Chúng ta cùng phân tích đề bài nhé:

Đề bài: Một ống thủy tinh nhỏ hình trụ một đầu kín một đầu hở dài L = 80cm, đặt nằm ngang. Trong ống có cột thủy ngân dài h = 20cm. Cột khí trong ống tính từ đầu kín đến cột thủy ngân dài l = 40 cm ở nhiệt độ 300 K.

a) Dựng ống thẳng đứng đầu hở ở trên. Tính chiều dài cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân. Quá trình dựng ống không làm thay đổi nhiệt độ của khí. Áp suất khí quyển bằng 760 mmHg.

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng ban đầu của cột khí.

* Trạng thái 1 (ống nằm ngang):
* Chiều dài cột khí: \(l_1 = 40\) cm
* Thể tích cột khí: \(V_1 = l_1 \cdot S\), với S là tiết diện ngang của ống.
* Nhiệt độ: \(T_1 = 300\) K
* Áp suất của cột khí: Ban đầu, ống nằm ngang. Cột khí bị nén bởi cột thủy ngân và áp suất khí quyển tác dụng lên đầu hở của ống. Tuy nhiên, do ống nằm ngang, áp suất khí quyển không tác dụng trực tiếp lên cột khí ở đầu kín. Ta xem áp suất của cột khí là áp suất tuyệt đối.
* Áp suất khí quyển: \(P_{atm} = 760\) mmHg
* Áp suất do cột thủy ngân gây ra: \(P_{Hg} = h = 20\) mmHg (vì đơn vị là mmHg)
* Để xác định áp suất ban đầu của cột khí, ta cần xem xét toàn bộ hệ thống. Cột khí ở đầu kín, sau đó là cột thủy ngân. Áp suất ở mặt phân cách giữa khí và thủy ngân bên trong ống là áp suất của khí. Áp suất này cân bằng với áp suất khí quyển tác dụng lên mặt thủy ngân bên ngoài đầu hở. Tuy nhiên, đề bài cho chiều dài cột khí l=40 cm và nhiệt độ T=300K, nhưng không cho biết áp suất ban đầu của khí.
* Thông thường, trong các bài toán dạng này, cột thủy ngân có một đầu tiếp xúc với khí, đầu kia tiếp xúc với khí quyển (hoặc một môi trường có áp suất xác định).
* Giả sử rằng, khi ống nằm ngang, áp suất khí quyển tác dụng lên đầu hở, và cột thủy ngân cân bằng với áp suất khí trong ống. Tuy nhiên, cách diễn đạt “Cột khí trong ống tính từ đầu kín đến cột thủy ngân dài l = 40 cm” ngụ ý rằng cột khí này đã có áp suất xác định.
* Ta cần làm rõ áp suất ban đầu của cột khí.
* Nếu ta giả định rằng ban đầu, cột thủy ngân được đặt sao cho nó cân bằng với áp suất khí quyển cộng với áp suất do chính nó gây ra, thì áp suất của khí sẽ là \(P_{atm}\). Tuy nhiên, với cột thủy ngân dài 20cm, thì áp suất của nó là 20mmHg.
* Hãy xem lại đề bài: “Cột khí trong ống tính từ đầu kín đến cột thủy ngân dài l = 40 cm”. Điều này có nghĩa là khí chiếm thể tích V1.
* Khi ống nằm ngang, áp suất tác dụng lên cột khí là do cột thủy ngân và áp suất khí quyển.
* Giả sử cột thủy ngân đứng yên. Áp suất ở đáy cột thủy ngân bên trong ống là \(P_{khí} + P_{chênh\_lệch\_thủy\_ngân}\). Áp suất ở đầu hở của ống là áp suất khí quyển.
* Tuy nhiên, cách diễn đạt “cột khí trong ống tính từ đầu kín đến cột thủy ngân” cho thấy chúng ta đang xem xét một khối khí cố định.
* Trong trường hợp ống nằm ngang, áp suất của cột khí sẽ cân bằng với áp suất tác dụng lên mặt tự do của thủy ngân phía trong ống. Áp suất này chính là áp suất khí quyển.
* Giả định quan trọng: Khi ống nằm ngang, cột thủy ngân cân bằng với áp suất khí quyển tác dụng lên nó. Do đó, áp suất tuyệt đối của cột khí ban đầu là áp suất khí quyển: \(P_1 = P_{atm} = 760\) mmHg.
* Thể tích cột khí ban đầu: \(V_1 = l_1 \cdot S = 40S\) (cm³)

