Bài toán: Lần lượt tác dụng của một lực có độ lớn không đổi F lên 1 vật có khối lượng m1 và vật 2 có khối lượng m2 thì thấy gia tốc của hai vật đó có độ lớn lần lượt là 5 m/s^2 và 10 m/s ^2. Hỏi nếu tác dụng lực này lên vật 3 có khối lượng m3 = m1 – m2 thì độ lớn gia tốc của vật 3 bằng bao nhiêu?.

Phân tích bài toán:

Đề bài cho chúng ta biết về tác dụng của một lực không đổi F lên hai vật có khối lượng khác nhau và cho biết gia tốc tương ứng của chúng. Yêu cầu của bài toán là tìm gia tốc của một vật thứ ba có khối lượng được tính bằng hiệu khối lượng của hai vật kia.

Cơ sở lý thuyết:

Chúng ta sẽ áp dụng định luật II Newton cho từng trường hợp. Định luật II Newton phát biểu rằng: “Gia tốc của một vật tỷ lệ thuận với hợp lực tác dụng lên nó và tỷ lệ nghịch với khối lượng của nó.”

Công thức của định luật II Newton là: F = m * a

Trong đó:

• F là hợp lực tác dụng lên vật (vectơ).
• m là khối lượng của vật.
• a là gia tốc của vật (vectơ).

Trong bài toán này, lực F là không đổi và độ lớn của nó là như nhau khi tác dụng lên cả ba vật. Do đó, ta chỉ xét về độ lớn của các đại lượng.

Giải bài toán:

Bước 1: Áp dụng định luật II Newton cho vật 1.

Khi lực F tác dụng lên vật có khối lượng m1, ta có:

\( F = m_1 \cdot a_1 \)

Theo đề bài, gia tốc của vật 1 là \( a_1 = 5 \, \text{m/s}^2 \). Vậy:

\( F = m_1 \cdot 5 \) (1)

Bước 2: Áp dụng định luật II Newton cho vật 2.

Khi lực F tác dụng lên vật có khối lượng m2, ta có:

\( F = m_2 \cdot a_2 \)

Theo đề bài, gia tốc của vật 2 là \( a_2 = 10 \, \text{m/s}^2 \). Vậy:

\( F = m_2 \cdot 10 \) (2)

Bước 3: Liên hệ khối lượng của hai vật.

Từ phương trình (1) và (2), vì F là như nhau, ta có:

\( m_1 \cdot 5 = m_2 \cdot 10 \)

Chia cả hai vế cho 5, ta được:

\( m_1 = 2m_2 \) (3)

Điều này cho thấy khối lượng của vật 1 gấp đôi khối lượng của vật 2.

Bước 4: Xác định khối lượng của vật 3.

Theo đề bài, khối lượng của vật 3 là:

\( m_3 = m_1 – m_2 \)

Thay \( m_1 = 2m_2 \) từ phương trình (3) vào, ta có:

\( m_3 = 2m_2 – m_2 \)
\( m_3 = m_2 \)

Vậy, khối lượng của vật 3 bằng khối lượng của vật 2.

Bước 5: Áp dụng định luật II Newton cho vật 3 và tìm gia tốc.

Khi lực F tác dụng lên vật có khối lượng m3, ta có:

\( F = m_3 \cdot a_3 \)

Chúng ta đã biết \( m_3 = m_2 \) và lực F là như nhau.

Từ phương trình (2), ta có \( F = m_2 \cdot 10 \).

Do \( m_3 = m_2 \), nên ta có thể viết:

\( F = m_3 \cdot 10 \)

So sánh với công thức \( F = m_3 \cdot a_3 \), ta suy ra:

\( a_3 = 10 \, \text{m/s}^2 \)

Kết luận:

Nếu tác dụng lực F lên vật 3 có khối lượng \( m_3 = m_1 – m_2 \), thì độ lớn gia tốc của vật 3 là 10 m/s^2.

Nhận xét:

Qua bài tập này, các em thấy rằng khi cùng một lực tác dụng, vật có khối lượng nhỏ hơn sẽ có gia tốc lớn hơn. Trong trường hợp này, mặc dù khối lượng \(m_3\) được tính bằng hiệu của \(m_1\) và \(m_2\), nhưng vì \(m_1 = 2m_2\), nên \(m_3\) lại bằng \(m_2\), dẫn đến gia tốc của vật 3 bằng gia tốc của vật 2.

Các em có câu hỏi nào về bài giải này không?