Chào các em học sinh lớp 11! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài tập về giao thoa ánh sáng, cụ thể là thí nghiệm Young. Bài toán này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm khoảng vân và cách xác định vị trí các vân giao thoa.

Chúng ta cùng bắt đầu với đề bài nhé:

Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa Young, nguồn sáng có bước sóng là 0,5 um, khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1,5 mm, khoảng cách giữa hai khe đến màn là 2,4 m.

a) Tìm khoảng vân i.

b) Tìm khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 bên này và vân sáng bậc 5 ở phía bên kia Vân sáng trung tâm.

—

Lời giải chi tiết:

Trước hết, chúng ta cần tóm tắt các đại lượng đã cho trong đề bài và đổi về các đơn vị chuẩn để tiện cho việc tính toán.

* Bước sóng của ánh sáng: \(\lambda = 0,5 \, \text{um}\). Để đổi sang mét (m), ta nhớ 1 um = \(10^{-6}\) m. Vậy \(\lambda = 0,5 \times 10^{-6} \, \text{m}\).
* Khoảng cách giữa hai khe hẹp: \(a = 1,5 \, \text{mm}\). Đổi sang mét: \(a = 1,5 \times 10^{-3} \, \text{m}\).
* Khoảng cách từ hai khe đến màn: \(D = 2,4 \, \text{m}\).

—

a) Tìm khoảng vân i.

Khoảng vân (i) là khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp hoặc hai vân tối liên tiếp trên màn quan sát. Công thức tính khoảng vân trong thí nghiệm giao thoa Young là:

\[ i = \frac{\lambda D}{a} \]

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã cho vào công thức:

\[ i = \frac{(0,5 \times 10^{-6} \, \text{m}) \times (2,4 \, \text{m})}{1,5 \times 10^{-3} \, \text{m}} \]

Thực hiện phép tính:

\[ i = \frac{1,2 \times 10^{-6}}{1,5 \times 10^{-3}} \, \text{m} \]

\[ i = 0,8 \times 10^{-3} \, \text{m} \]

Để dễ hình dung, chúng ta có thể đổi kết quả về milimet (mm):

\[ i = 0,8 \, \text{mm} \]

Vậy, khoảng vân i là 0,8 mm.

—

b) Tìm khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 bên này và vân sáng bậc 5 ở phía bên kia Vân sáng trung tâm.

Đầu tiên, chúng ta cần xác định vị trí của các vân sáng trên màn quan sát. Vân sáng trung tâm là vân sáng bậc 0. Vị trí của vân sáng bậc k (với k là số nguyên) được tính từ vân sáng trung tâm theo công thức:

\[ x_k = \frac{k \lambda D}{a} = k \cdot i \]

Ở đây, chúng ta xét:

* Vân sáng bậc 2 bên này: Giả sử “bên này” là phía có tọa độ dương so với vân sáng trung tâm. Vậy vân sáng bậc 2 này có bậc \(k_1 = 2\). Vị trí của nó là:
\[ x_1 = 2 \cdot i \]

* Vân sáng bậc 5 ở phía bên kia: “Phía bên kia” có nghĩa là phía đối diện với vân sáng bậc 2 ban đầu, tức là phía có tọa độ âm so với vân sáng trung tâm. Tuy nhiên, trong bài toán giao thoa, chúng ta thường xét bậc của vân sáng theo giá trị tuyệt đối và vị trí của chúng trên màn. Nếu đề bài ngụ ý “phía bên kia” là phía đối diện với vân sáng bậc 2 đã xét, và vẫn xét theo bậc dương, thì chúng ta có thể hiểu là hai vân sáng nằm ở hai phía khác nhau so với vân sáng trung tâm.

Một cách hiểu khác phổ biến hơn khi nói “bên này” và “phía bên kia” là đề cập đến hai vị trí khác nhau trên màn đối xứng qua vân sáng trung tâm. Tuy nhiên, cách diễn đạt “vân sáng bậc 2 bên này” và “vân sáng bậc 5 ở phía bên kia” có thể gây nhầm lẫn.

Chúng ta sẽ xét theo cách hiểu phổ biến nhất trong các bài tập giao thoa:
* Vân sáng bậc 2 bên này: Ta hiểu là vân sáng bậc 2 ở một phía của vân sáng trung tâm. Vị trí của nó so với vân sáng trung tâm là \(x_1 = 2i\).
* Vân sáng bậc 5 ở phía bên kia: Ta hiểu là vân sáng bậc 5 ở phía đối diện với vân sáng trung tâm so với vân sáng bậc 2 ban đầu. Tuy nhiên, cách diễn đạt này vẫn còn chung chung.