* Trạng thái 2 (ống thẳng đứng, đầu hở ở trên):
* Ống được dựng thẳng đứng, đầu hở ở trên. Cột thủy ngân bây giờ sẽ nằm ở dưới cột khí.
* Tổng chiều dài ống là \(L = 80\) cm.
* Chiều dài cột thủy ngân là \(h = 20\) cm.
* Cột khí bây giờ sẽ nằm phía trên cột thủy ngân.
* Chiều dài cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân là phần còn lại của ống không bị chiếm bởi thủy ngân và khí.
* Chiều dài phần không gian còn lại trong ống sau khi đặt cột thủy ngân và cột khí là \(L – h – l_2\), với \(l_2\) là chiều dài cột khí mới.
* Tuy nhiên, đề bài hỏi “Tính chiều dài cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân”. Điều này hơi khó hiểu. Nếu ống thẳng đứng đầu hở ở trên, thì cột thủy ngân sẽ ở dưới, và cột khí sẽ ở trên. Vậy “cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân” là gì?
* Có lẽ đề bài muốn hỏi là: Tính chiều dài của phần ống không chứa khí và thủy ngân sau khi dựng ống thẳng đứng. Hoặc là: Nếu có một cột khí khác nằm dưới cột thủy ngân, thì chiều dài của nó là bao nhiêu?
* Chúng ta xem lại sơ đồ: Ống hình trụ, 1 đầu kín, 1 đầu hở. Dài 80cm. Cột thủy ngân 20cm, cột khí 40cm (khi nằm ngang).
* Khi dựng thẳng đứng, đầu hở ở trên. Cột thủy ngân sẽ “rơi” xuống đáy ống (nếu đầu kín ở dưới) hoặc nằm ở đâu đó.
* “Cột khí trong ống tính từ đầu kín đến cột thủy ngân dài l = 40 cm ở nhiệt độ 300 K.” – Điều này cho thấy khối khí này chiếm thể tích V1.
* Khi dựng ống thẳng đứng, đầu hở ở trên. Cột thủy ngân (h=20cm) sẽ nằm ở dưới, và cột khí (ban đầu V1) sẽ nằm phía trên cột thủy ngân.
* Vì ống có 1 đầu kín, đầu hở ở trên, nên cột thủy ngân sẽ bị “nhốt” bên trong, phía dưới cột khí.
* Tổng chiều dài ống là 80cm. Chiều dài cột thủy ngân là 20cm. Chiều dài cột khí mới là \(l_2\).
* Do ống kín một đầu, đầu hở ở trên, cột thủy ngân sẽ nằm ở dưới, và cột khí nằm phía trên nó.
* Áp suất cột khí mới: Cột khí bị nén bởi cột thủy ngân và áp suất khí quyển.
* Áp suất khí quyển tác dụng lên mặt thủy ngân ở đầu hở.
* Áp suất của cột khí \(P_2\) sẽ cân bằng với áp suất khí quyển cộng với áp suất của cột thủy ngân.
* \(P_2 = P_{atm} + P_{Hg}\) (vì cột thủy ngân giờ nằm dưới cột khí)
* \(P_{atm} = 760\) mmHg
* \(P_{Hg} = h = 20\) mmHg
* Vậy, \(P_2 = 760 + 20 = 780\) mmHg.
* Nhiệt độ không đổi: \(T_2 = T_1 = 300\) K.
* Quá trình này là đẳng nhiệt. Theo định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt: \(P_1 V_1 = P_2 V_2\).
* Ta có: \(l_1 S \cdot P_1 = l_2 S \cdot P_2\).
* \(l_1 P_1 = l_2 P_2\)
* \(40 \cdot 760 = l_2 \cdot 780\)
* \(l_2 = \frac{40 \cdot 760}{780} = \frac{40 \cdot 76}{78} = \frac{40 \cdot 38}{39} \approx 38.97\) cm.
* Đây là chiều dài cột khí mới.
* Bây giờ, câu hỏi “Tính chiều dài cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân” có thể được hiểu là: Sau khi dựng ống thẳng đứng, cột khí mới có chiều dài \(l_2\). Cột thủy ngân có chiều dài h. Tổng chiều dài chiếm bởi khí và thủy ngân là \(l_2 + h = 38.97 + 20 = 58.97\) cm.
* Tổng chiều dài ống là 80 cm.
* Vậy, chiều dài phần ống không chứa khí và thủy ngân là \(80 – (l_2 + h) = 80 – 58.97 = 21.03\) cm.
* Tuy nhiên, nếu câu hỏi là “chiều dài cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân”, thì có thể có 2 trường hợp:
1. Trường hợp 1: Cột thủy ngân nằm ở đáy ống (đầu kín ở dưới, đầu hở ở trên). Cột khí nằm phía trên cột thủy ngân. Lúc này, không có cột khí nào nằm dưới cột thủy ngân.
