Chào các em học sinh lớp 10! Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải một bài tập về chuyển động ném ngang rất thú vị. Đây là dạng bài thường gặp và đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các phương trình chuyển động cơ bản. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Đề bài: Từ một đỉnh cao 40m một người đã ném một quả cầu theo phương ngang với vận tốc ban đầu là 10m/s. Cho g=10m/s².

a/ Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Nhận xét?

b/ Quả cầu rơi xuống mặt đất cách phương thẳng đứng qua đỉnh đồi bao xa? Vận tốc khi chạm đất?

Phân tích đề bài và lựa chọn hệ quy chiếu:

• Chiều cao ban đầu: \(h = 40 \text{ m}\)
• Vận tốc ban đầu theo phương ngang: \(v_0 = 10 \text{ m/s}\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\)

Để giải bài toán này một cách thuận tiện nhất, chúng ta sẽ chọn hệ trục tọa độ Descartes:

• Gốc O: Đặt tại vị trí ném (trên đỉnh đồi).
• Trục Ox: Nằm ngang, cùng chiều với vận tốc ban đầu \(v_0\).
• Trục Oy: Thẳng đứng, hướng xuống dưới.

Với cách chọn hệ trục này, các thông số ban đầu sẽ là:

• Tọa độ ban đầu: \(x_0 = 0\), \(y_0 = 0\)
• Vận tốc ban đầu: \(v_{0x} = v_0 = 10 \text{ m/s}\), \(v_{0y} = 0 \text{ m/s}\) (vì ném ngang)
• Gia tốc: \(a_x = 0\) (không có lực tác dụng theo phương ngang), \(a_y = g = 10 \text{ m/s}^2\) (vì trục Oy hướng xuống)

a/ Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Nhận xét?

Các phương trình chuyển động của vật ném ngang theo thời gian t (tính từ lúc ném) là:

1. Theo phương Ox (chuyển động thẳng đều):

\(x = x_0 + v_{0x} t + \frac{1}{2} a_x t^2\)

\(x = 0 + 10t + \frac{1}{2} (0) t^2\)

\(x = 10t\) (1)

2. Theo phương Oy (chuyển động rơi tự do – thẳng biến đổi đều):

\(y = y_0 + v_{0y} t + \frac{1}{2} a_y t^2\)

\(y = 0 + 0 \cdot t + \frac{1}{2} (10) t^2\)

\(y = 5t^2\) (2)

Để tìm phương trình quỹ đạo, chúng ta sẽ khử thời gian \(t\) từ hai phương trình (1) và (2).

Từ phương trình (1), ta có: \(t = \frac{x}{10}\)

Thay \(t = \frac{x}{10}\) vào phương trình (2), ta được:

\(y = 5 \left(\frac{x}{10}\right)^2\)

\(y = 5 \frac{x^2}{100}\)

\(y = \frac{x^2}{20}\)

Đây chính là phương trình quỹ đạo của quả cầu.

Nhận xét:

Phương trình quỹ đạo \(y = \frac{1}{20} x^2\) có dạng \(y = ax^2\). Đây là phương trình của một đường parabol. Điều này hoàn toàn phù hợp với lý thuyết về chuyển động của vật ném xiên hoặc ném ngang trong trường trọng lực (bỏ qua sức cản không khí). Do hệ trục tọa độ Oy hướng xuống, nên parabol này “ngửa” xuống dưới (hay mở ra theo chiều dương của trục Oy).

b/ Quả cầu rơi xuống mặt đất cách phương thẳng đứng qua đỉnh đồi bao xa? Vận tốc khi chạm đất?

1. Quả cầu rơi xuống mặt đất cách phương thẳng đứng qua đỉnh đồi bao xa (tức tìm tầm xa L)?

Quả cầu chạm đất khi nó rơi xuống hết độ cao ban đầu, tức là khi tọa độ \(y = h = 40 \text{ m}\).

Sử dụng phương trình chuyển động theo phương Oy:

\(y = 5t^2\)

\(40 = 5t_{rơi}^2\)

\(t_{rơi}^2 = \frac{40}{5} = 8\)

\(t_{rơi} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ s}\) (thời gian rơi)

Tầm xa \(L\) chính là tọa độ \(x\) của quả cầu tại thời điểm \(t_{rơi}\). Sử dụng phương trình chuyển động theo phương Ox:

\(L = x = 10t_{rơi}\)

\(L = 10 \cdot (2\sqrt{2})\)

\(L = 20\sqrt{2} \text{ m}\)

Nếu làm tròn, \(L \approx 20 \times 1.414 = 28.28 \text{ m}\).

Vậy, quả cầu rơi xuống mặt đất cách phương thẳng đứng qua đỉnh đồi một đoạn là \(20\sqrt{2} \text{ m}\) (khoảng 28.28 m).

2. Vận tốc khi chạm đất?

Vận tốc là một đại lượng vectơ, nên chúng ta cần tìm các thành phần vận tốc theo phương Ox và Oy tại thời điểm chạm đất \(t_{rơi} = 2\sqrt{2} \text{ s}\).

a. Thành phần vận tốc theo phương Ox (\(v_x\)):

Do chuyển động theo phương Ox là thẳng đều, nên \(v_x\) không đổi.

\(v_x = v_{0x} = 10 \text{ m/s}\)

b. Thành phần vận tốc theo phương Oy (\(v_y\)):

Do chuyển động theo phương Oy là thẳng biến đổi đều (rơi tự do), nên \(v_y\) được tính bằng:

\(v_y = v_{0y} + a_y t\)

\(v_y = 0 + gt_{rơi}\)

\(v_y = 10 \cdot (2\sqrt{2})\)

\(v_y = 20\sqrt{2} \text{ m/s}\)

c. Độ lớn vận tốc khi chạm đất (\(v\)):

Vận tốc khi chạm đất là hợp lực của hai thành phần \(v_x\) và \(v_y\). Chúng ta sử dụng định lý Pitago để tính độ lớn:

\(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\)

\(v = \sqrt{10^2 + (20\sqrt{2})^2}\)

\(v = \sqrt{100 + (400 \times 2)}\)

\(v = \sqrt{100 + 800}\)

\(v = \sqrt{900}\)

\(v = 30 \text{ m/s}\)

Vậy, vận tốc của quả cầu khi chạm đất là \(30 \text{ m/s}\).

—

Hy vọng phần giải thích chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về chuyển động ném ngang. Hãy nhớ rằng việc chọn hệ quy chiếu đúng đắn sẽ giúp bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!