Xin chào các em học sinh yêu quý,

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về cảm ứng từ do dòng điện gây ra. Đây là một dạng bài rất quen thuộc trong chương trình Vật lý lớp 12, giúp chúng ta củng cố kiến thức về từ trường và nguyên lý chồng chất từ trường. Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và giải quyết nó một cách chi tiết nhé!

Đề bài: Hai dây dẫn thẳng, dài song song cách nhau 32 (cm) trong không khí, dòng điện chạy trên dây 1 là \(I_1 = 5\) (A), dòng điện chạy trên dây 2 là \(I_2 = 1\) (A) ngược chiều với \(I_1\). Điểm M nằm trong mặt phẳng của hai dây và cách đều hai dây. Tính cảm ứng từ tại M.

Phân tích đề bài và tóm tắt các đại lượng đã cho:

• Hai dây dẫn thẳng, dài song song.
• Khoảng cách giữa hai dây: \(d = 32\) cm \(= 0.32\) m.
• Dòng điện trong dây 1: \(I_1 = 5\) A.
• Dòng điện trong dây 2: \(I_2 = 1\) A.
• Chiều dòng điện: \(I_1\) và \(I_2\) ngược chiều nhau.
• Môi trường: Không khí, nên hằng số từ thẩm \(\mu = \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\) T.m/A.
• Điểm M: Nằm trong mặt phẳng chứa hai dây và cách đều hai dây.

Yêu cầu: Tính cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M.

Bài giải chi tiết:

Bước 1: Xác định vị trí điểm M và khoảng cách từ M đến từng dây.

Vì điểm M nằm trong mặt phẳng của hai dây và cách đều hai dây, điều đó có nghĩa là M nằm chính giữa đoạn thẳng nối hai dây dẫn.

Khoảng cách từ dây 1 đến M là \(r_1\).

Khoảng cách từ dây 2 đến M là \(r_2\).

Ta có: \(r_1 = r_2 = \frac{d}{2}\).

Thay số: \(r_1 = r_2 = \frac{0.32 \text{ m}}{2} = 0.16 \text{ m}\).

Bước 2: Xác định chiều của các vectơ cảm ứng từ thành phần tại M.

Để xác định chiều của cảm ứng từ do từng dòng điện gây ra, chúng ta sử dụng quy tắc nắm tay phải.

Giả sử chúng ta đặt dây 1 ở bên trái và dây 2 ở bên phải.

• Đối với dòng điện \(I_1\):
  
  Giả sử \(I_1\) có chiều đi vào (hoặc ra) mặt phẳng giấy. Điểm M nằm về một phía của dây 1.
  
  Áp dụng quy tắc nắm tay phải: Đặt ngón cái chỉ chiều dòng điện \(I_1\), các ngón tay còn lại khum lại cho biết chiều đường sức từ.
  
  Tại M, vectơ cảm ứng từ \(\vec{B_1}\) sẽ có chiều vuông góc với đường thẳng nối từ dây 1 đến M.
• Đối với dòng điện \(I_2\):
  
  Do \(I_2\) ngược chiều với \(I_1\), nên nếu \(I_1\) đi vào thì \(I_2\) đi ra, hoặc ngược lại.
  
  Áp dụng quy tắc nắm tay phải tương tự cho \(I_2\). Tại M, vectơ cảm ứng từ \(\vec{B_2}\) cũng sẽ có chiều vuông góc với đường thẳng nối từ dây 2 đến M.

Trường hợp cụ thể:

Giả sử \(I_1\) có chiều đi lên và \(I_2\) có chiều đi xuống.

Dây 1 (I1) — M — Dây 2 (I2)

Áp dụng quy tắc nắm tay phải:

• Tại M (bên phải dây 1), do \(I_1\) (hướng lên), \(\vec{B_1}\) sẽ có chiều hướng vào mặt phẳng giấy (vuông góc với mặt phẳng chứa hai dây).
• Tại M (bên trái dây 2), do \(I_2\) (hướng xuống), \(\vec{B_2}\) cũng sẽ có chiều hướng vào mặt phẳng giấy (vuông góc với mặt phẳng chứa hai dây).

Như vậy, hai vectơ cảm ứng từ \(\vec{B_1}\) và \(\vec{B_2}\) tại M cùng chiều (cùng hướng vào mặt phẳng giấy).

Bước 3: Tính độ lớn của các cảm ứng từ thành phần tại M.

Công thức tính độ lớn cảm ứng từ do một dây dẫn thẳng dài gây ra tại một điểm cách nó một khoảng \(r\) là:

\(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\)

• Độ lớn cảm ứng từ do dây 1 gây ra tại M (\(B_1\)):
  
  \(B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_1}\)
  
  \(B_1 = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \text{ T.m/A}) \times 5 \text{ A}}{2\pi \times 0.16 \text{ m}}\)
  
  \(B_1 = \frac{2 \times 10^{-7} \times 5}{0.16}\)
  
  \(B_1 = \frac{10 \times 10^{-7}}{0.16}\)
  
  \(B_1 = 62.5 \times 10^{-7}\) T
  
  \(B_1 = 6.25 \times 10^{-6}\) T
• Độ lớn cảm ứng từ do dây 2 gây ra tại M (\(B_2\)):
  
  \(B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_2}\)
  
  \(B_2 = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \text{ T.m/A}) \times 1 \text{ A}}{2\pi \times 0.16 \text{ m}}\)
  
  \(B_2 = \frac{2 \times 10^{-7} \times 1}{0.16}\)
  
  \(B_2 = \frac{2 \times 10^{-7}}{0.16}\)
  
  \(B_2 = 12.5 \times 10^{-7}\) T
  
  \(B_2 = 1.25 \times 10^{-6}\) T

Bước 4: Tính cảm ứng từ tổng hợp tại M.

Vì hai vectơ cảm ứng từ \(\vec{B_1}\) và \(\vec{B_2}\) tại M cùng chiều, nên độ lớn của cảm ứng từ tổng hợp \(\vec{B_M}\) tại M sẽ bằng tổng độ lớn của hai cảm ứng từ thành phần:

\(B_M = B_1 + B_2\)

\(B_M = (6.25 \times 10^{-6} \text{ T}) + (1.25 \times 10^{-6} \text{ T})\)

\(B_M = (6.25 + 1.25) \times 10^{-6} \text{ T}\)

\(B_M = 7.5 \times 10^{-6} \text{ T}\)

Kết luận:

Cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M là \(7.5 \times 10^{-6}\) T và có chiều cùng chiều với \(\vec{B_1}\) và \(\vec{B_2}\) (ví dụ: hướng vào trong mặt phẳng giấy nếu \(I_1\) đi lên và \(I_2\) đi xuống).

Hy vọng các em đã nắm rõ cách giải bài này. Chúc các em học tốt!