Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về lực tương tác giữa các điện tích điểm, một phần rất quan trọng trong chương trình Vật lý 11 của chúng ta. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về định luật Coulomb và ảnh hưởng của môi trường đến lực tương tác điện.

ĐỀ BÀI:

Cho 2 điện tích

\(q_1 = 2 \cdot 10^{-8} (C)\)

\(q_2 = -4 \cdot 10^{-8} (C)\)

đặt cách nhau 5 cm trong không khí.

a) Tính độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích.

b) Đặt 2 điện tích nói trên vào trong dầu có \(\epsilon = 2\), độ lớn lực tương tác không đổi thì khoảng cách giữa hai điện tích đó là bao nhiêu?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Trước hết, chúng ta cùng tóm tắt các đại lượng đã cho và các hằng số cần thiết:

• Điện tích thứ nhất: \(q_1 = 2 \cdot 10^{-8} (C)\)
• Điện tích thứ hai: \(q_2 = -4 \cdot 10^{-8} (C)\)
• Khoảng cách ban đầu: \(r = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}\)
• Hằng số điện môi của không khí: \(\epsilon_{kk} = 1\)
• Hằng số điện môi của dầu: \(\epsilon_{dầu} = 2\)
• Hằng số Coulomb: \(k = 9 \cdot 10^9 (N \cdot m^2 / C^2)\)

a) Tính độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích trong không khí.

1. Phân tích và công thức áp dụng:

Để tính độ lớn lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm, chúng ta sẽ sử dụng Định luật Coulomb. Định luật này phát biểu rằng lực tương tác giữa hai điện tích điểm tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Lực này cũng phụ thuộc vào môi trường đặt các điện tích thông qua hằng số điện môi \(\epsilon\).

Công thức của Định luật Coulomb là:

\(F = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon r^2}\)

Trong đó:

• \(F\) là độ lớn lực tương tác (Newton, N).
• \(k\) là hằng số Coulomb ( \(k = 9 \cdot 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2\)).
• \(|q_1 q_2|\) là tích độ lớn của hai điện tích (Coulomb, C). Chúng ta lấy giá trị tuyệt đối vì lực chỉ có độ lớn dương.
• \(\epsilon\) là hằng số điện môi của môi trường. Đối với không khí, \(\epsilon = 1\).
• \(r\) là khoảng cách giữa hai điện tích (mét, m).

2. Giải bài:

Thay các giá trị đã cho vào công thức:

\(F = (9 \cdot 10^9) \cdot \frac{|(2 \cdot 10^{-8}) \cdot (-4 \cdot 10^{-8})|}{1 \cdot (0.05)^2}\)

Thực hiện các phép tính:

Tích độ lớn của hai điện tích: \(|q_1 q_2| = |(2 \cdot 10^{-8}) \cdot (-4 \cdot 10^{-8})| = |-8 \cdot 10^{-16}| = 8 \cdot 10^{-16} (C^2)\)

Bình phương khoảng cách: \(r^2 = (0.05)^2 = 0.0025 (m^2)\)

Thay vào công thức:

\(F = (9 \cdot 10^9) \cdot \frac{8 \cdot 10^{-16}}{0.0025}\)

\(F = (9 \cdot 10^9) \cdot (3.2 \cdot 10^{-13})\)

\(F = 28.8 \cdot 10^{-4} (N)\)

\(F = 2.88 \cdot 10^{-3} (N)\)

3. Kết quả:

Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích trong không khí là: \(F = 2.88 \cdot 10^{-3} (N)\).

b) Đặt 2 điện tích nói trên vào trong dầu có \(\epsilon = 2\), độ lớn lực tương tác không đổi thì khoảng cách giữa hai điện tích đó là bao nhiêu?

1. Phân tích và công thức áp dụng:

Ở phần này, độ lớn lực tương tác \(F\) vẫn giữ nguyên giá trị đã tính ở câu a), tức là \(F’ = F = 2.88 \cdot 10^{-3} (N)\). Tuy nhiên, môi trường đã thay đổi từ không khí (\(\epsilon_{kk} = 1\)) sang dầu (\(\epsilon_{dầu} = 2\)). Chúng ta cần tìm khoảng cách mới \(r’\) để lực tương tác không đổi.

Công thức Định luật Coulomb trong môi trường dầu sẽ là:

\(F’ = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon_{dầu} (r’)^2}\)

Từ công thức này, chúng ta sẽ biến đổi để tìm \(r’\):

\((r’)^2 = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon_{dầu} F’}\)

\(r’ = \sqrt{k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon_{dầu} F’}}\)

2. Giải bài:

Chúng ta đã có các giá trị:

• \(F’ = 2.88 \cdot 10^{-3} (N)\) (lực không đổi)
• \(q_1 q_2 = 8 \cdot 10^{-16} (C^2)\) (tích độ lớn không đổi)
• \(\epsilon_{dầu} = 2\)
• \(k = 9 \cdot 10^9 (N \cdot m^2 / C^2)\)

Thay các giá trị vào công thức để tính \((r’)^2\):

\((r’)^2 = (9 \cdot 10^9) \cdot \frac{8 \cdot 10^{-16}}{2 \cdot (2.88 \cdot 10^{-3})}\)

\((r’)^2 = (9 \cdot 10^9) \cdot \frac{8 \cdot 10^{-16}}{5.76 \cdot 10^{-3}}\)

\((r’)^2 = (9 \cdot 10^9) \cdot (1.3888… \cdot 10^{-13})\)

\((r’)^2 \approx 1.25 \cdot 10^{-3} (m^2)\)

Bây giờ, chúng ta tính \(r’\) bằng cách lấy căn bậc hai:

\(r’ = \sqrt{1.25 \cdot 10^{-3}}\)

\(r’ \approx \sqrt{0.00125}\)

\(r’ \approx 0.035355 (m)\)

Để dễ hình dung hơn, chúng ta đổi sang đơn vị centimet:

\(r’ \approx 0.035355 \cdot 100 \text{ cm}\)

\(r’ \approx 3.54 \text{ cm}\) (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

3. Kết quả:

Để độ lớn lực tương tác không đổi khi đặt hai điện tích vào trong dầu, khoảng cách giữa chúng phải là khoảng \(r’ \approx 3.54 \text{ cm}\).

Lời nhận xét: Khi môi trường có hằng số điện môi lớn hơn (từ không khí \(\epsilon=1\) sang dầu \(\epsilon=2\)), lực tương tác sẽ giảm đi nếu khoảng cách không đổi. Để giữ nguyên độ lớn lực, chúng ta phải giảm khoảng cách giữa hai điện tích, điều này hoàn toàn phù hợp với kết quả của chúng ta (từ 5 cm xuống còn khoảng 3.54 cm).

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng Định luật Coulomb trong các môi trường khác nhau. Chúc các em học tốt!