Bài tập: Một vật có khối lượng \(m = 1500 g\) được đặt trên một bàn dài nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là \(\mu=0,2\). Lấy \(g=10m/s^{2}\). Tác dụng lên vật một lực \(F = 4, 5 N\) song song với mặt bàn.

a. Tính gia tốc, vận tốc chuyển động của vật sau 5 giây kể từ khi tác dụng lực.

b. Lực F chỉ tác dụng lên vật trong trong 5 giây. Tính quãng đường tổng cộng mà vật đi được cho đến khi dừng lại.

Phân tích bài toán và các bước giải:

Đầu tiên, chúng ta cần đổi đơn vị khối lượng từ gam sang kilogam để phù hợp với đơn vị chuẩn trong các công thức vật lý.

Tiếp theo, chúng ta sẽ xác định các lực tác dụng lên vật, bao gồm lực đẩy, trọng lực, phản lực và lực ma sát.

Sau đó, áp dụng định luật II Newton để tìm gia tốc của vật.

Cuối cùng, sử dụng các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều để tính vận tốc và quãng đường.

Giải chi tiết:

Đổi đơn vị:

Khối lượng của vật là \(m = 1500 g = 1,5 kg\).

Xác định các lực tác dụng lên vật:

1. Trọng lực: \(\vec{P}\) có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.

2. Phản lực của mặt bàn: \(\vec{N}\) có phương thẳng đứng, chiều hướng lên.

3. Lực tác dụng: \(\vec{F}\) có phương song song với mặt bàn, chiều cùng chiều với chuyển động.

4. Lực ma sát trượt: \(\vec{f}_{ms}\) có phương song song với mặt bàn, chiều ngược chiều với chuyển động.

Áp dụng định luật II Newton:

Chọn trục Ox trùng với phương chuyển động, chiều dương là chiều của lực \(\vec{F}\).

Trên trục Oy (phương thẳng đứng): Vật không chuyển động theo phương thẳng đứng nên:

\(N – P = 0 \implies N = P = m \cdot g\)

Ta có: \(N = 1,5 \cdot 10 = 15 N\).

Lực ma sát trượt: \(f_{ms} = \mu \cdot N = 0,2 \cdot 15 = 3 N\).

Trên trục Ox:

\(F – f_{ms} = m \cdot a\)

Thay số vào, ta có:

\(4,5 – 3 = 1,5 \cdot a\)

\(1,5 = 1,5 \cdot a\)

\(a = \frac{1,5}{1,5} = 1 m/s^2\).

a. Tính gia tốc, vận tốc chuyển động của vật sau 5 giây kể từ khi tác dụng lực.

Gia tốc của vật là \(a = 1 m/s^2\).

Vận tốc của vật sau 5 giây kể từ khi tác dụng lực được tính bằng công thức:

\(v = v_0 + a \cdot t\)

Vì vật ban đầu đứng yên nên \(v_0 = 0\).

\(v = 0 + 1 \cdot 5 = 5 m/s\).

b. Lực F chỉ tác dụng lên vật trong trong 5 giây. Tính quãng đường tổng cộng mà vật đi được cho đến khi dừng lại.

Trong 5 giây đầu tiên, vật chuyển động có gia tốc \(a = 1 m/s^2\).

Quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu là:

\(s_1 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\)

\(s_1 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5^2 = \frac{1}{2} \cdot 25 = 12,5 m\).

Sau 5 giây, lực F ngừng tác dụng. Lúc này, vật chỉ còn chịu tác dụng của lực ma sát. Do đó, gia tốc của vật sẽ thay đổi.

Ta có: \(-f_{ms} = m \cdot a’\)

\(-3 = 1,5 \cdot a’\)

\(a’ = \frac{-3}{1,5} = -2 m/s^2\).

Vận tốc ban đầu của giai đoạn này là vận tốc của vật tại thời điểm lực F ngừng tác dụng, tức là \(v = 5 m/s\).

Vật sẽ chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại. Thời gian để vật dừng lại (\(v’ = 0\)) được tính bằng công thức:

\(v’ = v + a’ \cdot t’\)

\(0 = 5 + (-2) \cdot t’\)

\(2t’ = 5 \implies t’ = 2,5 s\).

Quãng đường vật đi được trong giai đoạn này là:

\(s_2 = v \cdot t’ + \frac{1}{2} a’ \cdot (t’)^2\)

\(s_2 = 5 \cdot 2,5 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot (2,5)^2\)

\(s_2 = 12,5 – 1 \cdot 6,25 = 12,5 – 6,25 = 6,25 m\).

Quãng đường tổng cộng mà vật đi được cho đến khi dừng lại là:

\(s_{tổng} = s_1 + s_2 = 12,5 + 6,25 = 18,75 m\).

Kết luận:

a. Gia tốc của vật là \(1 m/s^2\). Vận tốc của vật sau 5 giây là \(5 m/s\).

b. Quãng đường tổng cộng mà vật đi được cho đến khi dừng lại là \(18,75 m\).

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ sang bài tập tiếp theo.