2. Trường hợp 2: Cột khí ban đầu (l=40cm) bị phân thành 2 phần: một phần dưới cột thủy ngân và một phần trên cột thủy ngân. Nhưng đề bài nói “cột khí trong ống tính từ đầu kín đến cột thủy ngân dài l = 40 cm”, tức là chỉ có 1 khối khí.
* Rất có thể câu hỏi này có cách diễn đạt không rõ ràng. Tuy nhiên, dựa trên cấu trúc thông thường của bài toán khí, “chiều dài cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân” có thể ám chỉ chiều dài của phần ống còn trống nếu cột thủy ngân nằm ở một vị trí cố định và phần khí chiếm một phần phía trên nó.
* Nếu ta giả sử ống thẳng đứng, đầu kín ở dưới, đầu hở ở trên. Cột thủy ngân (h=20cm) nằm phía trên đầu kín. Cột khí (chiều dài ban đầu l=40cm) nằm trên cột thủy ngân.
* Trong tình huống này, áp suất tại đáy cột khí (ngay trên mặt thủy ngân) sẽ là \(P_{khí} + P_{Hg}\). Tuy nhiên, đây không phải là áp suất tuyệt đối của khí.
* Giả sử đề bài muốn hỏi: Khi dựng ống thẳng đứng, đầu hở ở trên. Cột thủy ngân có chiều dài 20cm. Cột khí có chiều dài \(l_2 \approx 38.97\) cm. Vậy chiều dài của phần ống không bị chiếm bởi cả khí và thủy ngân là bao nhiêu?
* Phần ống không chiếm bởi khí và thủy ngân = Tổng chiều dài ống – chiều dài cột khí – chiều dài cột thủy ngân = \(80 – l_2 – h = 80 – 38.97 – 20 = 21.03\) cm.
* Nếu hiểu theo nghĩa đen “chiều dài cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân”, thì điều này chỉ xảy ra khi ống nằm ngang và cột khí nằm phía dưới cột thủy ngân. Nhưng đề bài hỏi khi dựng ống thẳng đứng.
* Cách diễn đạt có thể hợp lý nhất là: Khi ống thẳng đứng đầu hở ở trên, cột thủy ngân sẽ chiếm một vị trí, và cột khí sẽ chiếm vị trí còn lại. Câu hỏi “chiều dài cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân” có thể hiểu là chiều dài của cột khí đó, và “ở dưới cột thủy ngân” là chỉ vị trí tương đối của nó (nghĩa là cột khí nằm phía trên cột thủy ngân). Nhưng nếu thế thì câu hỏi này đã được trả lời là \(l_2\).
* Chúng ta sẽ giả định rằng câu hỏi này có thể hiểu là: Sau khi dựng ống thẳng đứng, cột thủy ngân nằm ở dưới cùng (do trọng lực), và cột khí nằm phía trên. Hỏi phần ống không chứa khí và thủy ngân là bao nhiêu?
* Hoặc nếu hiểu rằng ống được dựng thẳng đứng với đầu kín ở trên và đầu hở ở dưới. Lúc này, cột thủy ngân sẽ chảy ra ngoài. Điều này trái với đề bài.
* Hoặc nếu hiểu rằng đầu kín ở dưới, đầu hở ở trên. Cột thủy ngân nằm phía trên đầu kín, và cột khí nằm phía trên cột thủy ngân.
* Một khả năng khác: Đề bài có thể sai sót trong cách diễn đạt. Nếu ta xem xét đơn giản là: Chiều dài cột khí là \(l_1\). Khi dựng thẳng đứng, áp suất tăng lên do cột thủy ngân. Chiều dài cột khí mới là \(l_2\). Câu hỏi có thể là: “Tính chiều dài cột khí mới trong ống.” (đã làm).
* Quan trọng nhất là ta xác định đúng trạng thái khí và áp suất.
* Trạng thái 1: \(l_1 = 40\) cm, \(P_1 = 760\) mmHg, \(T_1 = 300\) K.
* Trạng thái 2: \(P_2 = P_{atm} + P_{Hg} = 760 + 20 = 780\) mmHg, \(T_2 = 300\) K.
* Áp dụng định luật đẳng nhiệt: \(l_1 P_1 = l_2 P_2\).
* \(40 \times 760 = l_2 \times 780 \implies l_2 = \frac{40 \times 760}{780} \approx 38.97\) cm.
* Nếu “chiều dài cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân” ám chỉ khoảng trống bên dưới cột khí và trên đầu kín của ống (nếu đầu kín ở dưới), thì điều này không khớp với cấu trúc ống.
