Bài toán: Trong giai đoạn cất cánh, một máy bay chở khách bắt đầu lăn bánh từ đầu đường băng, đến cuối đường băng thì đạt tốc độ 75m/s. Giai đoạn này diễn ra trong 30s. Coi máy bay chuyển động thẳng nhanh dần đều. Lấy g = 10m/s².

Yêu cầu: Xét: “Coi rằng lực cản không khí rất nhỏ so với trọng lượng của vật. Giả sử sau khi cất cánh và bay đến độ cao 2000m (máy bay theo phương ngang) thì một vật nhỏ bị rơi từ máy bay, sau 15s vật đó rơi tới đất.” Là đúng hay sai? Trình bày chi tiết.

Phân tích và giải bài toán:

Đầu tiên, chúng ta cần phân tích hai phần của bài toán.

Phần 1: Giai đoạn cất cánh của máy bay

Chúng ta biết máy bay chuyển động thẳng nhanh dần đều. Các đại lượng đã cho là:

• Vận tốc cuối cùng: \(v = 75 \, \text{m/s}\)
• Thời gian: \(t = 30 \, \text{s}\)
• Vận tốc ban đầu (vì máy bay bắt đầu lăn bánh từ đầu đường băng nên vận tốc ban đầu bằng 0): \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\)

Chúng ta có thể tính gia tốc của máy bay trong giai đoạn này bằng công thức:

\(v = v_0 + at\)

Suy ra:

\(a = \frac{v – v_0}{t} = \frac{75 – 0}{30} = 2.5 \, \text{m/s}^2\)

Bây giờ, chúng ta chuyển sang phần thứ hai của bài toán.

Phần 2: Vật nhỏ rơi từ máy bay

Giả thiết đặt ra là “Coi rằng lực cản không khí rất nhỏ so với trọng lượng của vật.” Điều này cho phép chúng ta coi chuyển động của vật nhỏ sau khi rơi khỏi máy bay là chuyển động rơi tự do dưới tác dụng của trọng lực.

Khi vật nhỏ rơi khỏi máy bay, nó sẽ có vận tốc ban đầu bằng vận tốc của máy bay tại thời điểm đó. Tuy nhiên, thông tin về vận tốc của máy bay khi vật rơi là không được cung cấp trong phần này. Bài toán chỉ nói “bay đến độ cao 2000m (máy bay theo phương ngang)”. Điều này có nghĩa là tại thời điểm vật rơi, máy bay đang bay theo phương ngang. Do đó, vận tốc ban đầu của vật rơi sẽ có cả thành phần ngang (bằng vận tốc của máy bay) và thành phần thẳng đứng bằng 0.

Nếu chúng ta bỏ qua lực cản của không khí, vật rơi sẽ chịu tác dụng của trọng lực. Chuyển động của vật rơi khi chỉ chịu tác dụng của trọng lực sẽ là rơi tự do nếu ban đầu nó được thả rơi thẳng đứng, hoặc là một chuyển động ném ngang nếu nó có vận tốc ban đầu theo phương ngang.

Tuy nhiên, phần quan trọng nhất để đánh giá tính đúng sai của nhận định là thời gian rơi.

Giả sử vật rơi thẳng đứng từ độ cao \(h = 2000 \, \text{m}\). Chúng ta sẽ tính thời gian rơi của vật này với gia tốc trọng trường \(g = 10 \, \text{m/s}^2\). Công thức tính thời gian rơi trong rơi tự do là:

\(h = \frac{1}{2}gt^2\)

Suy ra:

\(t^2 = \frac{2h}{g} = \frac{2 \times 2000}{10} = \frac{4000}{10} = 400\)

Vậy thời gian rơi sẽ là:

\(t = \sqrt{400} = 20 \, \text{s}\)

Nhận định trong bài toán nói rằng “sau 15s vật đó rơi tới đất”.

So sánh thời gian tính toán được với thời gian được nêu trong nhận định:

• Thời gian rơi thực tế (nếu rơi thẳng đứng): 20s
• Thời gian rơi theo nhận định: 15s

Rõ ràng, 20s khác với 15s.

Lý do cho sự khác biệt:

Nếu máy bay đang bay theo phương ngang, vật rơi sẽ có một vận tốc ban đầu theo phương ngang. Tuy nhiên, thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng ban đầu của vật vẫn là 0. Do đó, thời gian rơi của vật sẽ chỉ phụ thuộc vào độ cao và gia tốc trọng trường, giống như trường hợp rơi thẳng đứng. Việc có vận tốc ngang ban đầu sẽ làm cho vật di chuyển xa hơn theo phương ngang, nhưng không ảnh hưởng đến thời gian nó chạm đất.

Kết luận:

Nhận định “Giả sử sau khi cất cánh và bay đến độ cao 2000m (máy bay theo phương ngang) thì một vật nhỏ bị rơi từ máy bay, sau 15s vật đó rơi tới đất” là sai.

Thời gian để một vật rơi từ độ cao 2000m xuống đất, dưới tác dụng của trọng lực và bỏ qua sức cản không khí, là 20 giây chứ không phải 15 giây.

Chúc các em học tốt!