Xin chào các em học sinh lớp 10 thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập thú vị liên quan đến gia tốc trọng trường. Đây là một kiến thức rất quan trọng mà chúng ta đã học trong chương trình Vật lý 10.

Đề bài:

Một vật ở độ cao gấp 2 lần bán kính trái đất có gia tốc trọng trường bằng bao nhiêu? Biết ở mặt đất \(g_0 = 9,81 \, m/s^2\).

Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và tìm ra lời giải nhé!

1. Tóm tắt đề bài:

• Gia tốc trọng trường tại mặt đất: \(g_0 = 9,81 \, m/s^2\)
• Độ cao của vật so với mặt đất: \(h = 2R\) (trong đó \(R\) là bán kính Trái Đất)
• Cần tìm: Gia tốc trọng trường tại độ cao \(h\), ký hiệu là \(g\).

2. Kiến thức cần nhớ:

Gia tốc trọng trường tại một điểm phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm đó đến tâm của Trái Đất. Công thức tổng quát của gia tốc trọng trường là:

\(g = \frac{GM}{r^2}\)

Trong đó:

• \(G\) là hằng số hấp dẫn.
• \(M\) là khối lượng của Trái Đất.
• \(r\) là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến điểm đang xét.

3. Giải bài tập:

Bước 1: Xác định gia tốc trọng trường tại mặt đất (\(g_0\)).

Tại mặt đất, khoảng cách từ vật đến tâm Trái Đất chính là bán kính Trái Đất \(R\).
Vậy, công thức gia tốc trọng trường tại mặt đất là:

\(g_0 = \frac{GM}{R^2}\) (1)

Bước 2: Xác định gia tốc trọng trường tại độ cao \(h\) (\(g\)).

Tại độ cao \(h\) so với mặt đất, khoảng cách từ vật đến tâm Trái Đất sẽ là \(r = R + h\).

Theo đề bài, ta có \(h = 2R\).
Vậy, khoảng cách từ vật đến tâm Trái Đất lúc này là:

\(r = R + 2R = 3R\)

Khi đó, công thức gia tốc trọng trường tại độ cao \(h\) là:

\(g = \frac{GM}{(R+h)^2} = \frac{GM}{(3R)^2} = \frac{GM}{9R^2}\) (2)

Bước 3: Lập tỉ số hoặc thay thế để tìm \(g\).

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn tích \(GM\) như sau:

\(GM = g_0 R^2\)

Bây giờ, chúng ta thay biểu thức của \(GM\) vào phương trình (2):

\(g = \frac{g_0 R^2}{9R^2}\)

Chúng ta có thể triệt tiêu \(R^2\) ở cả tử số và mẫu số:

\(g = \frac{g_0}{9}\)

Bước 4: Thay số và tính toán.

Theo đề bài, \(g_0 = 9,81 \, m/s^2\).

Vậy:

\(g = \frac{9,81}{9}\)

\(g \approx 1,09 \, m/s^2\)

4. Kết luận:

Vậy, gia tốc trọng trường của vật ở độ cao gấp 2 lần bán kính Trái Đất là khoảng \(1,09 \, m/s^2\).

Các em có thể thấy, khi vật càng ở xa Trái Đất, gia tốc trọng trường sẽ càng giảm. Cụ thể trong trường hợp này, gia tốc trọng trường đã giảm đi 9 lần so với trên mặt đất.

Mong rằng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính gia tốc trọng trường ở các độ cao khác nhau. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!

Chúc các em học tốt!