Bài toán: Tàu hỏa đang chuyển động với vận tốc 72 km/h thì bị hãm phanh chuyển động chậm dần đều. Sau khi đi thêm được 300 m thì vận tốc của tàu chỉ còn 36 km/h. Tính quãng đường (theo đơn vị mét) tàu còn đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn.

Để giải bài toán này, thầy sẽ hướng dẫn các em từng bước một.

Bước 1: Đổi đơn vị

Đầu tiên, chúng ta cần đổi các đơn vị vận tốc từ km/h sang m/s để thống nhất đơn vị đo.

Vận tốc ban đầu của tàu hỏa là: \(v_0 = 72 \text{ km/h}\)

Để đổi sang m/s, ta chia cho 3.6:

\(v_0 = \frac{72}{3.6} = 20 \text{ m/s}\)

Vận tốc sau khi đi thêm 300 m là: \(v = 36 \text{ km/h}\)

\(v = \frac{36}{3.6} = 10 \text{ m/s}\)

Quãng đường đi được trong giai đoạn này là: \(s_1 = 300 \text{ m}\)

Bước 2: Tìm gia tốc của chuyển động

Chúng ta biết tàu hỏa chuyển động chậm dần đều, nên ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, quãng đường và gia tốc:

\(v^2 – v_0^2 = 2as\)

Ở đây, \(v_0\) là vận tốc ban đầu, \(v\) là vận tốc cuối, \(a\) là gia tốc và \(s\) là quãng đường.

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\(10^2 – 20^2 = 2 \cdot a \cdot 300\)

\(100 – 400 = 600a\)

\(-300 = 600a\)

Suy ra gia tốc \(a\):

\(a = \frac{-300}{600} = -0.5 \text{ m/s}^2\)

Dấu âm của gia tốc cho thấy tàu đang chuyển động chậm dần đều, điều này phù hợp với đề bài.

Bước 3: Tìm quãng đường tàu còn đi được cho đến khi dừng hẳn

Khi tàu dừng hẳn, vận tốc cuối cùng của nó sẽ bằng 0. Ta lại sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, quãng đường và gia tốc:

\(v_{cuoi}^2 – v_0^2 = 2aS\)

Ở đây, \(v_{cuoi} = 0\) (vận tốc khi dừng hẳn), \(v_0 = 20 \text{ m/s}\) (vận tốc ban đầu khi hãm phanh), \(a = -0.5 \text{ m/s}^2\) (gia tốc đã tìm được), và \(S\) là quãng đường tàu còn đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn.

Thay số vào:

\(0^2 – 20^2 = 2 \cdot (-0.5) \cdot S\)

\(-400 = -1 \cdot S\)

Suy ra quãng đường \(S\):

\(S = 400 \text{ m}\)

Kết luận: Quãng đường tàu còn đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là 400 mét.

Các em có câu hỏi nào không?