* Khả năng cao là câu hỏi muốn hỏi: “Tính chiều dài cột khí trong ống”. Và cụm “ở dưới cột thủy ngân” chỉ là mô tả về cấu trúc.
* Tuy nhiên, để trả lời chính xác câu hỏi, ta cần xem xét vị trí của cột thủy ngân và cột khí.
* Khi dựng ống thẳng đứng, đầu hở ở trên:
* Cột thủy ngân (h=20cm) sẽ nằm dưới.
* Cột khí (chiều dài \(l_2 \approx 38.97\) cm) sẽ nằm trên cột thủy ngân.
* Vậy, cột khí nằm phía trên cột thủy ngân.
* Nếu câu hỏi là “chiều dài của cột khí mới”, thì đó là \(l_2 \approx 38.97\) cm.
* Nếu câu hỏi là “chiều dài phần ống không chứa khí và thủy ngân”, thì là \(80 – (l_2 + h) = 80 – (38.97 + 20) \approx 21.03\) cm.
* Để tuân thủ câu hỏi một cách sát nhất: “Tính chiều dài cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân.” Điều này chỉ có thể xảy ra nếu cột thủy ngân ở trên, và cột khí nằm dưới nó. Nhưng trong ống kín 1 đầu, đầu hở ở trên, thủy ngân sẽ nằm dưới khí.
* Xem xét lại giả định ban đầu: Áp suất cột khí ban đầu \(P_1 = 760\) mmHg. Đây là áp suất tuyệt đối.
* Khi dựng ống thẳng đứng, đầu hở ở trên. Cột thủy ngân (h=20cm) nằm phía dưới. Cột khí (chiều dài \(l_2\)) nằm phía trên. Áp suất khí quyển tác dụng lên mặt thủy ngân ở đầu hở.
* Áp suất khí \(P_2\) sẽ cân bằng với \(P_{atm} + P_{Hg}\).
* Điều này là chính xác. Vậy \(l_2 \approx 38.97\) cm là chiều dài cột khí mới.
* Nếu câu hỏi “chiều dài cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân” là một câu hỏi độc lập, thì chỉ có thể hiểu là: có một cột khí khác nằm dưới cột thủy ngân, hoặc là phần ống trống bên dưới cột khí.
* Hãy xem xét một cách đơn giản nhất: Ống có chiều dài 80cm. Khi dựng thẳng đứng, cột thủy ngân chiếm 20cm, cột khí chiếm \(l_2\) cm. Vậy, phần còn lại là \(80 – l_2 – 20\) cm.
* Tuy nhiên, “cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân” nghe như là mô tả một khối khí.
* Giả định có khả năng nhất: Câu hỏi này yêu cầu tính chiều dài của cột khí mới, tức là \(l_2\). Và cụm “ở dưới cột thủy ngân” là cách mô tả vị trí tương đối của cột khí (tức là nó nằm phía trên cột thủy ngân). Nhưng nếu thế thì câu hỏi bị sai.
* Chúng ta sẽ giả định rằng câu hỏi có thể hiểu là: “Tính chiều dài cột khí mới trong ống.”
* Trả lời cho phần a):
* Trạng thái ban đầu (ống nằm ngang): \(l_1 = 40\) cm, \(T_1 = 300\) K, \(P_1 = 760\) mmHg.
* Trạng thái sau khi dựng thẳng đứng (đầu hở trên): Nhiệt độ không đổi \(T_2 = 300\) K. Áp suất của cột khí là \(P_2 = P_{atm} + P_{Hg} = 760 + 20 = 780\) mmHg.
* Áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt: \(P_1 l_1 = P_2 l_2\).
* \(760 \times 40 = 780 \times l_2\)
* \(l_2 = \frac{760 \times 40}{780} = \frac{76 \times 40}{78} = \frac{38 \times 40}{39} \approx 38.97\) cm.
* Nếu câu hỏi “Tính chiều dài cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân” thực sự muốn hỏi chiều dài của phần ống không chứa khí và thủy ngân, thì nó là: \(80 – l_2 – h = 80 – 38.97 – 20 \approx 21.03\) cm.
* Tuy nhiên, theo cách diễn đạt, chúng ta sẽ trả lời trực tiếp chiều dài cột khí. Nếu có cột khí nằm dưới cột thủy ngân, thì nó phải là phần khí còn lại.
* Giả định cuối cùng: Câu hỏi ám chỉ chiều dài của cột khí sau khi dựng ống. Cụm “ở dưới cột thủy ngân” là mô tả sai hoặc không rõ ràng. Chúng ta sẽ tính chiều dài cột khí mới \(l_2\).

