Câu 56. Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz và tốc độ 80 m/s.

a) Tìm số bụng sóng và số nút sóng.

Để giải quyết phần này, chúng ta cần nhớ lại điều kiện để có sóng dừng trên dây đàn hồi có hai đầu cố định.

Kiến thức cần nhớ:

Khi một sợi dây đàn hồi có hai đầu cố định, sóng dừng chỉ có thể hình thành khi chiều dài của sợi dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng.

Công thức biểu diễn điều kiện này là:

\( L = n \frac{\lambda}{2} \)

Trong đó:

\( L \)

là chiều dài của sợi dây.

\( n \)

là một số nguyên dương (n = 1, 2, 3, …), biểu diễn số bán bước sóng trên dây.

\( \lambda \)

là bước sóng.

Các bước giải:

Bước 1: Tính bước sóng của sóng truyền trên dây.

Chúng ta có công thức liên hệ giữa tốc độ sóng (\( v \)), tần số (\( f \)) và bước sóng (\( \lambda \)) là:

\( v = f \lambda \)

Từ đó, ta có thể tìm bước sóng:

\( \lambda = \frac{v}{f} \)

Thay số vào công thức:

\( \lambda = \frac{80 \text{ m/s}}{100 \text{ Hz}} = 0.8 \text{ m} \)

Bước 2: Áp dụng điều kiện sóng dừng để tìm số bán bước sóng.

Chúng ta có chiều dài sợi dây là \( L = 1.2 \text{ m} \). Theo điều kiện sóng dừng:

\( L = n \frac{\lambda}{2} \)

Thay số vào:

\( 1.2 \text{ m} = n \frac{0.8 \text{ m}}{2} \)

\( 1.2 = n \times 0.4 \)

Giải phương trình tìm \( n \):

\( n = \frac{1.2}{0.4} = 3 \)

Vì \( n=3 \) là một số nguyên dương, nên sóng dừng có thể hình thành trên sợi dây.

Bước 3: Xác định số bụng sóng và số nút sóng.

Với hai đầu dây cố định:

– Số nút sóng luôn bằng \( n + 1 \).

– Số bụng sóng luôn bằng \( n \).

Do đó:

Số nút sóng = \( n + 1 = 3 + 1 = 4 \)

Số bụng sóng = \( n = 3 \)

Kết luận phần a: Số bụng sóng là 3 và số nút sóng là 4.

b) Nếu thay đổi tần số dao động của âm thoa là 200Hz thì lúc này số bụng, số nút là bao nhiêu?

Ở phần này, chúng ta giữ nguyên chiều dài sợi dây và tốc độ truyền sóng, chỉ thay đổi tần số dao động.

Các bước giải:

Bước 1: Tính bước sóng mới.

Tốc độ truyền sóng trên dây không đổi, vẫn là \( v = 80 \text{ m/s} \).

Tần số mới là \( f’ = 200 \text{ Hz} \).

Bước sóng mới (\( \lambda’ \)) được tính bằng:

\( \lambda’ = \frac{v}{f’} = \frac{80 \text{ m/s}}{200 \text{ Hz}} = 0.4 \text{ m} \)

Bước 2: Kiểm tra điều kiện sóng dừng với bước sóng mới.

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định vẫn là:

\( L = k \frac{\lambda’}{2} \)

Trong đó, \( k \) là một số nguyên dương.

Thay số vào:

\( 1.2 \text{ m} = k \frac{0.4 \text{ m}}{2} \)

\( 1.2 = k \times 0.2 \)

Giải phương trình tìm \( k \):

\( k = \frac{1.2}{0.2} = 6 \)

Vì \( k=6 \) là một số nguyên dương, nên sóng dừng vẫn có thể hình thành trên sợi dây.

Bước 3: Xác định số bụng sóng và số nút sóng với điều kiện mới.

Với hai đầu dây cố định và số bán bước sóng là \( k \):

– Số nút sóng = \( k + 1 \).

– Số bụng sóng = \( k \).

Do đó:

Số nút sóng = \( k + 1 = 6 + 1 = 7 \)

Số bụng sóng = \( k = 6 \)

Kết luận phần b: Nếu thay đổi tần số là 200 Hz, thì số bụng sóng là 6 và số nút sóng là 7.

Các em có câu hỏi nào không? Hãy xem lại các bước giải và công thức đã áp dụng nhé.