Bài toán:

Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng đơn sắc có bước sóng là 0,6 μm. Khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân tối thứ 10 cùng phía so với vân trung tâm bằng bao nhiêu mm?

Phân tích bài toán và phương pháp giải:

Đây là một bài toán áp dụng công thức xác định vị trí vân giao thoa trong thí nghiệm Young. Chúng ta cần xác định vị trí của vân sáng bậc 3 và vân tối thứ 10, sau đó tính khoảng cách giữa chúng.

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Đổi đơn vị về cùng đơn vị mét (m).

Khoảng cách giữa hai khe hẹp: \( a = 1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m} \)

Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát: \( D = 2 \, \text{m} \)

Bước sóng của ánh sáng: \( \lambda = 0.6 \, \mu \text{m} = 0.6 \times 10^{-6} \, \text{m} \)

Bước 2: Xác định vị trí của vân sáng bậc 3.

Trong thí nghiệm Young, vị trí của vân sáng bậc k (vân sáng thứ k) được xác định bởi công thức:

\( x_{\text{sáng}, k} = \frac{k \lambda D}{a} \)

Ở đây, chúng ta xét vân sáng bậc 3, vậy k = 3.

\( x_{\text{sáng}, 3} = \frac{3 \times (0.6 \times 10^{-6} \, \text{m}) \times 2 \, \text{m}}{1 \times 10^{-3} \, \text{m}} \)

\( x_{\text{sáng}, 3} = \frac{3 \times 0.6 \times 2}{1} \times \frac{10^{-6}}{10^{-3}} \, \text{m} \)

\( x_{\text{sáng}, 3} = 3.6 \times 10^{-3} \, \text{m} \)

Bước 3: Xác định vị trí của vân tối thứ 10.

Vân trung tâm là vân sáng bậc 0. Vân tối đầu tiên (vân tối thứ 1) nằm giữa vân sáng bậc 0 và vân sáng bậc 1. Vân tối thứ n (vân tối thứ n) nằm giữa vân sáng bậc n-1 và vân sáng bậc n.

Vị trí của vân tối bậc k (vân tối thứ k) được xác định bởi công thức:

\( x_{\text{tối}, k} = \frac{(k – 0.5) \lambda D}{a} \)

Ở đây, chúng ta xét vân tối thứ 10, vậy k = 10.

\( x_{\text{tối}, 10} = \frac{(10 – 0.5) \times (0.6 \times 10^{-6} \, \text{m}) \times 2 \, \text{m}}{1 \times 10^{-3} \, \text{m}} \)

\( x_{\text{tối}, 10} = \frac{9.5 \times 0.6 \times 2}{1} \times \frac{10^{-6}}{10^{-3}} \, \text{m} \)

\( x_{\text{tối}, 10} = 11.4 \times 10^{-3} \, \text{m} \)

Bước 4: Tính khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân tối thứ 10.

Vì vân sáng bậc 3 và vân tối thứ 10 cùng phía so với vân trung tâm, khoảng cách giữa chúng sẽ là hiệu của hai vị trí này (lấy vị trí xa hơn trừ đi vị trí gần hơn).

Khoảng cách \( \Delta x = x_{\text{tối}, 10} – x_{\text{sáng}, 3} \)

\( \Delta x = (11.4 \times 10^{-3} \, \text{m}) – (3.6 \times 10^{-3} \, \text{m}) \)

\( \Delta x = (11.4 – 3.6) \times 10^{-3} \, \text{m} \)

\( \Delta x = 7.8 \times 10^{-3} \, \text{m} \)

Bước 5: Đổi kết quả về đơn vị mm.

\( \Delta x = 7.8 \times 10^{-3} \, \text{m} = 7.8 \, \text{mm} \)

Kết luận:

Khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân tối thứ 10 cùng phía so với vân trung tâm là 7.8 mm.

Các em thấy đó, bài toán giao thoa ánh sáng tuy có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta nắm vững công thức và áp dụng từng bước một cách cẩn thận thì sẽ giải quyết được. Quan trọng là phải hiểu rõ vị trí của vân sáng và vân tối. Có bạn nào có câu hỏi hay thắc mắc gì không?