Xin chào các em học sinh! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết một bài toán về chuyển động ném ngang rất thú vị. Các em hãy cùng chú ý lắng nghe và ghi chép lại nhé.

Bài toán cho biết:
* Vật được ném theo phương ngang.
* Độ cao ban đầu: \( h_0 = 125 \) m.
* Tốc độ ban đầu theo phương ngang: \( v_{0x} = 15 \) m/s.
* Gia tốc trọng trường: \( g = 10 \) m/s².
* Bỏ qua sức cản không khí.

Chúng ta cần xác định tính đúng sai của các nhận định A, B, C, D.

—

Phân tích từng nhận định:

A) Trong thời gian chuyển động thì vật chuyển động nhanh dần đều với tốc độ của vật tăng dần theo thời gian

Để kiểm tra nhận định này, chúng ta cần xem xét chuyển động của vật theo cả hai phương: ngang và thẳng đứng.

* Chuyển động theo phương ngang: Vật được ném ngang với vận tốc ban đầu \( v_{0x} \) và không có lực nào tác dụng theo phương này (bỏ qua sức cản không khí). Do đó, vận tốc theo phương ngang là không đổi: \( v_x = v_{0x} = 15 \) m/s.
* Chuyển động theo phương thẳng đứng: Vật bắt đầu rơi tự do từ trạng thái nghỉ theo phương thẳng đứng (vận tốc ban đầu theo phương đứng \( v_{0y} = 0 \)). Dưới tác dụng của trọng lực, vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \( a_y = g = 10 \) m/s². Vận tốc theo phương đứng sẽ tăng dần theo thời gian: \( v_y = gt \).

Vận tốc tổng hợp của vật tại một thời điểm \( t \) là \( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{15^2 + (10t)^2} \).
Vì \( v_y = 10t \) tăng theo thời gian \( t \), nên \( v \) cũng sẽ tăng theo thời gian.
Tuy nhiên, nhận định A nói rằng vật chuyển động “nhanh dần đều”. Chuyển động nhanh dần đều là chuyển động có gia tốc không đổi và vận tốc cùng chiều với gia tốc. Trong trường hợp này, gia tốc tổng hợp của vật có phương và độ lớn thay đổi theo thời gian. Cụ thể, phương của gia tốc luôn hướng xuống dưới, nhưng độ lớn của gia tốc tổng hợp \( a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{0^2 + g^2} = g \) là không đổi, nhưng vận tốc không cùng phương với gia tốc tổng hợp này.
Quan trọng hơn, để gọi là “nhanh dần đều” thì vận tốc phải cùng phương với gia tốc. Ở đây, vận tốc có cả thành phần ngang và đứng, trong khi gia tốc chỉ có thành phần đứng. Do đó, chuyển động này không phải là nhanh dần đều. Mặc dù tốc độ có tăng, nhưng cách diễn đạt “nhanh dần đều” là không chính xác.

Nhận định A: Sai

—

B) Quỹ đạo chuyển động của vật có dạng là 1 nhánh của đường parabol

Ta sẽ thiết lập phương trình quỹ đạo của vật.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc O tại vị trí ném vật, trục Oy hướng xuống và trục Ox hướng ngang theo chiều chuyển động ban đầu.

* Phương trình chuyển động theo phương ngang:
\( x = v_{0x} t = 15t \) (1)
Từ đây, ta có: \( t = \frac{x}{15} \)

* Phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng:
\( y = v_{0y} t + \frac{1}{2}gt^2 \)
Vì \( v_{0y} = 0 \), ta có: \( y = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}(10)t^2 = 5t^2 \) (2)

Thay \( t \) từ phương trình (1) vào phương trình (2):
\( y = 5 \left(\frac{x}{15}\right)^2 = 5 \frac{x^2}{225} = \frac{1}{45}x^2 \)

Đây là phương trình có dạng \( y = ax^2 \), với \( a = \frac{1}{45} > 0 \). Đây chính là phương trình của một đường parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và bề lõm quay lên trên (nếu Oy hướng lên) hoặc xuống dưới (nếu Oy hướng xuống). Với cách chọn trục Oy hướng xuống, đây là một nhánh của đường parabol.

Nhận định B: Đúng

—

C) Tầm xa của vật bằng 75 m

Tầm xa (L) là khoảng cách ngang xa nhất mà vật đạt được so với điểm ném. Để tính tầm xa, chúng ta cần biết thời gian vật bay trong không khí. Thời gian này được xác định bởi chuyển động theo phương thẳng đứng, tức là thời gian để vật rơi từ độ cao \( h_0 = 125 \) m xuống mặt đất.

