Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động rơi tự do. Đây là một dạng bài khá thú vị và đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các công thức cơ bản.

Đề bài: Cho một vật rơi tự do từ độ cao h. Trong 2s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi được quãng đường 60 km. Tính thời gian rơi và độ cao h của vật thả. Biết g = 10m/s².

---

Phân tích đề bài và tóm tắt dữ kiện:

• Vật rơi tự do, nghĩa là vận tốc ban đầu \((v_0 = 0)\).
• Gia tốc trọng trường \((g = 10 \text{ m/s}^2)\).
• Quãng đường vật rơi được trong 2 giây cuối cùng là \(\Delta h = 60 \text{ km}\).
• Chúng ta cần tìm:
  • Tổng thời gian rơi \((t)\).
  • Độ cao ban đầu \((h)\).

Đổi đơn vị:

Quãng đường trong 2s cuối cùng: \(\Delta h = 60 \text{ km} = 60 \times 1000 \text{ m} = 60000 \text{ m}\).

---

Phương pháp giải:

Chúng ta sẽ sử dụng công thức tính quãng đường trong chuyển động rơi tự do: \(s = \frac{1}{2}gt^2\).

Gọi:

• \(t\) là tổng thời gian vật rơi từ độ cao \(h\) cho đến khi chạm đất.
• \(h\) là độ cao tổng cộng mà vật đã rơi.

Theo công thức, quãng đường vật rơi trong toàn bộ thời gian \(t\) là:

\(h = \frac{1}{2}gt^2 \quad (1)\)

Quãng đường vật rơi trong thời gian \((t-2)\) giây (tức là thời gian trước khi 2 giây cuối cùng bắt đầu) là:

\(h’ = \frac{1}{2}g(t-2)^2 \quad (2)\)

Quãng đường vật rơi được trong 2 giây cuối cùng chính là hiệu của quãng đường tổng cộng \(h\) và quãng đường \(h’\) rơi trong thời gian \((t-2)\) giây. Ta có:

\(\Delta h = h – h’\)

\(\Delta h = \frac{1}{2}gt^2 – \frac{1}{2}g(t-2)^2 \quad (3)\)

---

Giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng thời gian rơi \(t\).

Thay các giá trị đã biết vào phương trình (3):

\(60000 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 – \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (t-2)^2\)

\(60000 = 5t^2 – 5(t^2 – 4t + 4)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ khai triển và rút gọn phương trình:

\(60000 = 5t^2 – (5t^2 – 20t + 20)\)

\(60000 = 5t^2 – 5t^2 + 20t – 20\)

\(60000 = 20t – 20\)

Chuyển -20 sang vế trái:

\(60000 + 20 = 20t\)

\(60020 = 20t\)

Chia cả hai vế cho 20 để tìm \(t\):

\(t = \frac{60020}{20}\)

\(t = 3001 \text{ s}\)

Vậy, tổng thời gian vật rơi là 3001 giây.

Bước 2: Tính độ cao h của vật thả.

Sử dụng công thức (1) và giá trị \(t\) vừa tìm được:

\(h = \frac{1}{2}gt^2\)

\(h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (3001)^2\)

\(h = 5 \cdot (3001)^2\)

\(h = 5 \cdot 9006001\)

\(h = 45030005 \text{ m}\)

Nếu muốn đổi sang đơn vị kilomet:

\(h = \frac{45030005}{1000} \text{ km}\)

\(h = 45030.005 \text{ km}\)

---

Kết luận:

Vậy, thời gian rơi của vật là \(3001 \text{ giây}\) và độ cao ban đầu của vật là \(45030005 \text{ mét}\) (tương đương 45030.005 km).

Chúc các em học tốt!