Đề bài: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, sử dụng nguồn sáng đơn sắc có bước sóng \( \lambda = 0,5 \mu m \) chiếu vào hai khe S1, S2 hẹp song song cách nhau một khoảng a=2mm và cách đều nguồn sáng. Đặt một màn chắn song song và cách hai khe một khoảng D =1,2m

Yêu cầu:

• Xác định vị trí vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 4
• Tính khoảng cách từ vân sáng bậc 4 đến vân sáng trung tâm
• Tính khoảng cách từ vân sáng bậc 5 đến vân sáng bậc 3 trong hai trường hợp cùng phía và khác phía với vân sáng trung tâm.
• Nếu trong thí nghiệm sử dụng nguồn sáng gồm 2 tia sáng đơn sắc có bước sóng \( \lambda_1 = 0,5\mu m \) và bước sóng \( \lambda_2 = 0,4\mu m \), tính khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng gần nhất có màu giống vân trung.

Giải chi tiết:

Phần 1: Xác định vị trí vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 4

Trước tiên, chúng ta cần đổi đơn vị để thống nhất.

• Bước sóng \( \lambda = 0,5 \mu m = 0,5 \times 10^{-6} m \)
• Khoảng cách giữa hai khe \( a = 2 mm = 2 \times 10^{-3} m \)
• Khoảng cách từ hai khe đến màn \( D = 1,2 m \)

Vị trí vân sáng:

Vị trí của vân sáng bậc k trên màn được xác định bởi công thức:

\( x_{s,k} = \frac{k \lambda D}{a} \)

Với k là bậc vân sáng, \( k = 0, \pm 1, \pm 2, … \). Vân sáng trung tâm ứng với k=0.

Để xác định vị trí vân sáng bậc 5, ta thay k = 5 vào công thức:

\( x_{s,5} = \frac{5 \times (0,5 \times 10^{-6}) \times 1,2}{2 \times 10^{-3}} \)
\( x_{s,5} = \frac{5 \times 0,5 \times 1,2}{2} \times 10^{-3} \)
\( x_{s,5} = 3 \times 10^{-3} m = 3 mm \)

Vậy, vị trí vân sáng bậc 5 cách vân sáng trung tâm một khoảng là 3 mm.

Vị trí vân tối:

Vị trí của vân tối bậc k trên màn được xác định bởi công thức:

\( x_{t,k} = \frac{(k + 0,5) \lambda D}{a} \)

Với k là bậc vân tối, \( k = 0, \pm 1, \pm 2, … \). Vân tối thứ nhất ứng với k=0, vân tối thứ hai ứng với k=1, vân tối thứ ba ứng với k=2, vân tối thứ tư ứng với k=3.

Để xác định vị trí vân tối thứ 4, ta thay k = 3 vào công thức:

\( x_{t,4} = \frac{(3 + 0,5) \times (0,5 \times 10^{-6}) \times 1,2}{2 \times 10^{-3}} \)
\( x_{t,4} = \frac{3,5 \times 0,5 \times 1,2}{2} \times 10^{-3} \)
\( x_{t,4} = 1,05 \times 10^{-3} m = 1,05 mm \)

Vậy, vị trí vân tối thứ 4 cách vân sáng trung tâm một khoảng là 1,05 mm.

Phần 2: Tính khoảng cách từ vân sáng bậc 4 đến vân sáng trung tâm

Vân sáng trung tâm ứng với k=0.

Khoảng cách từ vân sáng bậc 4 đến vân sáng trung tâm chính là vị trí của vân sáng bậc 4.

Sử dụng công thức vị trí vân sáng: \( x_{s,k} = \frac{k \lambda D}{a} \)

Thay k = 4 vào công thức:

\( x_{s,4} = \frac{4 \times (0,5 \times 10^{-6}) \times 1,2}{2 \times 10^{-3}} \)
\( x_{s,4} = \frac{4 \times 0,5 \times 1,2}{2} \times 10^{-3} \)
\( x_{s,4} = 2,4 \times 10^{-3} m = 2,4 mm \)

Vậy, khoảng cách từ vân sáng bậc 4 đến vân sáng trung tâm là 2,4 mm.

Phần 3: Tính khoảng cách từ vân sáng bậc 5 đến vân sáng bậc 3 trong hai trường hợp cùng phía và khác phía với vân sáng trung tâm

Trường hợp 1: Cùng phía với vân sáng trung tâm

Nếu hai vân sáng cùng phía với vân sáng trung tâm, ta xét vị trí của chúng trên một nửa màn hình.

Vị trí vân sáng bậc 5: \( x_{s,5} = 3 mm \)

Vị trí vân sáng bậc 3: \( x_{s,3} = \frac{3 \lambda D}{a} = \frac{3 \times (0,5 \times 10^{-6}) \times 1,2}{2 \times 10^{-3}} = 1,8 mm \)

Khoảng cách giữa vân sáng bậc 5 và vân sáng bậc 3 là:

\( \Delta x = |x_{s,5} – x_{s,3}| = |3 mm – 1,8 mm| = 1,2 mm \)

Trường hợp 2: Khác phía với vân sáng trung tâm

Nếu hai vân sáng khác phía với vân sáng trung tâm, một vân sẽ nằm ở phía dương và một vân nằm ở phía âm so với vân sáng trung tâm.