b) Tăng nhiệt độ của khí ở phần dưới thì thấy cột thủy ngân chảy ra ngoài một nửa. Tính nhiệt độ của khí khi đó.

* Chúng ta xét trạng thái mới của hệ thống.
* Cột thủy ngân chảy ra ngoài một nửa, tức là lượng thủy ngân còn lại trong ống là \(h’ = h/2 = 20/2 = 10\) cm.
* Ống vẫn dựng thẳng đứng, đầu hở ở trên.
* Cột thủy ngân còn lại (10cm) sẽ nằm phía dưới, và cột khí sẽ nằm phía trên nó.
* Áp suất tuyệt đối của cột khí lúc này: \(P_3 = P_{atm} + P_{Hg’}\), với \(P_{Hg’}\) là áp suất do cột thủy ngân còn lại gây ra.
* \(P_{Hg’} = h’ = 10\) mmHg.
* \(P_3 = 760 + 10 = 770\) mmHg.
* Khối khí ban đầu (ở trạng thái 1) đã thay đổi thể tích và nhiệt độ.
* Trạng thái ban đầu của khối khí này là \(l_1 = 40\) cm, \(P_1 = 760\) mmHg, \(T_1 = 300\) K.
* Trạng thái cuối cùng của khối khí này là \(P_3 = 770\) mmHg, \(T_3 = ?\), và chiều dài cột khí mới là \(l_3\).
* Quan trọng: Cột thủy ngân chảy ra ngoài một nửa. Điều này có nghĩa là áp suất bên trong ống đã thay đổi, cho phép thủy ngân thoát ra.
* Ta cần xác định chiều dài cột khí mới \(l_3\).
* Tổng chiều dài ống là 80 cm. Chiều dài cột thủy ngân còn lại là 10 cm.
* Phần ống còn lại cho cột khí chiếm là \(80 – h’ – l_3 = 0\). Hoặc là: Chiều dài cột khí mới \(l_3\) là một phần của ống.
* Nếu cột thủy ngân chảy ra ngoài một nửa, nghĩa là nó đã đi qua đầu hở. Điều này có nghĩa là ban đầu, cột thủy ngân (20cm) đã nằm gọn trong ống, và cột khí nằm phía trên. Sau đó, nhiệt độ tăng, khí giãn nở, đẩy thủy ngân ra ngoài.
* Khi cột thủy ngân chảy ra ngoài một nửa, tức là còn lại 10cm thủy ngân trong ống. Cột khí nằm phía trên 10cm thủy ngân này.
* Tổng chiều dài ống là 80cm. Chiều dài cột thủy ngân còn lại là 10cm.
* Chiều dài cột khí mới \(l_3\) sẽ chiếm phần còn lại của ống, tức là \(l_3 = L – h’ = 80 – 10 = 70\) cm.
* Kiểm tra lại: “cột thủy ngân chảy ra ngoài một nửa”. Điều này có nghĩa là ban đầu nó ở trong ống, sau đó một phần chảy ra.
* Vậy, ta có:
* Trạng thái 2 (trước khi tăng nhiệt độ): \(l_2 \approx 38.97\) cm, \(P_2 = 780\) mmHg, \(T_2 = 300\) K. Khối khí này có thể tích \(V_2 = l_2 S\).
* Trạng thái 3 (sau khi tăng nhiệt độ):
* Cột thủy ngân còn lại \(h’ = 10\) cm.
* Cột khí mới có chiều dài \(l_3\).
* Do cột thủy ngân chảy ra ngoài một nửa, nên cột thủy ngân còn lại (10cm) và cột khí sẽ chiếm toàn bộ chiều dài ống nếu cột khí đã giãn nở đủ lớn.
* Nếu cột thủy ngân chảy ra ngoài một nửa, nó đã đi qua đầu hở. Điều này có nghĩa là ban đầu, toàn bộ 20cm thủy ngân và cột khí \(l_2\) nằm trong ống. Sau đó nhiệt độ tăng, khí giãn nở, đẩy thủy ngân ra ngoài.
* Sự thay đổi xảy ra ở đâu? Cột khí giãn nở.
* Ban đầu, ta có 20cm thủy ngân và \(l_2 \approx 38.97\) cm khí. Tổng là \(20 + 38.97 = 58.97\) cm. Phần trống là \(80 – 58.97 \approx 21.03\) cm.
* Khi tăng nhiệt độ, cột khí giãn nở. Áp suất tác dụng lên mặt thủy ngân bên trong là \(P_{khí}\). Áp suất này sẽ đẩy thủy ngân ra ngoài.
* Khi thủy ngân chảy ra ngoài một nửa, nghĩa là còn lại 10cm thủy ngân.
* Trạng thái 3 (cuối cùng): Ống thẳng đứng, đầu hở trên. Còn lại 10cm thủy ngân. Áp suất khí quyển là \(P_{atm} = 760\) mmHg.
* Áp suất của cột khí mới \(P_3 = P_{atm} + P_{Hg’} = 760 + 10 = 770\) mmHg.
* Cột khí này đã giãn nở. Chiều dài cột khí mới là \(l_3\).
* Vì cột thủy ngân chảy ra ngoài một nửa, nên khối khí ban đầu (chiếm \(l_1 = 40\) cm ở 760 mmHg) giờ đây đã giãn nở.
* Quan trọng: Ta đang xét sự giãn nở của một khối khí cụ thể. Khối khí ban đầu có \(l_1 = 40\) cm, \(P_1 = 760\) mmHg, \(T_1 = 300\) K.
* Sau khi tăng nhiệt độ, khối khí này chiếm một thể tích mới \(V_3\) với áp suất \(P_3 = 770\) mmHg và nhiệt độ \(T_3 = ?\).
* Chiều dài cột khí mới \(l_3\) sẽ là bao nhiêu?
* Nếu cột thủy ngân còn lại 10cm, và ống dài 80cm, thì phần còn lại cho khí là \(80 – 10 = 70\) cm. Tức là \(l_3 = 70\) cm.
* Kiểm tra: \(l_1 = 40\) cm, \(P_1 = 760\) mmHg, \(T_1 = 300\) K.
* \(l_3 = 70\) cm, \(P_3 = 770\) mmHg, \(T_3 = ?\)
* Áp dụng định luật kết hợp khí (Clapeyron): \(\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_3 V_3}{T_3}\).
* \(V_1 = l_1 S\), \(V_3 = l_3 S\).
* \(\frac{P_1 l_1 S}{T_1} = \frac{P_3 l_3 S}{T_3}\)
* \(\frac{P_1 l_1}{T_1} = \frac{P_3 l_3}{T_3}\)
* \(T_3 = T_1 \cdot \frac{P_3 l_3}{P_1 l_1}\)
* \(T_3 = 300 \cdot \frac{770 \cdot 70}{760 \cdot 40}\)
* \(T_3 = 300 \cdot \frac{77 \cdot 70}{76 \cdot 40} = 300 \cdot \frac{77 \cdot 7}{76 \cdot 4} = 300 \cdot \frac{539}{304}\)
* \(T_3 \approx 300 \times 1.773 \approx 531.9\) K.

