Xin chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất hay về hiện tượng giao thoa sóng cơ. Đây là một dạng bài thường gặp và đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các kiến thức cơ bản về sóng. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Giải bài tập Giao thoa sóng

Đề bài:

Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 100cm dao động cùng pha với phương trình \(u_A = u_B = 20\cos(50\pi t)\) (cm/s).

Biết tốc độ truyền sóng \(v = 30\) cm/s.

A) Tính khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn.

B) Xét hai điểm M, N nằm trong vùng giao thoa:

• Điểm M cách nguồn A là 7,2cm, cách nguồn B là 12cm.
• Điểm N cách nguồn A là 14cm, cách nguồn B là 9,8cm.

Tìm số đường cực đại giữa M và N.

—

Phân tích và Giải chi tiết:

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng cơ bản của sóng từ phương trình và các thông số đề bài cung cấp.

1. Xác định các thông số cơ bản của sóng:

Phương trình dao động của nguồn là \(u_A = u_B = 20\cos(50\pi t)\) (cm/s). Lưu ý rằng đây là phương trình của vận tốc dao động, không phải li độ. Tuy nhiên, điều quan trọng là hai nguồn dao động cùng pha.

• Tần số góc: Từ phương trình, ta có \(\omega = 50\pi\) rad/s.
• Tần số: \(f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{50\pi}{2\pi} = 25\) Hz.
• Bước sóng: Tốc độ truyền sóng \(v = 30\) cm/s.

Vậy, bước sóng \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{30 \text{ cm/s}}{25 \text{ Hz}} = 1,2\) cm.

Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán.

A) Tính khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn.

Đối với hai nguồn kết hợp dao động cùng pha, điều kiện để có cực đại giao thoa tại một điểm P bất kỳ là hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến P bằng một số nguyên lần bước sóng:

\(d_2 – d_1 = k\lambda\), với \(k \in \mathbb{Z}\) (số nguyên).

Trên đường thẳng nối hai nguồn A và B, các điểm cực đại và cực tiểu sẽ xen kẽ nhau. Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp (hoặc hai cực tiểu liên tiếp) trên đường thẳng nối hai nguồn cùng pha chính bằng nửa bước sóng.

Giải thích cụ thể hơn:

Gọi một điểm P trên đoạn AB cách A một đoạn \(x\). Khi đó, \(d_1 = x\) và \(d_2 = AB – x\).
Hiệu đường đi là: \(\Delta d = d_2 – d_1 = (AB – x) – x = AB – 2x\).

Để P là cực đại, ta có: \(AB – 2x = k\lambda\).
Từ đó, vị trí \(x\) của các điểm cực đại là: \(x = \frac{AB – k\lambda}{2}\).

Giả sử ta có hai cực đại liên tiếp ứng với \(k\) và \(k+1\):

\(x_k = \frac{AB – k\lambda}{2}\)

\(x_{k+1} = \frac{AB – (k+1)\lambda}{2}\)

Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp là:

\(\Delta x = |x_{k+1} – x_k| = \left| \frac{AB – (k+1)\lambda}{2} – \frac{AB – k\lambda}{2} \right|\)

\(\Delta x = \left| \frac{AB – k\lambda – \lambda – AB + k\lambda}{2} \right| = \left| \frac{-\lambda}{2} \right| = \frac{\lambda}{2}\).

Với \(\lambda = 1,2\) cm, khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp là:

\(\frac{\lambda}{2} = \frac{1,2}{2} = 0,6\) cm.

Kết luận A: Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đường thẳng nối hai nguồn là 0,6 cm.

B) Tìm số đường cực đại giữa M và N.

Để tìm số đường cực đại giữa hai điểm M và N, chúng ta cần xác định hiệu đường đi \(\Delta d = d_2 – d_1\) tại mỗi điểm, sau đó tìm các giá trị \(k\) nguyên thỏa mãn điều kiện cực đại và nằm trong khoảng giữa M và N.

1. Tại điểm M:

• Khoảng cách từ M đến A: \(d_{1M} = 7,2\) cm.
• Khoảng cách từ M đến B: \(d_{2M} = 12\) cm.

Hiệu đường đi tại M là: \(\Delta d_M = d_{2M} – d_{1M} = 12 – 7,2 = 4,8\) cm.

2. Tại điểm N:

• Khoảng cách từ N đến A: \(d_{1N} = 14\) cm.
• Khoảng cách từ N đến B: \(d_{2N} = 9,8\) cm.

Hiệu đường đi tại N là: \(\Delta d_N = d_{2N} – d_{1N} = 9,8 – 14 = -4,2\) cm.

3. Xác định các đường cực đại giữa M và N:

Một điểm P bất kỳ là cực đại nếu hiệu đường đi của nó là \(\Delta d_P = k\lambda\).
Các đường cực đại nằm “giữa” M và N nghĩa là giá trị \(k\lambda\) phải nằm trong khoảng (\(\Delta d_N\), \(\Delta d_M\)) hoặc (\(\Delta d_M\), \(\Delta d_N\)).

Trong trường hợp này, \(\Delta d_N = -4,2\) cm và \(\Delta d_M = 4,8\) cm. Vậy, chúng ta cần tìm các số nguyên \(k\) sao cho:

\(\Delta d_N < k\lambda < \Delta d_M\)

\(-4,2 < k \times 1,2 < 4,8\)

Chia tất cả các vế cho \(\lambda = 1,2\):

\(\frac{-4,2}{1,2} < k < \frac{4,8}{1,2}\)

\(-3,5 < k < 4\)

Các giá trị nguyên của \(k\) thỏa mãn điều kiện này là:

\(k \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}\)

Chúng ta đếm số giá trị \(k\) này:

Số đường cực đại = \(3 – (-3) + 1 = 7\) đường.

Kết luận B: Có 7 đường cực đại nằm giữa hai điểm M và N.

—

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm rõ cách làm và hiểu sâu hơn về hiện tượng giao thoa sóng. Hãy luôn nhớ rằng, việc xác định đúng các thông số cơ bản và điều kiện giao thoa là chìa khóa để giải quyết các bài toán này nhé! Chúc các em học tốt!