Vị trí vân sáng bậc 5 (ví dụ ở phía dương): \( x_{s,5} = 3 mm \)

Vị trí vân sáng bậc 3 (ở phía âm): \( x_{s,-3} = \frac{-3 \lambda D}{a} = -1,8 mm \)

Khoảng cách giữa hai vân sáng này là:

\( \Delta x = |x_{s,5} – x_{s,-3}| = |3 mm – (-1,8 mm)| = |3 mm + 1,8 mm| = 4,8 mm \)

Một cách khác để hiểu: Khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng bậc 5 là \( x_{s,5} \). Khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng bậc 3 ở phía đối diện là \( |x_{s,-3}| = x_{s,3} \). Tổng hai khoảng cách này cho ra khoảng cách giữa hai vân sáng.

Vậy, khoảng cách từ vân sáng bậc 5 đến vân sáng bậc 3 là 1,2 mm nếu chúng cùng phía với vân sáng trung tâm và là 4,8 mm nếu chúng khác phía với vân sáng trung tâm.

Phần 4: Tính khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng gần nhất có màu giống vân trung

Khi có hai nguồn sáng đơn sắc với bước sóng \( \lambda_1 = 0,5\mu m \) và \( \lambda_2 = 0,4\mu m \), vân sáng trung tâm là nơi hai chùm sáng giao thoa triệt tiêu nhau để tạo ra ánh sáng trắng, hoặc trong trường hợp này, nó là giao thoa của hai bức xạ đơn sắc tại cùng một vị trí.

Vân sáng trung tâm ứng với \( k_1=0 \) cho \( \lambda_1 \) và \( k_2=0 \) cho \( \lambda_2 \). Vị trí là \( x=0 \).

Chúng ta cần tìm vị trí của vân sáng gần nhất với vân sáng trung tâm (ngoài vân trung tâm) mà vân sáng đó ứng với vân sáng bậc \( k_1 \) của bước sóng \( \lambda_1 \) và vân sáng bậc \( k_2 \) của bước sóng \( \lambda_2 \) tại cùng một vị trí.

Điều kiện để có vân sáng trùng nhau là:

\( x_{s1} = x_{s2} \)
\( \frac{k_1 \lambda_1 D}{a} = \frac{k_2 \lambda_2 D}{a} \)
\( k_1 \lambda_1 = k_2 \lambda_2 \)

Thay các giá trị bước sóng vào:

\( k_1 \times 0,5 = k_2 \times 0,4 \)
\( 5 k_1 = 4 k_2 \)

Để tìm các cặp \( (k_1, k_2) \) nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn tỉ lệ này, ta có thể rút ra:

\( \frac{k_1}{k_2} = \frac{4}{5} \)

Vậy, \( k_1 \) nhỏ nhất là 4 và \( k_2 \) nhỏ nhất là 5.

Chúng ta sẽ tính vị trí vân sáng trùng nhau này với cặp giá trị \( k_1 = 4 \) và \( k_2 = 5 \).

Sử dụng công thức vị trí vân sáng với \( k_1 = 4 \):

\( x = \frac{k_1 \lambda_1 D}{a} = \frac{4 \times (0,5 \times 10^{-6}) \times 1,2}{2 \times 10^{-3}} \)
\( x = \frac{4 \times 0,5 \times 1,2}{2} \times 10^{-3} \)
\( x = 2,4 \times 10^{-3} m = 2,4 mm \)

Hoặc sử dụng công thức vị trí vân sáng với \( k_2 = 5 \):

\( x = \frac{k_2 \lambda_2 D}{a} = \frac{5 \times (0,4 \times 10^{-6}) \times 1,2}{2 \times 10^{-3}} \)
\( x = \frac{5 \times 0,4 \times 1,2}{2} \times 10^{-3} \)
\( x = 1,2 \times 10^{-3} m = 1,2 mm \)

Xem lại chỗ tính toán

Ta có \( 5 k_1 = 4 k_2 \).

Nếu \( k_1 = 4 \), thì \( 5 \times 4 = 4 k_2 \implies 20 = 4 k_2 \implies k_2 = 5 \). Vị trí là \( x = \frac{4 \times 0,5 \times 1,2}{2 \times 10^{-3}} = 1,2 \times 10^{-3} m = 1,2 mm \).

Nếu \( k_2 = 5 \), thì \( 5 k_1 = 4 \times 5 \implies 5 k_1 = 20 \implies k_1 = 4 \). Vị trí là \( x = \frac{5 \times 0,4 \times 1,2}{2 \times 10^{-3}} = 1,2 \times 10^{-3} m = 1,2 mm \).

Vậy, khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng gần nhất có màu giống vân trung là 1,2 mm.

Tổng kết:

• Vị trí vân sáng bậc 5 là 3 mm.
• Vị trí vân tối thứ 4 là 1,05 mm.
• Khoảng cách từ vân sáng bậc 4 đến vân sáng trung tâm là 2,4 mm.
• Khoảng cách từ vân sáng bậc 5 đến vân sáng bậc 3 là 1,2 mm (cùng phía) và 4,8 mm (khác phía).
• Khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng gần nhất có màu giống vân trung là 1,2 mm.

Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé. Có chỗ nào chưa hiểu, cứ mạnh dạn hỏi thầy!