* Kiểm tra lại cách hiểu về “cột thủy ngân chảy ra ngoài một nửa”:
* Trạng thái ban đầu (ống nằm ngang): \(l_1 = 40\) cm, \(P_1 = 760\) mmHg, \(T_1 = 300\) K.
* Trạng thái 2 (dựng đứng, đầu hở trên): \(l_2 \approx 38.97\) cm, \(P_2 = 780\) mmHg, \(T_2 = 300\) K.
* Trạng thái 3 (tăng nhiệt độ, thủy ngân chảy ra ngoài):
* Cột thủy ngân còn lại trong ống là \(h’ = 10\) cm.
* Cột khí chiếm thể tích mới. Áp suất của cột khí mới là \(P_3 = P_{atm} + P_{Hg’} = 760 + 10 = 770\) mmHg.
* Khối khí ban đầu có \(P_1=760\) mmHg, \(V_1 = l_1 S\), \(T_1 = 300\) K.
* Khối khí này giãn nở tới thể tích \(V_3\) với áp suất \(P_3 = 770\) mmHg và nhiệt độ \(T_3\).
* Chiều dài cột khí mới \(l_3\) là bao nhiêu?
* Khi thủy ngân chảy ra ngoài một nửa, tức là nó đã thoát ra khỏi ống. Điều này có nghĩa là áp suất bên trong đã vượt quá áp suất cần thiết để giữ thủy ngân.
* Nếu cột thủy ngân còn lại 10cm, thì phần ống còn lại là \(80 – 10 = 70\) cm.
* Vậy chiều dài cột khí mới là \(l_3 = 70\) cm.
* Áp dụng định luật kết hợp khí: \(\frac{P_1 l_1}{T_1} = \frac{P_3 l_3}{T_3}\)
* \(T_3 = T_1 \cdot \frac{P_3 l_3}{P_1 l_1} = 300 \cdot \frac{770 \cdot 70}{760 \cdot 40} = 300 \cdot \frac{53900}{30400} = 300 \cdot \frac{539}{304} \approx 531.9\) K.

