Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về cường độ âm, một chủ đề quan trọng trong chương Sóng cơ học. Bài toán này có một điểm khá thú vị và cần chúng ta suy luận kỹ lưỡng.

Đề bài: Tại điểm 0 trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm, với công suất phát âm không đối. Một người chuyển động thẳng đều từ A về O với tốc độ 2m/s. Khi đến điểm B cách nguồn âm 20m thì cường độ âm giảm đi 100 lần so với ở điểm A. Thời gian người đó chuyển động từ A đến B là

A. 5s

B. 10s

C. 4,5s

D. 9s

Chúng ta hãy cùng phân tích bài toán nhé!

1. Tóm tắt các đại lượng đã biết và cần tìm:

• Nguồn âm đặt tại O, phát âm với công suất P không đổi.
• Môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm.
• Vận tốc chuyển động của người: \(v = 2 \, \text{m/s}\).
• Điểm B cách nguồn âm O một khoảng: \(r_B = 20 \, \text{m}\).
• Cường độ âm tại B (\(I_B\)) giảm đi 100 lần so với cường độ âm tại A (\(I_A\)). Tức là: \(I_B = \frac{I_A}{100}\).
• Người chuyển động từ A về O.
• Cần tìm thời gian người đó chuyển động từ A đến B (\(t_{AB}\)).

2. Kiến thức cần áp dụng:

Cường độ âm I của một nguồn điểm phát ra trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ được tính bằng công thức:

\(I = \frac{P}{4\pi r^2}\)

Trong đó:

• \(P\) là công suất của nguồn âm.
• \(r\) là khoảng cách từ nguồn âm đến điểm đang xét.

Từ công thức này, ta thấy cường độ âm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ nguồn đến điểm đó (\(I \propto \frac{1}{r^2}\)).

3. Phân tích và giải quyết bài toán:

Bước 1: Thiết lập mối quan hệ giữa các khoảng cách \(r_A\) và \(r_B\)

Theo đề bài, ta có:

\(I_A = \frac{P}{4\pi r_A^2}\)

\(I_B = \frac{P}{4\pi r_B^2}\)

Và \(I_B = \frac{I_A}{100}\). Thay các biểu thức của \(I_A\) và \(I_B\) vào, ta được:

\(\frac{P}{4\pi r_B^2} = \frac{1}{100} \cdot \frac{P}{4\pi r_A^2}\)

Rút gọn \(P\) và \(4\pi\) ở hai vế:

\(\frac{1}{r_B^2} = \frac{1}{100 r_A^2}\)

\(100 r_A^2 = r_B^2\)

Lấy căn bậc hai cả hai vế (vì \(r_A, r_B\) là khoảng cách nên luôn dương):

\(10 r_A = r_B\)

Bước 2: Tính khoảng cách \(r_A\)

Chúng ta đã biết \(r_B = 20 \, \text{m}\). Thay vào phương trình trên:

\(10 r_A = 20 \, \text{m}\)

\(r_A = \frac{20}{10} = 2 \, \text{m}\)

Bước 3: Xem xét sự mâu thuẫn trong đề bài và đưa ra giả định hợp lý

Chúng ta có \(r_A = 2 \, \text{m}\) và \(r_B = 20 \, \text{m}\). Điều này có nghĩa là điểm A gần nguồn O hơn điểm B (\(r_A < r_B\)).

Tuy nhiên, đề bài lại nói “Một người chuyển động thẳng đều từ A về O”. Nếu người đó chuyển động từ A (2m) về O (0m), thì người đó đang đi vào gần nguồn. Trong quá trình này, người đó sẽ không thể đi qua điểm B (20m) nếu B nằm xa hơn O. Mặt khác, nếu chuyển động về O, cường độ âm phải tăng lên, nhưng đề bài lại cho cường độ âm giảm đi.

Có vẻ như có một sự mâu thuẫn trong cách diễn đạt của đề bài giữa “chuyển động từ A về O” và thông tin về cường độ âm tại A và B. Để giải được bài toán này và chọn được đáp án trong các lựa chọn, chúng ta sẽ phải giả định rằng: người đó di chuyển từ A đến B, và do \(r_A < r_B\), người đó thực chất đang di chuyển ra xa nguồn O (tức là từ 2m đến 20m). Khi di chuyển ra xa nguồn, cường độ âm giảm, điều này phù hợp với thông tin \(I_B < I_A\).

Với giả định này, quỹ đạo của người đó là từ A ra B, và B xa O hơn A. Khoảng cách người đó đi được từ A đến B là:

\(AB = r_B – r_A\)

\(AB = 20 \, \text{m} – 2 \, \text{m} = 18 \, \text{m}\)

Bước 4: Tính thời gian chuyển động từ A đến B

Người đó chuyển động thẳng đều với tốc độ \(v = 2 \, \text{m/s}\). Thời gian chuyển động là:

\(t_{AB} = \frac{AB}{v}\)

\(t_{AB} = \frac{18 \, \text{m}}{2 \, \text{m/s}} = 9 \, \text{s}\)

4. Kết luận:

Thời gian người đó chuyển động từ A đến B là 9 giây.

So sánh với các đáp án đã cho:

A. 5s

B. 10s

C. 4,5s

D. 9s

Vậy đáp án chính xác là D.

Lưu ý: Trong các bài tập vật lý, đôi khi có những câu chữ chưa thực sự chặt chẽ. Điều quan trọng là chúng ta phải phân tích các dữ kiện một cách logic và tìm ra cách giải quyết phù hợp nhất, đôi khi cần phải đưa ra những giả định hợp lý để bài toán có lời giải. Ở đây, sự mâu thuẫn giữa “chuyển động về O” và kết quả \(r_A < r_B\) là một điểm cần chú ý. Tuy nhiên, việc "cường độ âm giảm đi 100 lần" là dữ kiện chính để xác định mối quan hệ khoảng cách, và nó khớp với việc di chuyển từ A (gần) ra B (xa).

Chúc các em học tốt!