Bài toán: Có bao nhiêu gam thủy ngân chảy ra ngoài khỏi ống thủy tinh khi làm nguội ống tới nhiệt độ 16 độ C. Biết rằng ống có dung tích ban đầu là 5 cm³ đang ở nhiệt độ 400 độ C. Cho khối lượng riêng của thủy ngân là 13,6 g/cm³.

Trước hết, chúng ta cần xác định những thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán:

• Dung tích ban đầu của ống thủy tinh (tại 400 độ C): \(V_1 = 5\) cm³
• Nhiệt độ ban đầu: \(t_1 = 400\) độ C
• Nhiệt độ cuối cùng: \(t_2 = 16\) độ C
• Khối lượng riêng của thủy ngân: \(\rho = 13,6\) g/cm³
• Yêu cầu: Tính khối lượng thủy ngân chảy ra ngoài.

Khi ống thủy tinh được làm nguội, thể tích của thủy ngân bên trong cũng sẽ giảm đi. Lượng thủy ngân chảy ra ngoài chính là phần thể tích thủy ngân bị “thừa” ra do sự co lại.

Để tính được khối lượng thủy ngân chảy ra, chúng ta cần tìm thể tích của thủy ngân ban đầu và thể tích của thủy ngân sau khi làm nguội. Khối lượng thủy ngân ban đầu sẽ bằng thể tích ban đầu nhân với khối lượng riêng.

Bước 1: Tính khối lượng thủy ngân ban đầu.

Chúng ta có công thức liên hệ giữa khối lượng (m), khối lượng riêng (\(\rho\)) và thể tích (V) là: \(m = \rho \times V\).

Khối lượng thủy ngân ban đầu trong ống là:

\(m_1 = \rho \times V_1\)
\(m_1 = 13,6 \, \text{g/cm}^3 \times 5 \, \text{cm}^3\)
\(m_1 = 68 \, \text{g}\)

Bước 2: Xác định thể tích thủy ngân sau khi làm nguội.

Tuy nhiên, bài toán cho biết dung tích của ống thủy tinh là 5 cm³. Ở nhiệt độ cao 400 độ C, ống thủy tinh này chứa đầy 5 cm³ thủy ngân. Khi làm nguội ống, dung tích của ống thủy tinh cũng sẽ co lại, nhưng chúng ta không có thông tin về hệ số giãn nở của thủy tinh. Tuy nhiên, trong các bài toán vật lý phổ thông, chúng ta thường xem dung tích của vật chứa là không đổi hoặc sự thay đổi của nó là không đáng kể so với sự thay đổi thể tích của chất lỏng bên trong, trừ khi có thông tin cụ thể khác. Ở đây, chúng ta sẽ giả định dung tích của ống là không đổi (5 cm³) và xem xét sự co lại của thủy ngân.

Sự thay đổi thể tích của chất lỏng khi thay đổi nhiệt độ được mô tả bởi công thức:

\(V = V_1 (1 + \beta \Delta t)\)
Trong đó:

• \(V\) là thể tích cuối cùng.
• \(V_1\) là thể tích ban đầu.
• \(\beta\) là hệ số giãn nở thể tích của chất lỏng.
• \(\Delta t\) là độ thay đổi nhiệt độ (\(\Delta t = t_2 – t_1\)).

Thủy ngân có hệ số giãn nở thể tích là \(\beta_{Hg} \approx 1,8 \times 10^{-4} \, \text{độ}^{-1}\). (Đây là một giá trị tiêu chuẩn, nếu đề bài không cho thì ta thường sử dụng giá trị này).

Độ thay đổi nhiệt độ là:

\(\Delta t = t_2 – t_1 = 16 \, ^\circ\text{C} – 400 \, ^\circ\text{C} = -384 \, ^\circ\text{C}\)

Thể tích của thủy ngân tại 16 độ C sẽ là:

\(V_2 = V_1 (1 + \beta \Delta t)\)
\(V_2 = 5 \, \text{cm}^3 (1 + (1,8 \times 10^{-4} \, ^\circ\text{C}^{-1}) \times (-384 \, ^\circ\text{C}))\)
\(V_2 = 5 \, \text{cm}^3 (1 – 0,06912)\)
\(V_2 = 5 \, \text{cm}^3 \times 0,93088\)
\(V_2 \approx 4,6544 \, \text{cm}^3\)

Bước 3: Tính thể tích thủy ngân chảy ra ngoài.

Thể tích thủy ngân chảy ra ngoài chính là hiệu của thể tích ban đầu và thể tích cuối cùng:

\(V_{chảy \, ra} = V_1 – V_2\)
\(V_{chảy \, ra} = 5 \, \text{cm}^3 – 4,6544 \, \text{cm}^3\)
\(V_{chảy \, ra} = 0,3456 \, \text{cm}^3\)

Bước 4: Tính khối lượng thủy ngân chảy ra ngoài.

Khối lượng thủy ngân chảy ra ngoài sẽ bằng thể tích thủy ngân chảy ra nhân với khối lượng riêng của thủy ngân:

\(m_{chảy \, ra} = \rho \times V_{chảy \, ra}\)
\(m_{chảy \, ra} = 13,6 \, \text{g/cm}^3 \times 0,3456 \, \text{cm}^3\)
\(m_{chảy \, ra} \approx 4,698 \, \text{g}\)

Kết luận:

Khi làm nguội ống tới nhiệt độ 16 độ C, sẽ có khoảng 4,698 gam thủy ngân chảy ra ngoài khỏi ống thủy tinh.

Các em lưu ý, trong bài toán này, chúng ta đã áp dụng công thức giãn nở vì nhiệt của chất lỏng. Điều quan trọng là xác định đúng thể tích ban đầu và thể tích cuối cùng để tính ra lượng chất lỏng thay đổi. Nếu đề bài cho hệ số giãn nở của thủy tinh, chúng ta sẽ phải tính toán thêm sự co lại của dung tích ống để có kết quả chính xác hơn.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ hỏi nhé!