Đề bài: Một người mua hàng đầy giỏ xe ban đầu đứng yên bởi một lực có độ lớn không đổi F thì nhận thấy phải mất t giây để xe đạt được tốc độ v. Biết rằng ban đầu giỏ xe không chứa hàng hóa và khối lượng xe khi đó là m. Hỏi sau khi hàng được đặt trọng giỏ xe thì người này cần phải tác động lực F phẩy bằng bao nhiêu so với F để xe cũng đạt được tốc độ v từ trạng thái nghỉ sau t giây? Biết rằng khối lượng hàng hóa là m/2.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích thành hai trường hợp: trường hợp ban đầu (xe không hàng) và trường hợp sau (xe có hàng). Chúng ta sẽ áp dụng các công thức về chuyển động biến đổi đều và Định luật II Newton.

Phân tích và Giải chi tiết:

Trường hợp 1: Xe không chứa hàng hóa

Ban đầu, xe có khối lượng là \(m\). Xe đứng yên (vận tốc ban đầu \(v_0 = 0\)) và được tác dụng một lực \(F\) không đổi trong thời gian \(t\) để đạt được vận tốc \(v\).

1. Tìm gia tốc của xe:

Vì xe chuyển động từ trạng thái nghỉ với gia tốc không đổi, chúng ta sử dụng công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều:

\(v = v_0 + at\)

Với \(v_0 = 0\), ta có:

\(v = a_1 t\)

Từ đó, gia tốc của xe trong trường hợp này là:

\(a_1 = \frac{v}{t}\)

2. Áp dụng Định luật II Newton:

Lực \(F\) tác dụng lên xe có khối lượng \(m\) để tạo ra gia tốc \(a_1\):

\(F = m a_1\)

Thay \(a_1 = \frac{v}{t}\) vào, ta được:

\(F = m \left(\frac{v}{t}\right)\) (Phương trình 1)

Trường hợp 2: Xe có chứa hàng hóa

Xe được đặt thêm hàng hóa có khối lượng là \(m/2\). Vậy, khối lượng tổng cộng của xe lúc này là:

\(m’ = m + \frac{m}{2} = \frac{3m}{2}\)

Người này muốn xe cũng đạt được vận tốc \(v\) từ trạng thái nghỉ (\(v_0 = 0\)) sau thời gian \(t\) tương tự như trường hợp đầu. Chúng ta cần tìm lực \(F’\) cần tác dụng.

1. Tìm gia tốc cần thiết của xe:

Vì mục tiêu là đạt được cùng vận tốc \(v\) trong cùng thời gian \(t\) từ trạng thái nghỉ, gia tốc cần thiết cho xe trong trường hợp này cũng phải là:

\(v = v_0 + a’t\)

Với \(v_0 = 0\), ta có:

\(v = a’t\)

Từ đó, gia tốc cần thiết là:

\(a’ = \frac{v}{t}\)

Các em thấy không? Gia tốc cần thiết trong trường hợp 2 (\(a’\)) chính là gia tốc \(a_1\) trong trường hợp 1. Điều này rất quan trọng nhé!

2. Áp dụng Định luật II Newton:

Lực \(F’\) tác dụng lên xe có khối lượng \(m’\) để tạo ra gia tốc \(a’\):

\(F’ = m’ a’\)

Thay \(m’ = \frac{3m}{2}\) và \(a’ = \frac{v}{t}\) vào, ta được:

\(F’ = \left(\frac{3m}{2}\right) \left(\frac{v}{t}\right)\) (Phương trình 2)

So sánh và tìm mối liên hệ giữa F’ và F

Chúng ta có hai phương trình:

(1) \(F = m \left(\frac{v}{t}\right)\)

(2) \(F’ = \frac{3}{2} m \left(\frac{v}{t}\right)\)

Các em có thể dễ dàng nhận thấy biểu thức \(\left(\frac{v}{t}\right)\) xuất hiện trong cả hai phương trình. Từ phương trình (1), ta có thể rút ra: \(\left(\frac{v}{t}\right) = \frac{F}{m}\).

Bây giờ, chúng ta thay \(\left(\frac{v}{t}\right) = \frac{F}{m}\) vào phương trình (2):

\(F’ = \frac{3}{2} m \left(\frac{F}{m}\right)\)

\(F’ = \frac{3}{2} F\)

Kết luận:

Vậy, sau khi đặt hàng vào giỏ xe, người này cần phải tác động một lực \(F’\) bằng \(\frac{3}{2}\) lần lực \(F\) ban đầu để xe cũng đạt được tốc độ \(v\) từ trạng thái nghỉ sau \(t\) giây.

Điều này hoàn toàn phù hợp với Định luật II Newton, vì khối lượng của xe đã tăng lên \(\frac{3}{2}\) lần (\(m \rightarrow \frac{3}{2}m\)), trong khi chúng ta muốn giữ nguyên gia tốc (để đạt cùng \(v\) trong cùng \(t\)). Do đó, lực tác dụng cũng phải tăng lên \(\frac{3}{2}\) lần. Các em đã hiểu rõ chưa nào?

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại thầy nhé!