* Xem lại cách hiểu về “cột khí ở phần dưới”. Ở phần a), ta đã dựng ống thẳng đứng đầu hở ở trên, với cột thủy ngân (20cm) nằm dưới và cột khí (l2=38.97cm) nằm trên.
* Phần b) nói “tăng nhiệt độ của khí ở phần dưới”. Điều này ám chỉ rằng khối khí nào đang được xem xét là khối khí nằm ở vị trí “dưới” trong cấu trúc ống.
* Trong trường hợp ống thẳng đứng đầu hở trên, “phần dưới” là vị trí gần đầu kín hoặc gần cột thủy ngân.
* Cột khí ban đầu có chiều dài \(l_1 = 40\) cm, \(P_1 = 760\) mmHg, \(T_1 = 300\) K.
* Khi dựng thẳng đứng, cột khí mới có chiều dài \(l_2 \approx 38.97\) cm, áp suất \(P_2 = 780\) mmHg, nhiệt độ \(T_2 = 300\) K.
* Khi tăng nhiệt độ của khối khí này, nó giãn nở và đẩy thủy ngân ra.
* Cột thủy ngân chảy ra ngoài một nửa, còn lại \(h’ = 10\) cm.
* Áp suất khí mới \(P_3 = P_{atm} + h’ = 760 + 10 = 770\) mmHg.
* Chiều dài cột khí mới là \(l_3\).
* Vì cột thủy ngân còn lại 10cm, và ống dài 80cm, thì chiều dài cột khí mới là \(l_3 = 80 – 10 = 70\) cm.
* Áp dụng định luật kết hợp khí: \(\frac{P_1 l_1}{T_1} = \frac{P_3 l_3}{T_3}\)
* \(T_3 = T_1 \frac{P_3 l_3}{P_1 l_1} = 300 \text{ K} \times \frac{770 \text{ mmHg} \times 70 \text{ cm}}{760 \text{ mmHg} \times 40 \text{ cm}}\)
* \(T_3 = 300 \times \frac{770 \times 70}{760 \times 40} = 300 \times \frac{53900}{30400} = 300 \times \frac{539}{304} \approx 531.9\) K.

Trình bày chi tiết kết quả:

Phần a)

* Trạng thái ban đầu (ống nằm ngang):
* Chiều dài cột khí: \(l_1 = 40\) cm
* Nhiệt độ: \(T_1 = 300\) K
* Giả sử áp suất ban đầu của cột khí bằng áp suất khí quyển: \(P_1 = P_{atm} = 760\) mmHg.

* Trạng thái sau khi dựng ống thẳng đứng (đầu hở ở trên):
* Ống dài \(L = 80\) cm, cột thủy ngân dài \(h = 20\) cm.
* Khi dựng thẳng đứng, cột thủy ngân sẽ nằm phía dưới cột khí.
* Áp suất khí quyển tác dụng lên mặt thủy ngân ở đầu hở.
* Áp suất của cột khí mới \(P_2\) sẽ cân bằng với áp suất khí quyển cộng với áp suất của cột thủy ngân:
\(P_2 = P_{atm} + P_{Hg} = 760 \text{ mmHg} + 20 \text{ mmHg} = 780 \text{ mmHg}\).
* Nhiệt độ không đổi: \(T_2 = T_1 = 300\) K.
* Áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt cho quá trình đẳng nhiệt: \(P_1 l_1 = P_2 l_2\).
* \(760 \text{ mmHg} \times 40 \text{ cm} = 780 \text{ mmHg} \times l_2\)
* \(l_2 = \frac{760 \times 40}{780} = \frac{76 \times 40}{78} = \frac{38 \times 40}{39} \approx 38.97\) cm.

* Trả lời câu hỏi: “Tính chiều dài cột khí trong ống ở dưới cột thủy ngân.”
Nếu hiểu câu hỏi là “Tính chiều dài cột khí mới trong ống”, thì đó là \(l_2 \approx 38.97\) cm.
Nếu hiểu câu hỏi là “Tính chiều dài phần ống không chứa khí và thủy ngân”, thì đó là \(L – l_2 – h = 80 – 38.97 – 20 \approx 21.03\) cm.
Do cách diễn đạt, chúng ta sẽ trình bày chiều dài cột khí mới.

Phần b)

* Trạng thái ban đầu của khối khí (xem xét cho quá trình giãn nở):
* Chiều dài: \(l_1 = 40\) cm (tương ứng với thể tích \(V_1 = 40S\))
* Áp suất: \(P_1 = 760\) mmHg
* Nhiệt độ: \(T_1 = 300\) K

* Trạng thái cuối cùng sau khi tăng nhiệt độ:
* Cột thủy ngân chảy ra ngoài một nửa, nghĩa là lượng thủy ngân còn lại trong ống là \(h’ = \frac{h}{2} = \frac{20}{2} = 10\) cm.
* Ống vẫn dựng thẳng đứng, đầu hở ở trên. Cột thủy ngân còn lại (10 cm) nằm dưới cột khí.
* Áp suất của cột khí mới \(P_3\) cân bằng với áp suất khí quyển cộng với áp suất của cột thủy ngân còn lại:
\(P_3 = P_{atm} + P_{Hg’} = 760 \text{ mmHg} + 10 \text{ mmHg} = 770 \text{ mmHg}\).
* Vì ống dài \(L = 80\) cm và cột thủy ngân còn lại là \(h’ = 10\) cm, nên chiều dài cột khí mới \(l_3\) là phần còn lại của ống:
\(l_3 = L – h’ = 80 \text{ cm} – 10 \text{ cm} = 70\) cm.
* Sử dụng định luật kết hợp khí (thay đổi áp suất, thể tích và nhiệt độ): \(\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_3 V_3}{T_3}\).
* Với thể tích tỉ lệ với chiều dài cột khí: \(\frac{P_1 l_1}{T_1} = \frac{P_3 l_3}{T_3}\).
* Ta cần tính nhiệt độ \(T_3\):
\(T_3 = T_1 \times \frac{P_3 \times l_3}{P_1 \times l_1}\)
\(T_3 = 300 \text{ K} \times \frac{770 \text{ mmHg} \times 70 \text{ cm}}{760 \text{ mmHg} \times 40 \text{ cm}}\)
\(T_3 = 300 \times \frac{770 \times 70}{760 \times 40} = 300 \times \frac{53900}{30400} = 300 \times \frac{539}{304}\)
\(T_3 \approx 531.9 \text{ K}\).

Vậy, nhiệt độ của khí khi đó là khoảng 531.9 K.

Các em có câu hỏi nào không? Bài tập này cho thấy sự thay đổi của áp suất và thể tích khí khi nhiệt độ thay đổi, và ngược lại. Chúng ta cần đọc kỹ đề bài để xác định đúng trạng thái ban đầu, trạng thái cuối cùng và các đại lượng vật lý liên quan.