Cách hiểu khả dĩ nhất và thông thường trong bài tập vật lý:
“Vân sáng bậc 2 bên này” có thể hiểu là vân sáng bậc 2 ở một phía của vân sáng trung tâm, tức là cách vân sáng trung tâm một khoảng \(x_1 = 2i\).
“Vân sáng bậc 5 ở phía bên kia” có thể hiểu là vân sáng bậc 5 ở phía đối diện với vân sáng bậc 2 đó, tức là nó cũng nằm ở phía khác so với vân sáng trung tâm. Tuy nhiên, thông thường thì “phía bên kia” sẽ ám chỉ phía đối diện với vân sáng trung tâm.

Chúng ta sẽ diễn giải theo hướng rõ ràng nhất để giải quyết bài toán:
* Vân sáng bậc 2 bên này: Ta xem là vân sáng bậc \(k_1 = 2\) ở một phía của vân trung tâm. Vị trí của nó là \(x_1 = 2i\).
Vân sáng bậc 5 ở phía bên kia: Ta xem là vân sáng bậc \(k_2 = 5\) ở phía đối diện* với vân sáng bậc 2 đó qua vân sáng trung tâm. Điều này có nghĩa là nếu vân sáng bậc 2 ở vị trí dương \(+2i\), thì vân sáng bậc 5 này sẽ ở vị trí âm, với bậc là -5, tức là \(x_2 = -5i\).

Hoặc một cách hiểu khác là “phía bên kia” chỉ đơn giản là ở phía khác so với vị trí của vân sáng bậc 2, và vẫn xét bậc dương. Nhưng cách diễn đạt này ít phổ biến.

Chúng ta sẽ sử dụng cách diễn giải thứ nhất, nơi hai vân sáng nằm ở hai phía khác nhau so với vân sáng trung tâm.
* Vân sáng bậc 2 (bên này): Ta hiểu là vân sáng ứng với \(k = 2\). Vị trí của nó là \(x_1 = 2 \cdot i\).
* Vân sáng bậc 5 (ở phía bên kia): Ta hiểu là vân sáng ứng với \(k = -5\) (nếu vân sáng bậc 2 ở phía dương) hoặc \(k = 5\) ở phía đối diện với vân sáng trung tâm. Cách diễn đạt “phía bên kia Vân sáng trung tâm” thường ám chỉ nằm ở phía đối diện với một điểm tham chiếu nào đó, hoặc nằm ở phía còn lại.

Để bài toán trở nên rõ ràng và có ý nghĩa vật lý, ta hiểu như sau:
* Vân sáng bậc 2 ở một phía của vân sáng trung tâm. Vị trí của nó là \(x_1 = 2i\).
Vân sáng bậc 5 ở phía đối diện* với vân sáng trung tâm so với vị trí của vân sáng bậc 2. Điều này có nghĩa là nếu vân sáng bậc 2 nằm ở vị trí \(+2i\), thì vân sáng bậc 5 ở phía bên kia sẽ có vị trí \(-5i\).

Khoảng cách giữa hai vân này sẽ là:
\[ \Delta x = |x_1 – x_2| \]
\[ \Delta x = |(2i) – (-5i)| \]
\[ \Delta x = |2i + 5i| \]
\[ \Delta x = |7i| \]
\[ \Delta x = 7i \]

Bây giờ, chúng ta thay giá trị của \(i\) mà chúng ta đã tính được ở câu a):
\[ \Delta x = 7 \times (0,8 \, \text{mm}) \]
\[ \Delta x = 5,6 \, \text{mm} \]

Kiểm tra lại cách hiểu đề bài:
“Khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 bên này và vân sáng bậc 5 ở phía bên kia Vân sáng trung tâm”.
Nếu ta xét vân sáng trung tâm là gốc tọa độ (vị trí 0).
Vân sáng bậc 2 bên này: Ta có thể hiểu là \(x_1 = 2i\).
Vân sáng bậc 5 ở phía bên kia Vân sáng trung tâm: Có thể hiểu là vân sáng bậc 5 ở phía đối diện với vân sáng bậc 2, và nó nằm ở phía khác so với vân sáng trung tâm.
Cách hiểu phổ biến nhất là:
Vân sáng bậc 2: \(x_1 = 2i\)
Vân sáng bậc 5: \(x_2 = 5i\)
Nếu đề bài muốn nói hai vân nằm ở hai phía khác nhau so với vân sáng trung tâm, thì sẽ có hai trường hợp:
1. Vân sáng bậc 2 ở một phía (ví dụ: \(+2i\)) và vân sáng bậc 5 ở phía đối diện (ví dụ: \(-5i\)). Khoảng cách là \(|2i – (-5i)| = 7i\).
2. Vân sáng bậc 2 ở một phía (ví dụ: \(-2i\)) và vân sáng bậc 5 ở phía đối diện (ví dụ: \(+5i\)). Khoảng cách là \(|-2i – 5i| = |-7i| = 7i\).

