Đề bài: Một sóng cơ học có tần số 20 Hz và bước sóng trong khoảng từ 20 cm đến 30 cm. Biết hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 0,5 m luôn dao động đồng pha. Tốc độ truyền sóng bằng

A. 4,6 m/s.

B. 3,6 m/s.

C. 5 m/s.

D. 5,4 m/s.

Phân tích bài toán:

Chúng ta được cho biết các thông tin sau:

• Tần số của sóng: \(f = 20\) Hz.
• Bước sóng \(\lambda\) nằm trong khoảng: \(20\) cm \(< \lambda < 30\) cm, hay \(0,2\) m \(< \lambda < 0,3\) m.
• Khoảng cách giữa hai điểm M và N trên phương truyền sóng: \(d_{MN} = 0,5\) m.
• Hai điểm M và N luôn dao động đồng pha.

Yêu cầu của bài toán là tìm tốc độ truyền sóng \(v\).

Phương pháp giải:

Chúng ta biết rằng hai điểm trên phương truyền sóng dao động đồng pha khi và chỉ khi khoảng cách giữa chúng là một số nguyên lần bước sóng.

Công thức biểu diễn điều kiện hai điểm dao động đồng pha là:

\(d_{MN} = k\lambda\)

trong đó \(k\) là một số nguyên dương (\(k \in \mathbb{Z}^+\)).

Chúng ta cũng có mối liên hệ giữa tốc độ truyền sóng \(v\), tần số \(f\) và bước sóng \(\lambda\) là:

\(v = \lambda f\)

Các bước thực hiện:

Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa khoảng cách và bước sóng.

Vì M và N dao động đồng pha, nên khoảng cách giữa chúng phải bằng một số nguyên lần bước sóng:

\(0,5 = k\lambda\)

Suy ra, bước sóng có thể được biểu diễn theo \(k\):

\(\lambda = \frac{0,5}{k}\) (với \(k\) là số nguyên dương).

Bước 2: Sử dụng điều kiện về khoảng của bước sóng để tìm \(k\).

Chúng ta có \(0,2\) m \(< \lambda < 0,3\) m. Thay biểu thức của \(\lambda\) vào bất đẳng thức này:

\(0,2 < \frac{0,5}{k} < 0,3\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải bất đẳng thức này để tìm các giá trị nguyên dương có thể của \(k\).

Xét vế trái của bất đẳng thức:

\(0,2 < \frac{0,5}{k}\)

Nhân cả hai vế với \(k\) (vì \(k\) là số nguyên dương nên \(k>0\), dấu bất đẳng thức không đổi):

\(0,2k < 0,5\)

\(k < \frac{0,5}{0,2}\)

\(k < 2,5\)

Xét vế phải của bất đẳng thức:

\(\frac{0,5}{k} < 0,3\)

Nhân cả hai vế với \(k\):

\(0,5 < 0,3k\)

\(k > \frac{0,5}{0,3}\)

\(k > \frac{5}{3}\)

\(k > 1,666…\)

Kết hợp hai điều kiện về \(k\), ta có:

\(1,666… < k < 2,5\)

Vì \(k\) phải là một số nguyên dương, nên giá trị duy nhất có thể của \(k\) là \(k = 2\).

Bước 3: Tính bước sóng \(\lambda\) với giá trị \(k\) tìm được.

Với \(k=2\), ta có:

\(\lambda = \frac{0,5}{k} = \frac{0,5}{2} = 0,25\) m.

Kiểm tra lại xem bước sóng này có nằm trong khoảng cho trước không: \(0,2\) m \(< 0,25\) m \(< 0,3\) m. Điều này đúng.

Bước 4: Tính tốc độ truyền sóng \(v\).

Sử dụng công thức \(v = \lambda f\):

\(v = 0,25 \times 20\)

\(v = 5\) m/s.

Kết luận:

Tốc độ truyền sóng là 5 m/s.

So sánh với các đáp án:

A. 4,6 m/s.

B. 3,6 m/s.

C. 5 m/s.

D. 5,4 m/s.

Đáp án của chúng ta trùng với đáp án C.

Vậy, đáp án đúng là C. 5 m/s.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn đặt câu hỏi nhé!