Ta sử dụng phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng:
\( h_0 = \frac{1}{2}gt_{bay}^2 \)
\( 125 = \frac{1}{2}(10)t_{bay}^2 \)
\( 125 = 5 t_{bay}^2 \)
\( t_{bay}^2 = \frac{125}{5} = 25 \)
\( t_{bay} = \sqrt{25} = 5 \) giây.

Bây giờ, ta tính tầm xa bằng cách sử dụng vận tốc theo phương ngang và thời gian bay:
\( L = v_{0x} \cdot t_{bay} \)
\( L = 15 \text{ m/s} \cdot 5 \text{ s} = 75 \) m.

Nhận định C: Đúng

—

D) Từ lúc ném vật đến khi vật đạt Độ cao 45 m so với mặt đất thì độ lớn vận tốc trung bình của vật bằng 2,5 m/ s

Đầu tiên, chúng ta cần xác định thời gian để vật đạt độ cao 45 m so với mặt đất.
Độ cao ban đầu là \( h_0 = 125 \) m. Khi vật đạt độ cao 45 m so với mặt đất, có nghĩa là vật đã rơi được một quãng đường \( \Delta h = h_0 – 45 = 125 – 45 = 80 \) m theo phương thẳng đứng.

Ta tính thời gian \( t \) để vật rơi được 80 m:
\( \Delta h = \frac{1}{2}gt^2 \)
\( 80 = \frac{1}{2}(10)t^2 \)
\( 80 = 5t^2 \)
\( t^2 = \frac{80}{5} = 16 \)
\( t = \sqrt{16} = 4 \) giây.

Tiếp theo, ta tính vận tốc tại thời điểm \( t = 4 \) s.
* Vận tốc theo phương ngang: \( v_x = v_{0x} = 15 \) m/s (không đổi).
* Vận tốc theo phương thẳng đứng: \( v_y = gt = 10 \cdot 4 = 40 \) m/s.

Vận tốc tổng hợp tại thời điểm \( t = 4 \) s là:
\( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{15^2 + 40^2} = \sqrt{225 + 1600} = \sqrt{1825} \approx 42.72 \) m/s.

Bây giờ, ta tính vận tốc trung bình.
Vận tốc trung bình được định nghĩa là vecto độ dời chia cho khoảng thời gian.
\( \vec{v}_{tb} = \frac{\vec{r}_{cuối} – \vec{r}_{đầu}}{\Delta t} \)

Trong khoảng thời gian \( \Delta t = t = 4 \) s, vật đi được quãng đường theo phương ngang là:
\( \Delta x = v_{0x} t = 15 \cdot 4 = 60 \) m.

Vectơ độ dời của vật trong khoảng thời gian này là:
\( \vec{r} = \Delta x \vec{i} – \Delta y \vec{j} \) (nếu Oy hướng lên)
hoặc \( \vec{r} = \Delta x \vec{i} + \Delta y \vec{j} \) (nếu Oy hướng xuống)

Với cách chọn trục như ban đầu (Ox ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống), độ dời theo phương ngang là \( \Delta x = 60 \) m, độ dời theo phương thẳng đứng là \( \Delta y = 80 \) m.
Vectơ độ dời là \( \vec{d} = 60 \vec{i} + 80 \vec{j} \).
Độ lớn của vecto độ dời là \( |\vec{d}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100 \) m.

Vận tốc trung bình có độ lớn là:
\( v_{tb} = \frac{|\vec{d}|}{\Delta t} = \frac{100 \text{ m}}{4 \text{ s}} = 25 \) m/s.

Nhận định D đưa ra độ lớn vận tốc trung bình là 2,5 m/s, điều này không đúng. Có thể có sự nhầm lẫn giữa vận tốc trung bình và vận tốc tức thời trung bình, hoặc đơn giản là một phép tính sai.

Nếu hiểu theo ý “độ lớn vận tốc trung bình” là giá trị trung bình của độ lớn vận tốc tức thời, thì việc tính toán sẽ phức tạp hơn và không phải là cách hiểu thông thường. Tuy nhiên, với cách tính vận tốc trung bình theo định nghĩa vật lý (độ dời chia thời gian), ta có kết quả 25 m/s.

Nhận định D: Sai

—

Tổng kết:

* A) Sai
* B) Đúng
* C) Đúng
* D) Sai

Chúc các em học tốt!