Tuy nhiên, cách diễn đạt “vân sáng bậc 5 ở phía bên kia Vân sáng trung tâm” có thể gây nhầm lẫn.
Nếu hiểu theo nghĩa đơn giản là hai vân sáng nằm ở hai phía đối diện nhau qua vân sáng trung tâm, thì khoảng cách là tổng của hai khoảng cách đó đến vân trung tâm.
Vị trí vân sáng bậc k là \(x_k = k \cdot i\).
Vân sáng bậc 2 bên này: \(x_{k_1} = 2i\).
Vân sáng bậc 5 ở phía bên kia: Ta hiểu là vân sáng bậc 5 ở phía đối diện với vân sáng trung tâm, tức là ở vị trí có tọa độ âm so với vân sáng trung tâm, hoặc là ở phía khác. Tuy nhiên, cách diễn đạt “phía bên kia Vân sáng trung tâm” thường ám chỉ hai vị trí nằm ở hai phía khác nhau của trục đối xứng.

Cách hiểu đơn giản và có lẽ là ý định của đề bài:
Hai vân sáng cần xét nằm ở hai phía khác nhau của vân sáng trung tâm.
* Vân sáng bậc 2: Vị trí là \(x_1 = 2i\).
* Vân sáng bậc 5: Vị trí là \(x_2 = 5i\).
Nếu hai vân này nằm ở hai phía khác nhau so với vân sáng trung tâm, thì một vân sẽ có bậc dương và vân kia có bậc âm, hoặc một vân nằm ở phía dương và vân kia nằm ở phía âm.

Trong bài toán này, “vân sáng bậc 2 bên này” và “vân sáng bậc 5 ở phía bên kia” gợi ý rằng chúng nằm ở hai phía đối diện nhau so với vân sáng trung tâm.
Ta có thể hiểu:
* Vân sáng bậc 2: \(x_1 = 2i\)
* Vân sáng bậc 5: Vị trí của nó ở phía đối diện với vân sáng trung tâm. Nếu vân sáng bậc 2 ở phía dương, thì vân sáng bậc 5 sẽ nằm ở phía âm. Vậy ta có thể coi bậc của vân này là \(k = -5\). Vị trí là \(x_2 = -5i\).
Khoảng cách: \(|x_1 – x_2| = |2i – (-5i)| = |7i| = 7i\).

Hoặc ngược lại:
* Vân sáng bậc 2: \(x_1 = -2i\)
* Vân sáng bậc 5: Vị trí của nó ở phía đối diện với vân sáng trung tâm. Nếu vân sáng bậc 2 ở phía âm, thì vân sáng bậc 5 sẽ nằm ở phía dương. Vậy ta có thể coi bậc của vân này là \(k = 5\). Vị trí là \(x_2 = 5i\).
Khoảng cách: \(|x_1 – x_2| = |-2i – 5i| = |-7i| = 7i\).

Trong cả hai trường hợp, khoảng cách đều là \(7i\).

Vậy, khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 bên này và vân sáng bậc 5 ở phía bên kia Vân sáng trung tâm là 7 lần khoảng vân.

Khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 và vân sáng trung tâm là \(x_1 = 2i\).

Khoảng cách giữa vân sáng bậc 5 và vân sáng trung tâm là \(x_2 = 5i\).

Vì hai vân này nằm ở hai phía khác nhau của vân sáng trung tâm, nên khoảng cách giữa chúng sẽ là tổng khoảng cách của mỗi vân đến vân sáng trung tâm.

Khoảng cách cần tìm là:

\[ \Delta x = x_1 + x_2 \]
\[ \Delta x = 2i + 5i \]
\[ \Delta x = 7i \]

Thay giá trị của \(i = 0,8 \, \text{mm}\) vào:

\[ \Delta x = 7 \times 0,8 \, \text{mm} \]
\[ \Delta x = 5,6 \, \text{mm} \]

Vậy, khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 bên này và vân sáng bậc 5 ở phía bên kia Vân sáng trung tâm là 5,6 mm.

—

Tổng kết:

a) Khoảng vân i = 0,8 mm.

b) Khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 bên này và vân sáng bậc 5 ở phía bên kia Vân sáng trung tâm là 5,6 mm.

—

Hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách xác định khoảng vân và tính toán vị trí các vân giao thoa. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!