 N.
Áp lực của trục bánh sau lên mặt đường là 9000 N.
Tổng áp lực của 2 bánh xe lên mặt đường (tức là tổng áp lực của cả hai trục bánh xe) là 16000 N.
Nếu câu hỏi “áp lực của 2 bánh xe” có nghĩa là áp lực của mỗi bánh xe riêng lẻ, và giả sử mỗi trục có 2 bánh xe được phân bố đều áp lực:
Áp lực của mỗi bánh xe trước: \(7000 N / 2 = 3500 N\).
Áp lực của mỗi bánh xe sau: \(9000 N / 2 = 4500 N\).
Trong nhiều bài toán lớp 8, khi hỏi “áp lực của 2 bánh xe”, người ta thường muốn biết tổng áp lực của cả hai trục bánh xe. Thầy đã trình bày cả hai cách hiểu.
Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Có bất kỳ câu hỏi nào không?
\(a)\) Xét cân bằng mô-men lực đối với trục bánh sau (\(O_2\)):
\(F_1 \cdot L = P \cdot d_2\)
\(F_1 \cdot 2,8 = 14000 \cdot 1,2\)
\(F_1 = \frac{16800}{2,8} = 6000\text{ N}\)
Xét cân bằng lực theo phương thẳng đứng:
\(F_2 = P – F_1 = 14000 – 6000 = 8000\text{ N}\)
Vậy Áp lực lên trục bánh trước là \(6000\text{ N}\)
Áp lực lên trục bánh sau là \(8000\text{ N}\)
\(b)\)
Xét cân bằng mô-men lực đối với trục bánh sau (\(O_2\)):
\(F’_1 \cdot L = P \cdot d_2 + P_v \cdot \frac{L}{2}\)
\(F’_1 \cdot 2,8 = 14000 \cdot 1,2 + 2000 \cdot 1,4\)
\(F’_1 \cdot 2,8 = 16800 + 2800 = 19600\)
\(F’_1 = \frac{19600}{2,8} = 7000\text{ N}\)
Áp lực lên trục sau (\(F’_2\)):
\(F’_2 = (P + P_v) – F’_1 = (14000 + 2000) – 7000 = 9000\text{ N}\)
Vậy Áp lực lên trục bánh trước là \(7000\text{ N}\)
Áp lực lên trục bánh sau là \(9000\text{ N}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp lực của mỗi bánh xe lên mặt đường trong trường hợp đầu tiên là 2940N cho mỗi bánh trước và 3920N cho mỗi bánh sau; khi đặt thêm vật nặng, áp lực lần lượt là 3430N cho mỗi bánh trước và 4410N cho mỗi bánh sau (giả sử \(g=9,8m/s^{2}\)).
Bước 1: Tính áp lực của các bánh xe khi chưa thêm vật Gọi \(N_{1}\) và \(N_{2}\) lần lượt là tổng áp lực của hai bánh xe trước và hai bánh xe sau lên mặt đường. Trọng lượng của ô tô là \(P_{1}=m_{1}g\).Theo quy tắc hợp lực song song và điều kiện cân bằng mômen lực đối với trục bánh xe sau \(O_{2}\):\(N_{1}\cdot O_{1}O_{2}=P_{1}\cdot GO_{2}\)\(\Rightarrow N_{1}=\frac{m_{1}\cdot g\cdot GO_{2}}{O_{1}O_{2}}=\frac{1400\cdot 9,8\cdot 1,2}{2,8}=5880N\)Tổng áp lực lên hai bánh sau:\(N_{2}=P_{1}-N_{1}=(1400\cdot 9,8)-5880=7840N\)Vì ô tô có 4 bánh (mỗi trục 2 bánh), áp lực của mỗi bánh xe là: Mỗi bánh trước: \(F_{1}=\frac{N_{1}}{2}=\mathbf{2940N}\)Mỗi bánh sau: \(F_{2}=\frac{N_{2}}{2}=\mathbf{3920N}\)
Bước 2: Tính áp lực khi đặt thêm vật 200kg vào trung điểm \(O_{1}O_{2}\) Vật nặng \(m_{2}=200kg\) đặt tại trung điểm \(M\) của \(O_{1}O_{2}\), tức là cách \(O_{2}\) một khoảng \(MO_{2}=1,4m\). Trọng lượng vật là \(P_{2}=m_{2}g\).Thiết lập phương trình cân bằng mômen lực mới đối với \(O_{2}\):\(N_{1}^{\prime }\cdot O_{1}O_{2}=P_{1}\cdot GO_{2}+P_{2}\cdot MO_{2}\)\(N_{1}^{\prime }=\frac{(1400\cdot 9,8\cdot 1,2)+(200\cdot 9,8\cdot 1,4)}{2,8}=6860N\)Tổng áp lực mới lên hai bánh sau:\(N_{2}^{\prime }=(P_{1}+P_{2})-N_{1}^{\prime }=(1600\cdot 9,8)-6860=8820N\)Áp lực của mỗi bánh xe lúc này: Mỗi bánh trước: \(F_{1}^{\prime }=\frac{N_{1}^{\prime }}{2}=\mathbf{3430N}\)Mỗi bánh sau: \(F_{2}^{\prime }=\frac{N_{2}^{\prime }}{2}=\mathbf{4410N}\)
Đáp án: a) Mỗi bánh trước: 2940N; mỗi bánh sau: 3920N.
b) Mỗi bánh trước: 3430N; mỗi bánh sau: 4410N.
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment