Chào các em học sinh!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về giao thoa ánh sáng Young. Đây là một dạng bài tập rất cơ bản và quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất sóng của ánh sáng.

Đầu tiên, chúng ta hãy tóm tắt các thông số đã cho:

• Khoảng cách giữa hai khe hẹp (kí hiệu là \(a\)): \(a = 0,4 mm = 0,4 \times 10^{-3} m\)
• Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát (kí hiệu là \(D\)): \(D = 1 m\)

Bây giờ chúng ta sẽ đi vào từng phần của bài toán.

a) Tính bước sóng \(\lambda\).

Theo đề bài, ta quan sát thấy trên một khoảng trong vùng giao thoa có chứa \(5\) vân sáng và khoảng cách giữa hai vân sáng ngoài cùng bằng \(6 mm\).

Chúng ta biết rằng các vân sáng được đánh số thứ tự từ vân trung tâm (vân sáng bậc \(0\)). Nếu có \(N\) vân sáng, và chúng đối xứng qua vân trung tâm, thì khoảng cách giữa vân sáng ngoài cùng là \((N-1)\) lần khoảng vân \(i\).

Trong trường hợp này, có \(5\) vân sáng, vậy số khoảng vân giữa hai vân sáng ngoài cùng là \(5 – 1 = 4\) khoảng vân.

Ta có: \(4i = 6 mm\)

Suy ra khoảng vân \(i\) là:

\(i = \frac{6 mm}{4} = 1,5 mm\)

Đổi đơn vị khoảng vân về mét: \(i = 1,5 mm = 1,5 \times 10^{-3} m\)

Công thức tính khoảng vân là: \(i = \frac{\lambda D}{a}\)

Từ công thức này, ta có thể suy ra bước sóng \(\lambda\):

\(\lambda = \frac{i \cdot a}{D}\)

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\(\lambda = \frac{(1,5 \times 10^{-3} m) \cdot (0,4 \times 10^{-3} m)}{1 m}\)

\(\lambda = 0,6 \times 10^{-6} m\)

Đổi đơn vị bước sóng sang nanomet (\(nm\)): \(1 nm = 10^{-9} m\)

\(\lambda = 600 \times 10^{-9} m = 600 nm\)

Vậy, bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là \(600 nm\).

b) Giữ nguyên các điều kiện khác, thay ánh sáng có bước sóng \(\lambda\) bằng ánh sáng có bước sóng \(\lambda’\) = \(400 nm\). Tính khoảng cách giữa \(3\) vân tối liên tiếp trên màn.

Khi thay ánh sáng có bước sóng \(\lambda’\) = \(400 nm\), khoảng vân sẽ thay đổi. Chúng ta gọi khoảng vân mới là \(i’\).

Đổi đơn vị bước sóng mới về mét: \(\lambda’ = 400 nm = 400 \times 10^{-9} m\)

Áp dụng công thức tính khoảng vân:

\(i’ = \frac{\lambda’ D}{a}\)

Thay các giá trị vào công thức:

\(i’ = \frac{(400 \times 10^{-9} m) \cdot (1 m)}{0,4 \times 10^{-3} m}\)

\(i’ = \frac{400 \times 10^{-9}}{0,4 \times 10^{-3}} m\)

\(i’ = 1000 \times 10^{-6} m = 1 \times 10^{-3} m\)

Đổi đơn vị khoảng vân về milimet: \(i’ = 1 mm\)

Bây giờ chúng ta cần tính khoảng cách giữa \(3\) vân tối liên tiếp.

Chúng ta biết rằng khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp (ví dụ vân tối bậc \(k\) và vân tối bậc \(k+1\)) chính là một khoảng vân \(i’\).

Do đó, khoảng cách giữa \(3\) vân tối liên tiếp sẽ là \(2\) lần khoảng vân \(i’\).

Ví dụ, nếu chúng ta xét vân tối thứ nhất (D1), vân tối thứ hai (D2) và vân tối thứ ba (D3).

Khoảng cách từ D1 đến D2 là \(i’\).

Khoảng cách từ D2 đến D3 là \(i’\).

Vậy, khoảng cách từ D1 đến D3 (giữa 3 vân tối liên tiếp) là \(i’ + i’ = 2i’\).

Khoảng cách cần tìm là: \(L = 2 \cdot i’\)

\(L = 2 \cdot 1 mm = 2 mm\)

Vậy, khoảng cách giữa \(3\) vân tối liên tiếp trên màn là \(2 mm\).

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập giao thoa ánh sáng. Chúc các em học tốt!