Xin chào các em học sinh! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về lực ma sát nghỉ, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 10 của chúng ta.

Đề bài: Một người đẩy một cái thùng có khối lượng \(m = 35 \text{ kg}\) theo phương ngang bằng một lực \(F_{đẩy} = 100 \text{ N}\). Hệ số ma sát nghỉ giữa thùng và sàn là \(\mu = 0,37\). Hãy tính toán các đại lượng sau:

a, Sàn tác dụng lên thùng lực ma sát nghỉ là bao nhiêu?
b, Độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ trong trường hợp này là bao nhiêu?
c, Thùng có chuyển động hay không?
d, Giả sử người thứ hai giúp đỡ bằng cách tác dụng vào thùng một lực theo phương thẳng đứng hướng lên thì lực đó ít nhất phải bằng bao nhiêu để lực đẩy 100N của người thứ nhất làm thùng dịch chuyển được?

Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán này nhé!

Phân tích các đại lượng đã cho:

• Khối lượng của thùng: \(m = 35 \text{ kg}\)
• Lực đẩy của người thứ nhất: \(F_{đẩy} = 100 \text{ N}\)
• Hệ số ma sát nghỉ: \(\mu = 0,37\)
• Gia tốc trọng trường (chúng ta sẽ lấy giá trị chuẩn): \(g \approx 9,8 \text{ m/s}^2\)

Giải bài:

a, Sàn tác dụng lên thùng lực ma sát nghỉ là bao nhiêu?

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về lực ma sát nghỉ. Khi một vật đứng yên trên một bề mặt và chịu tác dụng của một lực kéo hoặc đẩy theo phương ngang, lực ma sát nghỉ sẽ xuất hiện để chống lại xu hướng chuyển động của vật. Lực ma sát nghỉ này có độ lớn bằng với độ lớn của lực tác dụng theo phương ngang, miễn là lực tác dụng chưa đủ lớn để làm vật chuyển động.

Ở phần này, chúng ta chưa biết thùng có chuyển động hay không (chúng ta sẽ xác định ở phần c). Tuy nhiên, nếu thùng đang đứng yên (hoặc chưa đủ điều kiện chuyển động), thì lực ma sát nghỉ sẽ cân bằng với lực đẩy của người.

Theo định luật I Newton, nếu vật không chuyển động, tổng các lực tác dụng lên vật bằng 0. Trong trường hợp này, lực đẩy \(F_{đẩy}\) và lực ma sát nghỉ \(F_{msn}\) tác dụng theo phương ngang phải cân bằng nhau.

Do đó, độ lớn của lực ma sát nghỉ mà sàn tác dụng lên thùng sẽ bằng độ lớn của lực đẩy:

\(F_{msn} = F_{đẩy}\)

\(F_{msn} = 100 \text{ N}\)

Vậy, sàn tác dụng lên thùng một lực ma sát nghỉ là \(100 \text{ N}\).

b, Độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ trong trường hợp này là bao nhiêu?

Lực ma sát nghỉ cực đại là lực ma sát nghỉ lớn nhất mà bề mặt có thể tác dụng lên vật trước khi vật bắt đầu trượt. Nó được tính theo công thức:

\(F_{msn,max} = \mu \cdot N\)

Trong đó:

• \(\mu\) là hệ số ma sát nghỉ.
• \(N\) là độ lớn của phản lực pháp tuyến (lực nâng của mặt sàn lên vật).

Đầu tiên, chúng ta cần xác định phản lực pháp tuyến \(N\). Vì thùng đặt trên mặt sàn nằm ngang và không có lực nào khác tác dụng theo phương thẳng đứng (ngoại trừ trọng lực và phản lực pháp tuyến), nên phản lực pháp tuyến \(N\) có độ lớn bằng với trọng lực \(P\) của thùng.

Trọng lực của thùng được tính bằng công thức:

\(P = m \cdot g\)

\(P = 35 \text{ kg} \cdot 9,8 \text{ m/s}^2 = 343 \text{ N}\)

Do đó, phản lực pháp tuyến là:

\(N = P = 343 \text{ N}\)

Bây giờ, chúng ta có thể tính độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ:

\(F_{msn,max} = \mu \cdot N\)

\(F_{msn,max} = 0,37 \cdot 343 \text{ N}\)

\(F_{msn,max} = 126,91 \text{ N}\)

Vậy, độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ trong trường hợp này là \(126,91 \text{ N}\).

c, Thùng có chuyển động hay không?

