Câu 1: Một viên đạn được bắn theo phương ngang ở độ cao 180 m. Ngay khi chạm đất vận tốc của viên đạn là v = 100 m/s. Lấy g = 10 m/s². Tính vận tốc ban đầu của đạn theo đơn vị m/s?

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích chuyển động của viên đạn. Chuyển động ném ngang có thể được phân tích thành hai chuyển động thành phần độc lập: chuyển động theo phương ngang và chuyển động theo phương thẳng đứng.

Phân tích bài toán:

1. Chuyển động theo phương ngang: Viên đạn được ném theo phương ngang, nên vận tốc theo phương ngang là không đổi. Đây là chuyển động thẳng đều.

2. Chuyển động theo phương thẳng đứng: Viên đạn rơi tự do từ độ cao đã cho. Đây là chuyển động rơi tự do.

Các đại lượng đã biết:

• Độ cao ban đầu: \( h = 180 \) m
• Vận tốc lúc chạm đất: \( v = 100 \) m/s
• Gia tốc trọng trường: \( g = 10 \) m/s²

Các đại lượng cần tìm:

• Vận tốc ban đầu của đạn: \( v_0 \)

Trình bày lời giải:

Chúng ta sẽ sử dụng các công thức của chuyển động ném ngang.

1. Xét chuyển động theo phương thẳng đứng:

Viên đạn rơi tự do từ độ cao \( h \). Vận tốc theo phương thẳng đứng lúc chạm đất \( v_y \) có thể được tính bằng công thức:

\( v_y^2 – v_{0y}^2 = 2gh \)

Vì đạn được ném theo phương ngang nên vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng \( v_{0y} = 0 \). Do đó:

\( v_y^2 = 2gh \)
\( v_y = \sqrt{2gh} \)

Thay số vào, ta có:

\( v_y = \sqrt{2 \times 10 \times 180} = \sqrt{3600} = 60 \) m/s

2. Xét mối liên hệ giữa vận tốc tổng hợp và các vận tốc thành phần:

Vận tốc tổng hợp của viên đạn lúc chạm đất \( v \) là tổ hợp của vận tốc theo phương ngang \( v_x \) và vận tốc theo phương thẳng đứng \( v_y \). Theo định lý Pythagoras:

\( v^2 = v_x^2 + v_y^2 \)

3. Xác định vận tốc theo phương ngang:

Trong chuyển động ném ngang, vận tốc theo phương ngang là không đổi, tức là \( v_x = v_0 \), với \( v_0 \) là vận tốc ban đầu của viên đạn.

4. Tính vận tốc ban đầu \( v_0 \):

Thay \( v_x = v_0 \) vào công thức trên:

\( v^2 = v_0^2 + v_y^2 \)

Suy ra:

\( v_0^2 = v^2 – v_y^2 \)
\( v_0 = \sqrt{v^2 – v_y^2} \)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết vào:

\( v_0 = \sqrt{100^2 – 60^2} \)
\( v_0 = \sqrt{10000 – 3600} \)
\( v_0 = \sqrt{6400} \)
\( v_0 = 80 \) m/s

Vậy, vận tốc ban đầu của đạn là 80 m/s.

Hy vọng phần giải thích chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ cách giải bài toán chuyển động ném ngang. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!