Chào các em học sinh lớp 9!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập khá thú vị về hiện tượng phản xạ và khúc xạ ánh sáng. Đây là một dạng bài tập thường gặp và giúp chúng ta củng cố kiến thức về định luật Snell và định luật phản xạ ánh sáng.

— Bài toán —

Tia sáng truyền trong không khí gặp mặt thoáng một chất lỏng, chiết suất \(n = \sqrt{3}\). Hai tia phản xạ và khúc xạ vuông góc với nhau. Góc tới \(i\) có giá trị bao nhiêu?

— Phân tích bài toán —

Trước hết, chúng ta hãy tóm tắt các thông tin đã cho và xác định yêu cầu của bài toán:

• Môi trường 1: Không khí. Chiết suất \(n_1 = 1\).
• Môi trường 2: Chất lỏng. Chiết suất \(n_2 = \sqrt{3}\).
• Điều kiện đặc biệt: Tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc với nhau.
• Yêu cầu: Tìm góc tới \(i\).

— Các nguyên lý vật lý áp dụng —

1. Định luật phản xạ ánh sáng: Góc phản xạ (\(i’\)) luôn bằng góc tới (\(i\)). Tức là: \(i’ = i\).
2. Định luật khúc xạ ánh sáng (Định luật Snell): Tích của chiết suất môi trường tới và sin góc tới bằng tích của chiết suất môi trường khúc xạ và sin góc khúc xạ. Tức là: \(n_1 \cdot \sin(i) = n_2 \cdot \sin(r)\), trong đó \(r\) là góc khúc xạ.
3. Hệ thức hình học: Khi tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc với nhau, chúng ta có một mối quan hệ đặc biệt giữa góc phản xạ và góc khúc xạ.

— Các bước giải chi tiết —

Bước 1: Thiết lập mối quan hệ giữa góc tới và góc khúc xạ từ điều kiện “tia phản xạ và khúc xạ vuông góc với nhau”.

Chúng ta biết rằng:

• Góc phản xạ là \(i’\).
• Góc khúc xạ là \(r\).
• Theo định luật phản xạ, góc phản xạ bằng góc tới: \(i’ = i\).

Điều kiện bài cho là tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc với nhau. Điều này có nghĩa là tổng của góc phản xạ (\(i’\)) và góc khúc xạ (\(r\)) bằng \(90^\circ\).

Tức là: \(i’ + r = 90^\circ\)
Thay \(i’ = i\) vào, ta được: \(i + r = 90^\circ\)

Từ đây, chúng ta có thể biểu diễn góc khúc xạ \(r\) theo góc tới \(i\):

\(r = 90^\circ – i\)

Bước 2: Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng (Định luật Snell).

Chúng ta có công thức định luật Snell:

\(n_1 \cdot \sin(i) = n_2 \cdot \sin(r)\)

Thay các giá trị \(n_1 = 1\), \(n_2 = \sqrt{3}\) và biểu thức của \(r\) theo \(i\) mà chúng ta vừa tìm được:

\(1 \cdot \sin(i) = \sqrt{3} \cdot \sin(90^\circ – i)\)

Chúng ta biết rằng \(\sin(90^\circ – i) = \cos(i)\) (đây là một công thức lượng giác cơ bản).

Vậy phương trình trở thành:

\(\sin(i) = \sqrt{3} \cdot \cos(i)\)

Bước 3: Giải phương trình lượng giác để tìm góc tới \(i\).

Để tìm \(i\), chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho \(\cos(i)\) (lưu ý: \(\cos(i) \ne 0\) vì nếu \(\cos(i) = 0\), thì \(i = 90^\circ\), khi đó không có tia khúc xạ).

\(\frac{\sin(i)}{\cos(i)} = \sqrt{3}\)

Chúng ta cũng biết rằng \(\frac{\sin(i)}{\cos(i)} = \tan(i)\).

Vậy phương trình cuối cùng là:

\(\tan(i) = \sqrt{3}\)

Để tìm góc \(i\), chúng ta dùng hàm arctan (hoặc tan nghịch đảo):

\(i = \arctan(\sqrt{3})\)

Giá trị góc mà có tan bằng \(\sqrt{3}\) là \(60^\circ\).

Vậy: \(i = 60^\circ\)

— Kết luận —

Vậy, góc tới \(i\) có giá trị là \(60^\circ\) để tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc với nhau.

Các em thấy đấy, chỉ cần nắm vững các định luật và công thức lượng giác cơ bản là chúng ta có thể giải quyết được bài toán này một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thêm để làm quen với các dạng bài tập tương tự nhé!

Chúc các em học tốt!