Để xác định thùng có chuyển động hay không, chúng ta so sánh lực đẩy của người với độ lớn cực đại của lực ma sát nghỉ:

• Nếu \(F_{đẩy} > F_{msn,max}\): Thùng sẽ chuyển động.
• Nếu \(F_{đẩy} \le F_{msn,max}\): Thùng sẽ không chuyển động (vẫn đứng yên).

Chúng ta có:

• Lực đẩy: \(F_{đẩy} = 100 \text{ N}\)
• Lực ma sát nghỉ cực đại: \(F_{msn,max} = 126,91 \text{ N}\)

So sánh hai giá trị này, ta thấy:

\(100 \text{ N} < 126,91 \text{ N}\)

Vì lực đẩy của người nhỏ hơn lực ma sát nghỉ cực đại mà sàn có thể tạo ra, nên lực đẩy này chưa đủ để làm thùng dịch chuyển.

Vậy, thùng không chuyển động.

d, Giả sử người thứ hai giúp đỡ bằng cách tác dụng vào thùng một lực theo phương thẳng đứng hướng lên thì lực đó ít nhất phải bằng bao nhiêu để lực đẩy 100N của người thứ nhất làm thùng dịch chuyển được.

Để thùng có thể dịch chuyển được với lực đẩy \(F_{đẩy} = 100 \text{ N}\), điều kiện cần là lực đẩy này phải lớn hơn hoặc bằng lực ma sát nghỉ cực đại mới.

Lực ma sát nghỉ cực đại phụ thuộc vào phản lực pháp tuyến \(N\). Nếu có một người thứ hai tác dụng một lực \(F_{kéo\_lên}\) theo phương thẳng đứng hướng lên, thì phản lực pháp tuyến \(N’\) sẽ giảm xuống.

Phân tích các lực theo phương thẳng đứng khi có thêm lực kéo lên:

• Trọng lực \(P\) hướng xuống.
• Lực kéo lên \(F_{kéo\_lên}\) hướng lên.
• Phản lực pháp tuyến \(N’\) hướng lên.

Vì thùng vẫn nằm trên sàn và không có chuyển động theo phương thẳng đứng, tổng các lực theo phương thẳng đứng bằng 0:

\(N’ + F_{kéo\_lên} – P = 0\)

Từ đó, ta suy ra phản lực pháp tuyến mới:

\(N’ = P – F_{kéo\_lên}\)

Lực ma sát nghỉ cực đại mới \(F_{msn,max}’\) sẽ là:

\(F_{msn,max}’ = \mu \cdot N’ = \mu \cdot (P – F_{kéo\_lên})\)

Để thùng bắt đầu dịch chuyển với lực đẩy \(F_{đẩy} = 100 \text{ N}\), thì lực đẩy này phải ít nhất bằng lực ma sát nghỉ cực đại mới. Nghĩa là:

\(F_{đẩy} = F_{msn,max}’\)

\(100 = \mu \cdot (P – F_{kéo\_lên})\)

Chúng ta đã biết \(\mu = 0,37\) và \(P = 343 \text{ N}\) (từ phần b).

\(100 = 0,37 \cdot (343 – F_{kéo\_lên})\)

Chia cả hai vế cho 0,37:

\(\frac{100}{0,37} = 343 – F_{kéo\_lên}\)

\(270,27 \approx 343 – F_{kéo\_lên}\)

Từ đó, chúng ta tính được \(F_{kéo\_lên}\):

\(F_{kéo\_lên} = 343 – 270,27\)

\(F_{kéo\_lên} = 72,73 \text{ N}\)

Vậy, người thứ hai phải tác dụng một lực ít nhất là \(72,73 \text{ N}\) theo phương thẳng đứng hướng lên để lực đẩy 100N của người thứ nhất làm thùng dịch chuyển được.

Chúc các em học tốt!